冲刺重点班系列专题之一动态相切问题.docx

1、冲刺重点班系列专题之一动态相切问题动态直线与圆的相切问题一模对考生中考的水平起到的是预测作用，也是对前一阶段老师教学和学生复习的检测。考生通过这样一次考试可以查漏补缺。所以大家要重视这次考试，当作是中考的预考，在备考的过程中要全力以赴。根据近四年无锡模拟卷命题规律，对2014年的命题趋势进行严谨分析，帮考生提前了解2014一模考试思路，好成绩志在必得。讲授一模备考策略、命题方向、答题技巧、心理辅导等重要资讯，为考生指点迷津，考试更胜一筹。冲刺重点班课程把握命题思路，识破出题陷阱，直击一模难点，提高做题速度和准确度，突破高分。适合考生：成绩优秀的初三学员。动态直线与圆的相切问题是近年中考试卷中的

2、一个亮点。这类试题既考查学生的动手操作能力和空间想象能力，还考察学生的分类思想，数形结合思想，计算能力等。解决此类问题的主要思路是在动中取静，在静中探静。也就是用运动和变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，灵活运用切线的判定方法，结合所学知识解决问题。灵活运用切线的判定方法，就是根据题目中是否给出直线与圆有公共点的情况，选择不同形式的判定途径，当题设给出直线与圆有公共点时，可根据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的直线”来判定。具体操作上，先连接公共点和圆心，再证明直线垂直于这条半径。当题设没有给出直线与圆有公共点时，可根据圆心到

3、直线的距离等于半径这一数量关系来判定。具体操作上，先经过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段长等于圆半径，这条直线就是圆的切线。类型之一、定圆和动直线相切问题类型之二、动圆和动直线相切问题 （12江南，26）在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点C、D运动的时间是t秒（t0）过点C作CEBO于点E，连接CD、DE（1）当t为何值时，线段CD的长为4；（2）当线段DE与以点O为圆心，半径为的O有两个公共交点时，求t的取值

4、范围；（3）当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的C与（2）中的O相切？（2013北塘一模）已知，在矩形ABCD中，AB4cm，BC3cm，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点），点P从点C出发，以2cm/s的速度，沿CD作匀速运动连接PM，过点P作PM的垂线与边DA相交于点E（如图），设点P运动的时间为t（s）（1）DE的长为_（用含t的代数式表示）；（2）若点P从点C出发的同时，直线BD沿着射线AD的方向以3cm/s的速度从D点出发，以CP长为直径作圆O，当点P到达点D时，直线BD也停止运动当O与直线BD相切时，求DE的值（13南长，27，2010连云港）如图，在平

5、面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）。（1）连接CO，求证：COAB；（2）当直线PO与C相切时，求POA的度数；（3）当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度。（13省锡中，25）如图，ABCD中，对角线AC长为10cm，BAC45，DAC30。点P从点A出发，以1cm/s的速度，沿AC向点C作匀速运动，到点C停止运动。以点P为圆心，PA长为半径作圆。设点

6、P运动的时间为t（s）。（1）P与平行四边形ABCD的某一边所在直线相切时，求t的值；（2）若P与AC、AD所在的直线交于E、F两点，设四边形ABEF的面积为s，试求出s与t的函数关系式。（11育才，27）已知，如图平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB与x轴重合，AD与y轴重合。AB4，BC3，将矩形沿y轴正方向平移2个单位。（1）求平移后对角线AC所在的直线的解析式；（2）若P是射线AC上一动点。以P为圆心，1为半径的动圆沿AC方向以每秒5个单位的速度运动，P能与BC所在的直线相切吗？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；（3）在（2）的条件下，当动圆P运动了4秒后，另一半径为2，圆

7、心在A点的动圆Q从A点出发，沿AC方向以每秒10个单位的速度运动。请求出Q与P从开始相切到最后一次相切持续多少时间？如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线与y轴的夹角为60，AB=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C，设运动时间为t（1）求出矩形ABCD的边长BC；（2）如图，图形运动到第6秒时，求点P的坐标；（3）当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由（12外国

8、语，28，2005长春）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为yx，AD8矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒（1）求矩形ABCD的周长（2）如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标（3）设矩形运动的时间为t，当0t6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由（10西漳，2

9、8）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，AD2cm，BC6cm，AB4cm。动点P从点A出发，沿ADC的路线，以2cm/s的速度，向点C运动；动点Q从点C出发，沿CB的路线，以1cm/s的速度，向点B运动。若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t（s）。（1）当t为何值时，PQ与DC平行？（2）在整个运动过程中，设PBQ的面积为S（cm2），求S（cm2）与t（s）之间的函数关系式；（3）当点P运动到DC上时，以P为圆心、PD长为半径作P，以B为圆心、BQ长为半径作B。问：是否存在这样的t，使得P与B相切？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在

10、，请说明理由。（11省锡中，27）如图，菱形ABCD中， AB10，sinA，点E在AB上，AE4，过点E作EFAD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动的时间为t（s）。（1）填空：当t5时，PQ_；（2）当BQ平分ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P为圆心，PQ长为半径的P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由。（13省锡中，27）如图，一抛物线经过点A、B、C，点 A（2，0），点B（0，4），点C（4，0），该抛物线的顶点为

11、D（1）求该抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标；（3）过抛物线顶点D，作DEx轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围（13省锡中，28）如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段AB长为6，将线段AB绕A点顺时针旋转60，B点恰好落在x轴上点D处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形（1）求点C、点D的坐标；（2）如图，若半径为1的P从点A出发，沿ABDC以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时P的半径以每秒1个单位长的速度匀速

12、增加，当运动到点C时运动停止，运动时间为t秒，试问在整个运动过程中P与y轴有公共点的时间共有几秒？（3）在（2）的条件下，当P在BD上运动时，过点C向P作一条切线，t为何值时，切线长有最小值，最小值为多少？（10天一，28）等腰直角ABC和O如图放置，已知ABBC1，ABC90，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5。现两个图形同时向右移动，ABC的速度为每秒2个单位，O的速度为每秒1个单位，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。（1）ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？（2）从ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？（3）是否存在某

13、一时刻，ABC与O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；若不存在，请说明理由。关键词：2013江南二模，改编自2011青岛如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0t5）（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（2）当t为何值时，PQM是等腰三角形？（3）以PM为直径作E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得

14、E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由 （13江南一模，28，13育才初三期中卷）在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴、y轴分别交于点B、A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；与此同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）分别写出点P和Q坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBOD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；在的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分

15、四边形BODE两部分的面积之比为SPQE：S五边形PQBOD1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，当t为何值时，P能与ABO的一边相切？（13东林期中卷，11南菁，27）已知A（2，0），直线y（2）x2交x轴于点F，交y轴于点B，直线lAB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A，连接AA、AD直线l从AB开始，以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t（1）求A点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）请猜想AB与AF长度的数量关系，并说明理由；（3）过点C作直线AB的垂线交直线y（2）

16、x2于点E，以点C为圆心CE为半径作C，求当t为何值时，C与AAD三边所在直线相切？（2012省锡中一模，27）如图，四边形ABCD的边AB在x轴上，A与O重合，CDAB，D（0，6）。直线AE与CD交于点E，DE6。以BE为折痕，把点A翻折恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着DCBO路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的P 半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，P 半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、P 同时出发，当点P到终点O时两者都停止运动，设运动时间为t。（1）求点B的坐标；（2）求当直线AE与P相切时t的值；（3）在整个运动过程中直线与P 相交的

17、时间共有几秒？（直接写出答案） （2010外国语二模，28）如图，正方形ABCD的边长为6cm,动点P由点C出发沿折线CB-BA-AD向终点D运动，速度为a cm/s；点Q由点B出发，以cm/s的速度沿对角线BD向终点D运动。两点同时出发，当其中有一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为t（s）。（1）若a3，求PQ所在直线与BC垂直时t的值；（2）是否存在一个大于2的正数a，使得整个运动过程中，以PQ为直径的圆与直线BD相切三次？若存在，请求a的值或范围；若不存在，说明理由。（2012崇安，27）直角梯形ABCD中，ABCD，B90，AB4，BC4，CD8过C点且垂直于AC的直线l以

18、每秒2个单位的速度沿CA向A点运动；与此同时，点P、Q分别从A、B出发向C点运动，P点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒个单位，设P、Q点与直线l的运动时间为t（1）试说明ACD为等边三角形（2）t为何值时，以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线l相切？（3）求梯形ABCD与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）（13天一，27，2006潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴一次函数ykx1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（4，4）平行于x轴的直线l过（0，1）点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断

19、以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？（13天一，26）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF45。（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想。（2）设BEx，DFy，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上

20、运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动。试判断以E为圆心以BE为半径的E和以F为圆心以FD为半径的F之间的位置关系。（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2。问EGF与EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由。（13天一，27，2012河北）如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO45，CDABCDA90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线

21、）相切时，求t的值（13大桥，28，2008泉州）在下图中，直线l所对应的函数关系式为yx5，l与y轴交于点C，O为坐标原点（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA1试求点D的坐标；若P的圆心在线段CD上，且P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围（13南长，28）如图1，BAMN，垂足为A，BA4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），BPCBPA，BCBP，过点C作CDMN，垂足为D，设APx（1）CD的长度是否随

22、着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度（2）PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由（3）当x取何值时，ABP和CDP相似（4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值（10天一，27）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC， DCBC，AB5，BC6，cosB点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BOAD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等

23、？若能，请求出当BO为多长时BPMN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围 （11江南，27）如图，已知半径为1的O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切O1于点M，圆心O1的坐标为（2，0）（1）求切线MN的函数解析式；（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若将O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t0），求t为何值时，直线MN再一次与O1相切？（本小题保留3位有效数字）（2011侨谊二模，27）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当FNP的面积为32时，求FNP的正切值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求出x的值，若不能，请说明理由