余弦函数图像及性质学习练习含答案doc.docx

1、余弦函数图像及性质学习练习含答案doc课时作业 10 余弦函数、正切函数的图象与性质 (一)时间： 45 分钟 满分： 100 分一、选择题 (每小题 6 分，共计 36 分)1函数 f(x) cos(2x 6)的最小正周期是 ( )A. 2 BC2 D4解析：本题考查三角函数的周期2T 2 .2余弦型三角函数的周期计算公式为 (0) 答案： B2设函数 f(x) cos x(0) ，将 yf(x) 的图象向右平移 3 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 的最小值等()于1B3A. 3C6D9解析：将 f(x) 向右平移 个单位长度得3g(x)f(x3)cos (x 3)cos(x3)，

2、则 3 2k， 6k ，又 0， k0 ，当 k 1 时， 有最小值 6，故选 C.答案： C3f(x) 3 设 f(x) 是定义域为R，最小正周期为2的函数，若cosx15 2x0 ，sinx0x ，则 f 4的值等于 ()2A 1B. 22C0D 21533332.解析： f 4 f 2 34 f4 sin 42答案： B4将函数 ycosx 的图象向左平移 (0 2 ) 个单位后，得到函数 ysin(x 6)的图象，则 等于 ()2A. 6B. 3411C. 3D. 62解析： ysin(x6)cos 2(x6)cos(x 3 )22将 ycosx 的图象向右平移3 个单位可得到 yco

3、s(x 3 )的图象，2要得到 ysin(x 6)的图象应将ycosx 的图象左移 2 34 3 个单位答案： C5已知 f(x) 是定义在 (3,3) 上的奇函数，当 0x3 时， f(x) 的图象如图所示，那么不等式 f(x)cosx0 的解集为 (1,0) (1,3) ，f(x)0 的解集为 2，2 ，cosx0 的解集为 ， 2 2， 故 f(x)cosx0 的解集为 2， 1 (0,1) 2，3 .答案： B46如果函数y3cos(2x)的图象关于点3 ，0中心对称，那么|的最小值为 ( ) A. 6 B.4 C.3 D.248解析：由题意可得 f3 0，即 3cos3 08 8 3

4、 k2(kZ) k 2 3 (k Z) 8| |的最小值为 | | |2 2 3 | 6.答案： A二、填空题 (每小题 8分，共计 24 分)7若 f(x) cosx 在 b， a上是增函数，那么 f(x) 在 a，b 上是_ 函数解析： f(x) cosx 是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，f(x) 在a，b 上是减函数答案：减8函数 f(x) 的定义域为 0,1 ，则 f(cosx) 的定义域为 _ 解析：由题意知 0cosx 1， x2k ， 2k22kZ.答案： 2k ，22k2(k Z)9已知函数 ycosx 与 ysin(2x )(0 ) ，它们的图象有一个横坐标为 3

5、的交点，则 的值是 _ 解析：本题考查三角函数的图象及求值问题由题意1 cos sin(2 )，即 sin( 2 ) ， 2 k (3 3 3 2 3 1)k ， (kZ)，因为 0，所以 .6 6答案： 6三、解答题 (共计 40 分，其中 10 题 10 分， 11 、12 题各 15 分)10比较下列各组数的大小3 1 7(1)cos 2， sin 10， cos 4；3 3(2)cos sin 7 ，cos cos 7 .1 1解： (1)sin10 cos 2 10 cos1.47 ，7 7 3cos4 cos 4 cos1.39 ，cos2 cos1.5 ，又 01.391.471

6、.5 ， ycosx 在 0， 上是减函数，cos1.5cos1.47cos1.39.3 1 7即 cos2sin10 cos4 ；3 3 (2)cos 7 sin 2 7 sin14 ， 3 而 014 7 2 ，ysinx 在 0，2 上是增函数， 3 0sin 14 sin 7 1cos sin 7 .3 3即 cos cos 7 cos sin 7 .求当函数2 1 3 的最大值为 1时， a 的值11ysin xacosx2a21311解： y1cos 2xacosx 2a2 cos 2xacosx 2a2a 2a211 (cosx 2) 4 2a2设 cosx t， 1cosx 1

7、， 1 t1.a 2a2 1 11 时 a 的值，等求函数 y (cosx 2) 4 2a2 的最大值为价于求闭区间上的二次函数a 2a2 11y (t 2) 4 2a 2(1t1)的最大值为 1 时 a 的值a(1)当 21，即 a 2( 舍去 )(2)当 1 a1，即 2a 2 时，2aa2a 1t2 时， y 有最大值为 4 2 2，a2 a 1由题设可知 4 221，解得 a1 7 ，或 a1 7( 舍去 )aa3(3)当 21，即 ，时， t1 时， y 有最大值为 22a2a 3由题设可知 221， a5.综上可得 a1 7 或 a5.12已知函数 f(x) 2cos( 32x) (1)若 f(x) 1，x 6，4 ，求 x 的值；(2)求 f(x) 的单调增区间1解： (1) 根据题意 cos( 2x) ，32因为 2x 2k (k Z)，33 而 x 6，4 ，故 x0.(2)令 2n 32x2n ( 其中 nZ)，解得 xn 其中n3(n Z)6即 ，xkk36(k Z)从而 f(x) 的单调增区间为 k 3，k6(kZ)