余弦函数图像及性质学习练习含答案doc.docx
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课时作业10余弦函数、正切函数的图象与性质
（一）
时间：
45分钟满分：
100分
一、选择题（每小题6分，共计36分）
π
1．函数f（x）＝cos（2x－6）的最小正周期是（）
π
A.2B．π
C．2πD．4π
解析：
本题考查三角函数的周期．
2π
T＝2＝π.
2π
余弦型三角函数的周期计算公式为ω（ω>0）．
答案：
B
π
2．设函数f（x）＝cosωx（ω>0），将y＝f（x）的图象向右平移3个单位
长度后，所得的图象与原图象重合，则
ω的最小值等（）
于
1
B．3
A.3
C．6
D．9
解析：
将f（x）向右平移
π
＝
π
ω－
π
个单位长度得
－
＝
π
π
3
g（x）
f（x
3）
cos[（x3）]
＝cos（ωx－3ω），则－3ω＝2kπ，
∴ω＝－6k，又ω>0，∴k<0，当k＝－1时，
ω有最小值6，故选C.
答案：
C
3π
f（x）＝
3．设f（x）是定义域为
R，最小正周期为
2
的函数，若
cosx
π
15π
－2≤x≤0，
sinx
0则f－4
的值等于（
）
2
A．1
B.2
2
C．0
D．－2
153π
3π
3π3π
2
＝
.
解析：
f－4π＝f2×－3＋4
＝f
4＝sin4
2
答案：
B
4．将函数y＝cosx的图象向左平移φ（0≤φ<2π）个单位后，得到函
π
数y＝sin（x－6）的图象，则φ等于（
）
π
2π
A.6
B.3
4π
11π
C.3
D.6
2π
π
ππ
解析：
∵y＝sin（x－6）＝cos[2－（x－6）]
＝cos（x－3）．
2π
2π
将y＝cosx的图象向右平移
3个单位可得到y＝cos（x－3）的图象，
π
2π
∴要得到y＝sin（x－6）的图象应将
y＝cosx的图象左移φ＝2π－3
4π
＝3个单位．
答案：
C
5．已知f（x）是定义在（－3,3）上的奇函数，当0
象如图所示，那么不等式f（x）cosx<0的解集为（）
π
π
A.－3，－2
∪（0,1）∪2，3
π
∪（0,1）∪
π
B.－，－1
，3
2
2
π
C.－3，－2∪（0,1）∪（1,3）
D．（－3，－1）∪（0,1）∪（1,3）
解析：
f（x）>0的解集为（－1,0）∪（1,3），f（x）<0的解集为（－3，－1）∪
ππ
（0,1），当x∈（－π，π）时，cosx>0的解集为－2，2，cosx<0的解集为
ππ
－π，－2∪2，π，
ππ
故f（x）cosx<0的解集为－2，－1∪（0,1）∪2，3.
答案：
B
4π
6．如果函数
y＝3cos（2x
＋φ
）的图象关于点
3，0
中心对称，那么
|φ|的最小值为（）
ππππ
A.6B.4C.3D.2
4π
8π
解析：
由题意可得f
3＝0，即3cos
3＋φ＝0
8π
π
π8π
∴3＋φ＝kπ＋2（k∈Z）
∴φ＝kπ＋2－3（k∈Z）
π8π
π
∴|φ|的最小值为|φ|＝|2
π＋2－3|＝6.
答案：
A
二、填空题（每小题8
分，共计24分）
7．若f（x）＝cosx在[－b，－a]上是增函数，那么f（x）在[a，b]上是
________函数．
解析：
∵f（x）＝cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，
∴f（x）在[a，b]上是减函数．答案：
减
8．函数f（x）的定义域为[0,1]，则f（cosx）的定义域为____________．
解析：
由题意知0≤cosx≤1，
π
π
∴π－≤x≤2kπ＋
，∈
2k
2
2
k
Z.
π
π
答案：
[2kπ－
，
π＋
∈
2
2k
2]（kZ）
9．已知函数y＝cosx与y＝sin（2x＋φ）（0≤φ<π），它们的图象有一
π
个横坐标为3的交点，则φ的值是________．
解析：
本题考查三角函数的图象及求值问题．
由题意
π
π
π1π
cos＝sin（2×
＋φ），即sin（2
＋φ）＝，2＋φ＝kπ＋（－
33323
ππ
1）k·，（k∈Z），因为0≤φ<π，所以φ＝.
66
π
答案：
6
三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）
10．比较下列各组数的大小
317
（1）cos2，sin10，－cos4；
3π3π
（2）cossin7，coscos7.
1π1
解：
（1）∵sin10＝cos2－10≈cos1.47，
773
－cos4＝cosπ－4≈cos1.39，cos2＝cos1.5，
又0<1.39<1.47<1.5<π，y＝cosx在[0，π]上是减函数，
∴cos1.5
317
即cos2
3ππ3ππ
（2）∵cos7＝sin2－7＝sin14，
π3πππ
而0<14<7<2，y＝sinx在0，2上是增函数，
π3ππ
∴0
π
y＝cosx在0，2上是减函数，
π3π
∴cossin14>cossin7.
3π3π
即coscos7>cossin7.
．求当函数
＝
2＋
－1－3的最大值为1
时，a的值．
11
y
sinx
acosx
2a
2
1
3
1
1
解：
y＝1－cos2x＋acosx－2a－2＝－cos2x＋acosx－2a－2
a2
a2
1
1
＝－（cosx－2）＋4－2a－2
设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.
a2
a211
1时a的值，等
∴求函数y＝－（cosx－2）
＋4－2a－2的最大值
为
价于求闭区间上的二次函数
a2a21
1
y＝－（t－2）＋4－2a－2（－1≤t≤1）的最
大值为1时a的值．
a
（1）当2<－1，即a<－2时，
33
t＝－1时，y有最大值为－
2a－2，
3
3
5
由题设可知－2a－2＝1，∴a＝－3>－2（舍去）．
（2）当－1≤a≤1，即－2≤a≤2时，
2
a
a2
a1
t＝2时，y有最大值为4－2－2，
a2a1
由题设可知4－2－2＝1，
解得a＝1－7，或a＝1＋7（舍去）．
a
a
3
（3）当2>1，即
－，
时，t＝1时，y有最大值为2
2
a>2
a3
由题设可知2－2＝1，∴a＝5.
综上可得a＝1－7或a＝5.
π
12．已知函数f（x）＝2cos（3－2x）．
ππ
（1）若f（x）＝1，x∈－6，4，求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间．
π
1
解：
（1）根据题意cos（－2x）＝
，
3
2
π
π
因为－2x＝2kπ±（k∈Z），
3
3
ππ
而x∈－6，4，故x＝0.
π
（2）令2nπ≤3－2x≤2nπ＋π（其中n∈Z），
π
π
∈
，
解得－π－
≤x≤－nπ＋其中
n3
（
nZ）
6
即π－
π
π
，
≤x≤kπ＋
∈
k
3
6（kZ）
π
π
从而f（x）的单调增区间为[kπ－3，kπ＋6]（k∈Z）．
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