实际问题与一元一次方程分类知能点解析资料汇编.docx

1、实际问题与一元一次方程分类知能点解析资料汇编一元一次方程资料汇编【知识点】1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。【重点】掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。形如

2、。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a c = b c 。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a。（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边

3、，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤：主要步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加

4、到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。6、检验二、列方程解应用题（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（二）分类知能点与题目知能点1：市场经济、打

5、折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售例1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X元，解之：x=105优惠价为答：这种皮鞋标价是105元，优惠价是84元.例2. 一家商店将

6、某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：进价是125元。变式训练与解析：1一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为_元60 （点拨：设标价为x元，则x-50=5020%）2某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为_元180 （点拨：设商品的进价为x元，则2

7、2090%-x=10%x）3某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）A25% B40% C50% D1C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a=20%a，得x=a 按原标价出售可获利100%=50%）4两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）A赢利16.8元 B亏本3元 C赢利3元 D不赢不亏C （点拨：设进价分别为a元，b元，则 a-84=20%a，得a=105 84-b=40%b，得b=60 842-（a+b）=3，故赢利3元）5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50

8、元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 506.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（ ）A、700元 B、约733元 C、约736元 D、约856元7某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折解：设至多打x折，根据题

9、意有100%=5% 解得x=0.7=70% 答：至多打7折出售8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10x（1+40%）80%-x=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知能点2： 方案选择问题例1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨

10、利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利1404500=630000（元） 方案二：获利1567500+

11、（140-156）1000=725000（元） 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨 依题意得=15 解得x=60 获利607500+（140-60）4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三例2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元 （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个

12、月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250 即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同 （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 因为350300 故第一种通话方式比较合算变式训练二1某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电

13、费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元2某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机

14、可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选两种方案：购A，B两种电视机25台；购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750故为了获利最多，选择第二种方案3.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，