广西柳州市中考数学试题与答案版.docx

1、广西柳州市中考数学试题与答案版 2011年广西柳州市中考数学试题与答案版 2011 年柳州市初中毕业毕业升学考试试卷数（考试时间:120 分钟 注意事项：学满分:120 分）1答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方， 将条形码准确粘贴在条形码区域内 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂， 非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整， 笔迹清楚 3 非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸、试题卷上答题无效第卷（选择题，共 36 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分

2、在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1（11柳州）在 0，2，3， 5四个数中，最小的数是 A1.3710 【答案】B 2（11柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 A2 和3 【答案】A 3（11柳州）方程 x240 的解是 Ax2 【答案】C 4（11柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A正方体 B圆锥体 C圆柱体 D球体 Bx2 Cx2 Dx4 B1 和3 C1 和4902 D 5 34B2C 31 (第 2 题图) D1 和2主视图 【答案】B左视图俯视图5（11柳州）若 x2在实数范围内有意义，则 x

3、 的取值范围是 Ax2 【答案】C Bx3 Cx2 Dx26（11柳州）如图，A、B、C 三点在O 上，AOB80?，则ACB 的大小 A40? B60? C80? D100?O A B (第 6 题图) 【答案】AC7（11柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得A100?，B115?， 则梯形另外两个底角的度数分别是 A100?、115? D A B (第 7 题图) 【答案】D 8（11柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A三角形 【答案】D 9（11柳州）在平面直角坐标系中，将点 A (2，1)向左平移 2 个单位到点 Q，则点 Q 的坐标为 A(

4、2，3) 【答案】C 10 （11柳州）袋子中装有 2 个红球和 4 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出 1 个球，则这个球是红球的概率是 1 A 2 【答案】B 11（11柳州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边 形的个数共有 A12 个 A E B H B9 个 D F C 7 个 D5 个 1 B 3 1 C 4 1 D 6 B(0，1) C(4，1) D(4，1) B四边形 C五边形 D正六边形 B100?、65? C C80?、115? D80?、65?C N (第 11 题图)【答案】B 12（11

5、柳州）九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物 理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种 实验都做对的有 A17 人 【答案】C B21 人 C25 人 D37 人第卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分请将答案直接填写在答题卡中相 应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效） 13（11柳州）计算：2(3) _ 【答案】6 14（11柳州）单项式 3x2y3 的系数是_ 【答案】3 15（11柳州）把方程 2xy3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y _

6、 【答案】y32x?x20 16（11柳州）不等式组? 的解集是 _ ?x10【答案】1x2 17（11柳州）如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连 接 BA 和 BC，分别取 BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 23 米，则 A、C 两点间的距离_ A E B F C (第 17 题图) 【答案】46 18 （11柳州）如图，O 的半径为 5，直径 ABCD，以 B 为圆心，BC 长为半径作 CED， 则 CED与 CAD围成的新月形 ACED（阴影部分）的面积为_ A E O 米CDB (第 18 题图)【答案】25三、解答题

7、（本大题 8 小题，满分 66 分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后 必须用黑色字迹的签字笔描黑在草稿纸、试题卷上答题无效） 1 19（11柳州）（本题满分 6 分）化简：2a (a )a 2 【答案】解：原式2a2aa4 分 2a26 分 20（11柳州）（本题满分 6 分） 如图，ABAC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点， 求证：AFBAEC 【答案】证明：点 E、F 分别是 AB、AC 的中点， 1 AE AB 2 ABAC F E 1 AF AC2 分 2 B C (第 22 题图) AAEAF

8、3 分 在AFB 和AEC 中， ABAC AA AEAF AFBAEC6 分 （说明：其他解法正确，参照此法给分） 21（11柳州）（本题满分 6 分） 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班 10 名同学的家庭在同一天 内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）： 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题： （1）写出上述 10 个数据的中位数、众数； （2）若这个班共有 50 名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这 50 个家庭在这一天丢 弃垃圾的质量 【答案】 解： （1） 中位数： 3， 众数： 3.5 2分 （ 2 ） (2

9、3 3 4 4 3 5 3 4 5) 10 50 180 （ 千 克）4 分 由此估算， 这 50 个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为 180 千克 6分 （说明：其他解法正确，参照此法给分） 22（11柳州）（本题满分 8 分） 在学习了解直角三角形的有关知识后， 一学习小组到操场测量学校 旗杆的高度如图，在测点 D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角 ACE 的大小为 30?，量得仪器的高 CD 为 1.5 米，测点 D 到旗杆 的水平距离 BD 为 18 米， 请你根据上述数据计算旗杆 AB 的高度 （结 果精确到 0.1 米；参考数据 31.73） B (第 22 题图) D E 30? C

10、A【答案】解：过点 C 作 CEAB，垂足为 E，则四边形 BDCE 是矩形 A BDCD1.5 （米） ， ECBD18 （米） 2分 在 RtACE 中， AECE tanACE18 tan30 10.38 （米） E 30? 5分 AB AE BE 10.38 B 1.5 (第 22 题图) 11.97 分 答 ： 旗 杆 AB 的 高 度 为 11.9 米8 分 （说明：其他解法正确，参照此法给分） 23（11柳州）（本题满分 8 分） 某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单 价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数

11、相等 （1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？ （2） 若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变， 该校打算用 1000 元再购进一批文 学书和科普书，问购进文学书 55 本后至多还能购进多少本科普书？ 【答案】解：（1）设去年文学书的单价是 x 元，则科普书的单价是（x4）元 1200 根据题意，得 x4 800 2 分 x 解得 x8 经检验 x8 是原方程的解，且符合题 意3 分 科普书单价为 8412（元） 答：去年文学书的单价是 8 元，则科普书的单价是 12 元4 分 （2）设还能购进 y 本科普书，依题意得C D55812y 10005 分 y 2 46 6 分 3

12、 由题意取最大整数解，y 46 7 分 答：至多还能购进 46 本科普 书8 分 （说明：其他解法正确，参照此法给分） 24（11柳州）（本题满分 10 分） m5 如图，直线 ykxk（k0）与双曲线 y 在第一象限内相交于点 M，与 x 轴交于 x 点 A （1）求 m 的取值范围和点 A 的坐标； （2）若点 B 的坐标为（3，0），AM5，SABM8，求双曲线的函数表达式 m5 【答案】解：（1）y 的一个分支在第一象限内 x A O B x y M(第 24 题图) m 5 y M 0 1 分 m 52 分 A O C B 令 kx k 0 x 13 分 (第 24 题图) 点 A

13、的坐标 （1， 0） 4分 （2） 过点 M 作 MHAB，垂足为 H 1 SABM ABMH8 2 AB3（1）4 MH 45 分 在 RtAMH 中， AH AM2MH2 5242 37 分 OHAHAO312 点 M 的坐标 （2， 4） 9分 m5 将点 M 的坐标代入 y 中，得 m58 x 8 y 10 分 x （说明：其他解法正确，参照此法给分）x25（11柳州）（本题满分 10 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，锐角DAB 的平分线 AC 交O 于点 C，作 CDAD，垂 足为 D，直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E （1）求证：直线 CD 为O 的切线； （2）当

14、AB2BE，且 CE 3时，求 AD 的长 【答案】证明：（1）（方法一）连接 OC AC 平分DAB D 2 C 1分 3 1 又 AOCO 2 A B E O 3 22 分 (第 25 题图 1) 1 33 分 OC AD4 分 又 CDAD CDOC 4 3 线5 分 1 2 A （方法二）连接 OC O AC 平分DAB 1 CD 为 D O C B 的 切 1 (第 25 题图) A O D C B EE(第 25 题图 2) 21 分 又 AOCO 3 22 分 13 CDAD 1 4 90 3 分 3 4 90 4 分 CDOCCD为O的切线5 分 （说明：其他解法正确，参照此法

15、给分） （ 2 ） （ 方 法 一 ） 直 径 AB 2BE OE 2OC6 分 在 RtEOC 中， 设 COx， 即 OE2x， 由勾股定理得： CE 3x 7分 又 CE 3 x 1 即 OC 18 分 OCAD（已证） EOC EAD9 分 OC OE 1 2 ，即 AD AE AD 3 AD 3 10 分 2 （ 方 法 二 ） 直 径 AB 2BE OE 2OC6 分 在 RtEOC 中 ， sinE OC 1 OE 2 E 30 7 分 OC CE tanE 3 3 3 18 分 在 RtAED 中，E30 AD 1 2 AE 1 2 3 OC 3 8 分 2 （说明：其他解法正

16、确，参照此法给分） 26（11柳州）（本题满分 6 分） 如图，一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 4 两点，抛物线 y x2bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴 3 交于点 B （1）求抛物线的函数表达式； C y A O B x(第 26 题图)（2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积； （3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点 P， 使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由 【答案】（1）对于一次函数 y4x4 令 x0，得

17、y4，故点 C 的坐标为 (0，4) 1 分 令 y0，得 x1，故点 A 的坐标为 (1，0) 2 分 4 把 A、C 两点坐标代入 y x2bxc 得 3?4bc0 ? ?3 ?c4 ?y ?b8 ? 3 解得? ?c4 ?4 3 x2 8 3 E A O xy B x43 分 4 8 4 16 （2）y x2 x4 ( x1) 2 3 3 3 3 C16 顶点为 D （1， ） 3 D 4分 A、B 两点关于对称轴 x1 对称， 点 B 的坐标为（3， 0）5 分 设直线 DC 交 x 轴于点 E，如图 1 16 由 D（1， ）C (0，4) 3 （3，0）， 1 16 SEDB 6

18、16 2 3 1 SECA 244 2 S 四边形 ABDCSEDBSECA 127 分 （3）方法一：存在 MNx 轴 CMNCAB 4 易求直线 CD 的解析式为 y x4 易求 E 3 (第 26 题图)MN CH AB CO 1）当 MPMN 或 NPMN 时，设 MNa，如图 2 a 4a 即 4 4 ay P1 A O M C H P2 B N (第 26 题图) x28 分 当PMN90 时 MPOC， AMPACO PM AP 2 1OP 即 OC AO 4 1OP0.5 P1 的坐标为 （0.5， 0） 9分 当PNM90 时 NPOC， BNPBCO PN BP 2 3OP

19、 即 OC BO 4 3OP1.5 P2 的坐标为（1.5，0） 10 分 2）当MPN90 ，PMPN 时，如图 3 过点 P 作 PQMN，垂足为 Q，则 PQQMQN 设 PQd，则 QMQNd，MN2d 则 d 4 11 分 3 过点 N 作 NGx 轴，垂足为 G， 4 则 PQGNQNPG 3 NGOC， BNGBCO MN CH 2 d 4d （已证）即 AB CO 4 4 4 3 BG GN BG 即 OC BO 4 3 BG1 4 2 OPOBBGPG31 3 3 2 P3 的坐标为（ ，0）12 3 分 综上 1）、2），存在满足条件的点 P 有 3 个，坐标分别是 2 P

20、1（0.5，0）、P2（1.5，0）、P3（ ，0）. 3方法二：存在 4 由点 B（3，0）、C（0，4）得直线 BC 的解析式为 y x4 3 MNx 轴 CMNCAB MN CH AB CO 1）当 MPMN 或 NPMN 时，设 MNa， a 4a 即 4 4 a 28 分 当PMN90 时 把 y2 代入直线 AC 的解析式 y4x4 得，xM0.5 MPOC， xPxM0.5 P1 的坐标为 （0.5， 0） 9分 当PNM90 时 4 把 y2 代入直线 BC 的解析式 y x4，xN1.5 3 NPOC， xPxN1.5 P2 的坐标为（1.5，0） 10 分2）当MPN90 ，PMPN 时，过点 P 作 PQMN，垂足为 Q，则 PQ QMQN 设 PQd，则 QMQNd，MN2d 则 d 4 11 分 3 4 4 把 y 分别代入直线 AC、BC 的解析式 y4x4、y x4 得， 3 3 2 xM ，xN2 3 2 2 3 2 由对称性得，xQ 2 3 PQy 轴 xPxQ 2 3 MN CH 2 d 4d （已证）即 AB CO 4 4 2 P3 的坐标为（ ，0）12 3 分 综上 1）、2），存在满足条件的点 P 有 3 个，坐标分别是 2 P1（0.5，0）、P2（1.5，0）、P3（ ，0）. 3 （说明：其他解法正确，参照此法给分）