广西柳州市中考数学试题与答案版.docx

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广西柳州市中考数学试题与答案版

2011年广西柳州市中考数学试题与答案版

2011年柳州市初中毕业毕业升学考试试卷数（考试时间:

120分钟注意事项：

学满分:

120分）1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：

（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是A．1.37×10【答案】B2．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是A．∠2和∠3【答案】A3．（11·柳州）方程x2－4＝0的解是A．x＝2【答案】C4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±4B．∠1和∠3C．∠1和∠4902D．534B．－2C．31（第2题图）D．∠1和∠2主视图【答案】B左视图俯视图5．（11·柳州）若x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞2【答案】CB．x＞3C．x≥2D．x＜2

6．（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80?

，则∠ACB的大小A．40?

B．60?

C．80?

D．100?

OAB（第6题图）【答案】AC7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100?

，∠B＝115?

，则梯形另外两个底角的度数分别是A．100?

、115?

DAB（第7题图）【答案】D8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是A．三角形【答案】D9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A（－2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为A．（－2，3）【答案】C10．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是1A．2【答案】B11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有A．12个AEBHB．9个DFC．7个D．5个1B．31C．41D．6B．（0，1）C．（－4，1）D．（－4，－1）B．四边形C．五边形D．正六边形B．100?

、65?

CC．80?

、115?

D．80?

、65?

CN（第11题图）

【答案】B12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：

物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有A．17人【答案】CB．21人C．25人D．37人第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．（11·柳州）计算：

2×（－3）＝_▲．【答案】－614．（11·柳州）单项式3x2y3的系数是_【答案】315．（11·柳州）把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝_【答案】y＝3－2x?

x－2＜016．（11·柳州）不等式组?

的解集是_?

x－1＞0▲．▲．▲．【答案】1＜x＜217．（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_AEBFC（第17题图）【答案】4618．（11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作⌒CED，则⌒CED与⌒CAD围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_AEO▲．▲米．CDB（第18题图）

【答案】25三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）119．（11·柳州）（本题满分6分）化简：

2a（a－）＋a．2【答案】解：

原式＝2a2－a＋a……………………………………………………………4分＝2a2……………………………………………………………………6分20．（11·柳州）（本题满分6分）如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：

△AFB≌△AEC【答案】证明：

∵点E、F分别是AB、AC的中点，1∴AE＝AB2∵AB＝ACFE1AF＝AC………………………………………………2分2BC（第22题图）A∴AE＝AF………………………………………………………………3分在△AFB和△AEC中，AB＝AC∠A＝∠AAE＝AF∴△AFB≌△AEC………………………………………………………6分（说明：

其他解法正确，参照此法给分）21．（11·柳州）（本题满分6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢垃圾的质量如下（单位：

千克）：

2334435345根据上述数据，回答下列问题：

（1）写出上述10个数据的中位数、众数；

（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．【答案】解：

（1）中位数：

3，众数：

3.5……………………………………………………………2分

（2）（2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5）÷10×50＝180（千克）……………………4分由此估算，这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为180千克．……………………

6分（说明：

其他解法正确，参照此法给分）22．（11·柳州）（本题满分8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30?

，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据3≈1.73）B（第22题图）DE30?

CA【答案】解：

过点C作CE⊥AB，垂足为E，则四边形BDCE是矩形A∴BD＝CD＝1.5（米），EC＝BD＝18（米）…………………………………………2分在Rt△ACE中，∴AE＝CE·tan∠ACE＝18·tan30°≈10.38（米）…………………………………E30?

5分∴AB＝AE＋BE＝10.38B＋1.5＝（第22题图）11.9…………………………………………………7分答：

旗杆AB的高度为11.9米…………………………………………………………8分（说明：

其他解法正确，参照此法给分）23．（11·柳州）（本题满分8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

【答案】解：

（1）设去年文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x＋4）元1200根据题意，得＝x＋4800……………………………………………………………2分x解得x＝8经检验x＝8是原方程的解，且符合题意…………………………………………3分科普书单价为8＋4＝12（元）答：

去年文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元………………………4分

（2）设还能购进y本科普书，依题意得CD

55×8＋12y≤1000…………………………………………………………………5分y≤246…………………………………………………………………6分3由题意取最大整数解，y＝46……………………………………………………7分答：

至多还能购进46本科普书……………………………………………………8分（说明：

其他解法正确，参照此法给分）24．（11·柳州）（本题满分10分）m－5如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于x点A．

（1）求m的取值范围和点A的坐标；

（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．m－5【答案】解：

（1）∵y＝的一个分支在第一象限内xAOBxyM（第24题图）∴m－5＞yM0…………………………………………………………………………1分∴m＞5………………………………………………………………………………2分A＝OCB令kx＋k＝0x－1………………………………………………………………3分（第24题图）点A的坐标（－1，0）……………………………………………………………4分

（2）过点M作MH⊥AB，垂足为H1∵S△ABM＝AB·MH＝82∴AB＝3－（－1）＝4∴MH＝4……………………………………………………………………………5分在Rt△AMH中，AH＝AM2－MH2＝52－42＝3…………………………………………………7分∴OH＝AH－AO＝3－1＝2∴点M的坐标（2，4）……………………………………………………………9分m－5将点M的坐标代入y＝中，得m－5＝8x8∴y＝……………………………………………………………10分x（说明：

其他解法正确，参照此法给分）x

25．（11·柳州）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：

直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE，且CE＝3时，求AD的长．【答案】证明：

（1）（方法一）连接OC∵AC平分∠DAB＝D2……………………………………………………………………………C1分31∵又AO＝CO2·AB＝EO∴∠32……………………………………………………………………………2分（第25题图1）∴∠1＝3……………………………………………………………………………3分∴OCAD……………………………………………………………………………4分∵又CD⊥AD∴CD⊥OC43线…………………………………………………………………5分12·A（方法二）连接OCO∵AC平分∠DAB∴∠1∴CD为⊙DOCB的切∥∴∠1（第25题图）∠A·ODCBE∠∠E（第25题图2）＝∠2……………………………………………………………………………1分∵又AO＝CO∴∠3＝∠2……………………………………………………………………………2分∴∠1＝∠3∵CD⊥AD∴∠1＋∠4＝90°………………………………………………………………………3分∴∠3＋∠4＝90°………………………………………………………………………4分∴CD⊥OC

∴CD为⊙O的切线……………………………………………………………………5分（说明：

其他解法正确，参照此法给分）

（2）（方法一）∵直径AB＝2BE∴OE＝2OC……………………………………………6分在Rt△EOC中，设CO＝x，即OE＝2x，由勾股定理得：

CE＝3x……………7分又∵CE＝3∴x＝1即OC＝1…………………………………………………8分∵OC∥AD（已证）∴△EOC∽△EAD……………………………………………………………………9分OCOE12∴＝，即＝ADAEAD3∴AD＝3………………………………………………………………………………10分2（方法二）∵直径AB＝2BE∴OE＝2OC………………………………………………6分在Rt△EOC中，sinE＝OC1＝OE2∴∠E＝30°……………………………………7分∴OC＝CE·tanE＝3×33＝1…………………………………………………………8分在Rt△AED中，∵∠E＝30°∴AD＝12AE＝12×3×OC＝3…………………………………………………………8分2（说明：

其他解法正确，参照此法给分）26．（11·柳州）（本题满分6分）．如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C4两点，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴3交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；CyAOBx（第26题图）

（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？

如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】

（1）对于一次函数y＝－4x－4令x＝0，得y＝－4，故点C的坐标为（0，－4）………………………………1分令y＝0，得x＝－1，故点A的坐标为（－1，0）………………………………2分4把A、C两点坐标代入y＝x2＋bx＋c得3?

4－b＋c＝0?

∴?

3?

c＝－4?

∴y＝?

b＝－8?

3解得?

?

c＝－4?

43x2－83EAOxyBx－4………………………………………………………………………3分48416

（2）∵y＝x2－x－4＝（x－1）2－3333C16∴顶点为D（1，－）………………………………………………………………3D4分∵A、B两点关于对称轴x＝1对称，∴点B的坐标为（3，0）………………………………………………………………5分设直线DC交x轴于点E，如图116由D（1，－）C（0，－4）3（－3，0），116S△EDB＝×6×＝16231S△ECA＝×2×4＝42S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12…………………………………………………………7分（3）方法一：

存在∵MN∥x轴∴△CMN∽△CAB4易求直线CD的解析式为y＝－x－4易求E3（第26题图）

MNCH∴＝ABCO1）当MP＝MN或NP＝MN时，设MN＝a，如图2a4－a即＝44∴ayP1AOMCHP2BN＝（第26题图）x2………………………………………………………………………………8分①当∠PMN＝90°时∵MP∥OC，∴△AMP∽△ACO∴PMAP21－OP＝即＝OCAO41∴OP＝0.5∴P1的坐标为（－0.5，0）……………………………………………………9分②当∠PNM＝90°时∵NP∥OC，∴△BNP∽△BCO∴PNBP23－OP＝即＝OCBO43∴OP＝1.5∴P2的坐标为（1.5，0）……………………………………………………10分2）当∠MPN＝90°，PM＝PN时，如图3过点P作PQ⊥MN，垂足为Q，则PQ＝QM＝QN设PQ＝d，则QM＝QN＝d，MN＝2d则d4………………………………………………………………………………11分3过点N作NG⊥x轴，垂足为G，4则PQ＝GN＝QN＝PG＝3∴NG∥OC，∴△BNG∽△BCOMNCH2d4－d＝（已证）即＝ABCO44＝

43BGGNBG∴＝即＝OCBO43∴BG＝142∴OP＝OB－BG－PG＝3－1－＝332∴P3的坐标为（，0）……………………………………………………123分综上1）、2），存在满足条件的点P有3个，坐标分别是2P1（－0.5，0）、P2（1.5，0）、P3（，0）.3方法二：

存在4由点B（3，0）、C（0，－4）得直线BC的解析式为y＝x－43∵MN∥x轴∴△CMN∽△CABMNCH∴＝ABCO1）当MP＝MN或NP＝MN时，设MN＝a，a4－a即＝44∴a＝2………………………………………………………………………………8分①当∠PMN＝90°时把y＝－2代入直线AC的解析式y＝－4x－4得，xM＝－0.5∵MP∥OC，∴xP＝xM＝－0.5∴P1的坐标为（－0.5，0）……………………………………………………9分②当∠PNM＝90°时4把y＝－2代入直线BC的解析式y＝x－4，xN＝1.53∵NP∥OC，∴xP＝xN＝1.5∴P2的坐标为（1.5，0）……………………………………………………10分

2）当∠MPN＝90°，PM＝PN时，过点P作PQ⊥MN，垂足为Q，则PQ＝QM＝QN设PQ＝d，则QM＝QN＝d，MN＝2d则d4………………………………………………………………………………11分344把y＝－分别代入直线AC、BC的解析式y＝－4x－4、y＝x－4得，332xM＝－，xN＝232－＋232由对称性得，xQ＝＝23∵PQ∥y轴∴xP＝xQ＝23MNCH2d4－d＝（已证）即＝ABCO44＝2∴P3的坐标为（，0）……………………………………………………123分综上1）、2），存在满足条件的点P有3个，坐标分别是2P1（－0.5，0）、P2（1.5，0）、P3（，0）.3（说明：

其他解法正确，参照此法给分）