分式方程专题.docx

1、分式方程专题分式方程专题一、分式通分六大技巧例1、逐步通分-J例3、分组通分:例5、裂项相消X- 1x+ 1 X2+丄m+14X4 + 1例2、整体通分a-3十(丄_a_2)2a-4 a-21 x3 X 2- 例4、分解简化通分： m -1 m +2 X -X丄+:+:a-1 （aa2） （a-2 a-3）（a -99 la -100）+ xX +1X +2X2 41变式训练：化简二X1 1+ + + 3x +2 X2 +5x + 6 X2 +4x +3例6、活用乘法公式（丄 1 z 2 , 1 4 , 1 , . 8 . 1 , . 16:（X 中-）（X +p）（X 中一）（x +-8）（

2、XX X X X+ 2）（x2T）（xH 1）X分式方程专题二、解分式方程例1、去分母法解分式方程 6 - 3 =1(x+1)(xT) xT变式训练:1、X +2_ X +2 x2 -4 _ X -22-x x+3 “ X +2 =1 + 26 X X +2 12+4 x-xX -5X -2 + X -7 X -4X-3 X _4= + x_5 x-6例2、整体换元与倒数型换元:x+1 丄 5x Q + = 6x+12 确 22、 6X+12X -4 丄 X2 2 + 2X +4x +4 X -4x +4 X -4变式练习：（上海）用换元法解分式方程x13x x1- +1=0时，如果设 =y，

3、将原方程化为关于 y的 xT X整式方程，那么这个整式方程是(+ y-3=0B. y2-3y+1=0c.3y2-y+1 =0 d. 3y2-y-1=0A. y2分式方程的特殊解法例1、交叉相乘法：例2、化归法：丄-二 =0xT X -1例3、左边通分法：1=8例4、分子对等法-Xb (a 工 b)X(b H2a)例5、观察法:=27例6、分离常数法：5x-2 4x 4x+1 + x+2 x+9x + 2 丄 x + 7 = + x+3 x+8x变式训练：(1)xx+2x + 2 丄 x + 5 = +x+3x 丄 X9+ =-2 x-7X +1 + x-8x-1 x-6例7、分组通分法x+2+

4、丄x+5=丄+丄X+3 x+41变式训练：(1)-=0X 2 X 8 X 4 X 6=x+1 x+5丄十丄x+2 x+4例8、裂项相消法： 匕+口二口 +匚6x+6 x+8 x+9 x+51+变式训练：解方程一一 +(2x-12x 8x(x+1) (X + 1IX+2)(二)无理方程拓展训练例 1、(X3)2 + Jx2 6x+16 =13例 2、芳心+3 = 02x+1例3、卜十2变式训练：已知x0且满足例 4、 Jx2+丄+2+Jx2+1-2 =2xV X K Xx2 +x -5jx(x +1) +28 +22 = 0 , 求代数式戸倖-茫的值Jx +1 -vx vx +1 + Jx课后练

5、习题1、解方程:5(1)X2(2)二xT x1-3x 23x1一002-10.03X0.010.30.6x 0.22、（ 1）2 -XX 3 3 -x=1(4)2x+2 x+2X2 23、（ 1）X +1-3 2x-61 -X4x2 12x + 14x-2X -33x-6X2例1、在解方程数字为x-22X -2xx-2-1-14x-8+1X2 4X1x-2(5)2x-4X2 4x-8x-77-=1x-21+x 1-X分式方程专题-1(7)X1+ x-2-1=0时，“”表示一个数，但已模糊不清，已知该方程无解，则“2 -x 1例2、在解分式方程 = -2时，小亮的解法如下:x-3 3x解：方程两

6、边都乘以 X -3,得2 - X = -1 -2移项，得x = -12-2解得：x=5(1)你认为小亮在哪一步出现了错误？错误的原因是什么?(2)小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，缺少哪一步？(3)请你解这个方程分式方程专题三、定义新运算1 11、 对于非零实数 a、b，规定ab=若2轻(2x-1)=1，贝U x的值为b a1 1 22、 规定 a*b 若 x*(x +2)=,则 X为a b x分式方程四、方程中的参数2x + a=_1的解是最小的正整数，求 a的值例1、若关于x的方程竺上x-2变式练习:152、若x=5是分式方程- =0的根，求a的取值范围X 2 x_ 33、关于x的方程 =

7、 的解为x=1,则a =a x 4例2、已知关于X的分式方程X +1- =+1的解为负数，求k的取值范围X-1变式训练:X 41、已知关于X的分式方程_m-4=无解，求m的值X3 3-xX _ a2、若分式方程 =a无解，求a的值x+14、已知关于X的分式方程L - 2 = 有一个正数解，求 m的取值范围X-3X -35、已知关于X的分式方程x+kx+1k=1的解为负数，求k的取值范围X-16、若关于X的分式方程2m +x1 =2无解，求m的值X若关于X的分式方程X1-m一无解，求m的值X5 102x8、若关于X的分式方程2x +m=3的解是正数，求 m的取值范X 29、若关于x的分式方程k

8、X +k+X +1 x-1=1的解为负数，求k的取值范围10、若k是正整数，关于x的分式方程X + k k=1的解为非负数，求 k的值x+2 2-x11、若关于x的分式方程2 总无解，求a的值。12、若关于X的分式方程13、若关于X的分式方程X2 -5x +61 =X +3a在实数范围内无解，则实数 a =。X +32X C m-2X 3无解，则m的值为例3、当a为何值时，关于X的分式方程X +1变式训练:2x mx1、已知关于X的分式方程x+3 x+3的解为负数?2、当m为何值时，关于X的分式方程2a -3的解为0 ？a +5-2。（ 1 ）当m为何值时，方程无解？ （ 2）当m为何值时，方

9、程x-2+ mxX2 -4 X -23无解例4、若关于X的分式方程 1 -3 = X aX 5无解，求代数式（5-X1 2)(a2-1)的值a 1 a + 1例5、关于x的分式方程匕2_匕6X 6 X 5k=2x -11x +30的解不大于13,求k的取值范围分式方程专题五、与有理数、一次函数等的结合1、点2x + 2A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4,冇，且点A B到原点的距离相等，求x的值。2、若分式1 1与互为相反数，则x=X-3 x+33、已知点P（1-2a, a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a为整数，则关于x的分式方程亠一=2X 一 a的解是=0的根是多少?X + k

10、 X -bk4、已知一次函数 y =kx +b的图像经过（1,3）和（-2,0）两点，关于X的方程分式方程专题六、增根问题例1、若分式方程:昌+尢+2=。有增根，求a的值变式训练:a _1已知关于X的方程 =1有增根，则a=x+2X + k X关于X的方程2 + =2有增根X = 1，则k=X -1 1 -X关于X的方程飞-丄X -4 x+2=0有根3变式练习：当m为时，分式方程-+X X T x(xT )课后练习题:2、若方程亠 =2 有增根X =5，则m =X 5 X 53、5、6、X _ 1 X 2 2x+a当a为时，解关于X的方程 - =- 时会出现增根。X-2 X+1 X X 23+

11、 =1的解为正数，则 m的取值范围是1 -X冷也=会产生增根，则m为 X -4 X + 2若关于X的方程二二=叮口产生增根，则 m = X-1 X12x X匸=4会产生增根？X x+x关于X的分式方程 X _1关于X的方程一2 +X-2X+2k取何值时,8、若分式方程:旦+-1-X-2 X2-4+ 2=0有增根，求a的值若分式方程1 +3 = aX有增根，贝y a的值是多少?-2a +xX k210、若关于X的方程XZT十厂不会产生增根，求k的值。分式方程专题七、与方程、不等式综合例1、关于X的分式方程 的解也是不等式组2X X -41X CI A X 2 2 的一个解，求m的取值范围2(x

12、-3) 5)，则x的值为12 15 10 124、先阅读下面材料的材料，然后回答问题:1X +-X x+ZX1X +X方程方程方程1= 2+-的解为21= 3+的解为31=4+ 的解为4Xi =2,Xi =3,Xi =4,(1)X2X2观察上述方程的解，猜想关于方程1 2 ；1 3 ；_ 14 ；.1 1+ =5+-的解为；X 51 1X +- =a +-的解为X a根据上面的规律，猜想关于 X的方程由(2)可知，在解方程 y4y+1二10 :时，可变形转化为3=a+丄的形式求值，请写出a你的变形求解过程5、阅读下列材料：关于X的方程:1的是c1 2的解是 Xj = C, X2 = - ； X

13、 +c X(1)请观察上述方程与解的特征1 -1 -1=c- (即卩 x + =c + ) c X c_ 3 3=c+ 的解是 X1 =c, X2 = ; X c c=c + (m 0)与它们的关系，猜想它的解是c(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，方程的右边的形式与左边完全相同，1 .X1 = c, X2 =； c2；x + c1:X+ =c+X2=c+ 的解是 X1 =C, X2 =c上匕较关于X的方程X + mX什么,并利用“方程的解”的概念进行验证。 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解请用这个结论接关于1X-X3X的方程:可以得出结论： 只是把其中的未知.2 , 2X + = a +X T a-16、解方程X2 + 12 -2(X + 1) -1 =0时，若设x + 1 = y，则原方程可化为。X X X