初中数学二次函数yax2+bx+ca0的图象及特征练习含答案 2.docx

1、初中数学二次函数yax2+bx+ca0的图象及特征练习含答案 2初中数学：二次函数yax2bxc(a0)的图象及特征练习（含答案）知识点1二次函数yax2bxc(a0)的图象及特征1将二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式,下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x2)242抛物线yx22x3的对称轴是()A直线x1 B直线x1C直线x2 D直线x23抛物线yx22x3的开口方向、顶点坐标分别是()A开口向上,顶点坐标为(1,4)B开口向下,顶点坐标为(1,4)C开口向上,顶点坐标为(1,4)D开口向下,顶点坐标为(1,4)4下列图象为二次函数y2x2

2、8x6的图象的是()图12155抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1,则b的值为_6二次函数y(k2)x2的图象开口向下,则k的取值范围是_7写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标yx23x2,y16xx2,y3x22x4.知识点2抛物线yax2bxc(a0)的平移8如果将抛物线yx22向下平移1个单位,那么所得新抛物线的函数表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx239已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中,图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_(填写所有正确选项的序号)10如果将抛物线yx24平移到抛物线yx24x的位置,那么平移的方向和

3、距离是_知识点3求二次函数的表达式11根据已知条件,求二次函数表达式：(1)抛物线的顶点是(3,1),且过点(2,3)；(2)抛物线过(0,1),(1,0),(1,0)三点；(3)抛物线的对称轴是直线x2,且过点(1,4)和(5,0)12将如图1216所示的抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数表达式是()图1216Ay(x1)21 By(x1)21Cy2(x1)21 Dy2(x1)21 13将抛物线yx2bxc先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数表达式为y(x1)24,则b,c的值为()Ab2,c6 Bb2,c0Cb6,c8 Db6,c214如图1

4、217,抛物线yax2bxc经过点(1,0),对称轴l如图所示则下列结论：abc0；abc0；2ac0；ab0,其中所有正确的结论是()图1217A B C D15已知点A(a2b,24ab)在抛物线yx24x10上,则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为()A(3,7) B(1,7)C(4,10) D(0,10)16如图1218,在平面直角坐标系中,抛物线yx2axb交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线yx2axb的函数表达式；(2)当P是线段BC的中点时,求点P的坐标图121817我们知道,对于二次函数ya(xm

5、)2k的图象,可由二次函数yax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到,我们称二次函数yax2为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数ya(xm)2k为“基本函数”yax2的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为“朋友路径”,对应点之间的线段长度称为“朋友距离”由此,我们所学的函数：二次函数yax2,正比例函数ykx和反比例函数y都可以作为“基本函数”,并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”如一次函数y2x5是“基本函数”y2x的“朋友函数”,由y2x52(x1)3可知“朋友路径”可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位,“朋友距离”.(1)探

6、究一：小明同学经过思考后,为函数y2x5又找到了一条“朋友路径”：由“基本函数”y2x先向_,再向下平移7单位,相应的“朋友距离”为_；(2)探究二：已知函数yx26x5,求它的“基本函数”“朋友路径”和相应的“朋友距离”；(3)探究三：为函数y和它的“基本函数”y找到“朋友路径”,并求相应的“朋友距离”详解详析1B2.B3A解析 二次函数yx22x3的二次项系数为a10,抛物线开口向上yx22x3(x1)24,顶点坐标为(1,4)4A546.k27解：(1)yx23x2x23x()2()22(x)2,抛物线开口向上,对称轴为直线x,顶点坐标为(,)(2)y16xx2x26x1(x26x99)

7、1(x3)210,抛物线开口向下,对称轴为直线x3,顶点坐标为(3,10)(3)y3x22x43(x2x)43(x)243(x)2,抛物线开口向上,对称轴为直线x,顶点坐标为(,)8C9解析 函数yx22x3可化为y(x1)24,由函数图象平移的法则可知,将函数yx2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y(x1)24的图象,故正确；函数y(x1)24的图象开口向上,函数yx2的图象开口向下,故不能通过平移得到,故错误；将y(x1)22的图象向左平移2个单位,再向下平移6个单位即可得到函数y(x1)24的图象,故正确10向右平移2个单位解析 抛物线yx24的顶点坐标是(0,4

8、),抛物线yx24x(x2)24的顶点坐标是(2,4),而把点(0,4)向右平移2个单位得到点(2,4),平移方法是向右平移2个单位11解：(1)抛物线的顶点坐标为(3,1),设表达式为ya(x3)21.把(2,3)代入,得a4,二次函数表达式为y4(x3)21.(2)设二次函数表达式为yax2bxc.将(0,1),(1,0),(1,0)代入,得解得二次函数表达式为yx21.(3)设二次函数表达式为yax2bxc,由题意得解得二次函数表达式为yx22x.12C解析 设原抛物线的函数表达式为yax22,把(1,0)代入,得a20,解得a2,所以抛物线的函数表达式为y2x22,抛物线y2x22向右

9、平移1个单位,再向上平移3个单位后,得y2(x1)223,即y2(x1)21.故选C.13B14D解析 开口向下,a0.对称轴在y轴右侧,a,b异号,即b0.抛物线与y轴正半轴相交,c0,即abc0,结论错误；抛物线yax2bxc经过点(1,0),abc0,结论正确；当x2时,y0,即4a2bc0,又bac,4a2(ac)c0,即2ac0,结论正确；abc0,cba.又4a2bc0,4a2bba0,3a3b0,ab0,结论正确15D解析 点A(a2b,24ab)在抛物线yx24x10上,24ab(a2b)24(a2b)10,化简得a24b24a8b80,(a2)24(b1)20,a20且b10

10、,a2,b1,A(4,10)抛物线yx24x10的对称轴为直线x2,则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(0,10)故选D.16解：(1)将点A,B的坐标代入抛物线的函数表达式yx2axb,得解得a4,b3,抛物线的函数表达式为yx24x3.(2)点C在y轴上,点C的横坐标为0.P是线段BC的中点,点P的横坐标xP.点P在抛物线yx24x3上,yP43,点P的坐标为.17解：(1)左平移1个单位5 (2)“基本函数”为yx2.原抛物线的顶点坐标为(0,0),新抛物线的顶点坐标为(3,4),“朋友路径”为先向右平移3个单位,再向下平移4个单位,相应的“朋友距离”为5.(3)函数y可化为y3,“朋友路径”为先向左平移1个单位,再向上平移3个单位,相应的“朋友距离”为.