随机过程考试真题.docx

1、随机过程考试真题1、设随机过程，为常数，服从区间上的均匀分布。（1）求的一维概率密度和一维分布函数；（2）求的均值函数、相关函数和协方差函数。2、设是参数为的维纳过程，是正态分布随机变量；且对任意的，与均独立。令，求随机过程的均值函数、相关函数和协方差函数。3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即；且每个顾客的消费额是服从参数为的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：（1）求两步转移概率矩阵及当初始分布为时，经两步转移后处于状态2的概率。（2）求马尔可夫链的平稳分布。5设马尔可夫链的状态空间，转移概率矩阵为：求状态

2、的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。6、设是参数为的泊松过程，计算。7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以记在第层进入电梯的人数。假定相互独立，且是均值为的泊松变量。在第层进入的各个人相互独立地以概率在第层离开电梯，。令在第层离开电梯的人数。（1）计算（2）的分布是什么（3）与的联合分布是什么8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻质点位于这三个点之一，则在内，它都以概率分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率及平稳分布。1有随机过程(t)，-t和(t)，-t，设(t)=A sin(t+)，(t)=B sin(t+),其中A，B，为实常数，均匀分布于0，2，试求R(s,t)2（15分）随机过程(t)=Acos(t+)，-t+，其中A, ,是相互统计独立的随机变量，EA=2, DA=4, 是在-5, 5上均匀分布的随机变量，是在-，上均匀分布的随机变量。 试分析(t)的平稳性和各态历经性。3某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。