随机过程考试真题.docx

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随机过程考试真题

1、设随机过程

，

，

为常数，

服从

区间上的均匀分布。

（1）求

的一维概率密度和一维分布函数；

（2）求

的均值函数、相关函数和协方差函数。

2、设

是参数为

的维纳过程，

是正态分布随机变量；

且对任意的

，

与

均独立。

令

，求随机过程

的均值函数、相关函数和协方差函数。

3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即

；且每个

顾客的消费额是服从参数为

的指数分布。

求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。

4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：

（1）求两步转移概率矩阵

及当初始分布为

时，经两步转移后处于状态2的概率。

（2）求马尔可夫链的平稳分布。

5设马尔可夫链的状态空间

，转移概率矩阵为：

求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。

6、设

是参数为

的泊松过程，计算

。

7、考虑一个从底层启动上升的电梯。

以

记在

第层进入电梯的人数。

假定

相互独立，且

是均值为

的泊松变量。

在第

层进入的各个人相互独立地以概率

在第

层离开电梯，

。

令

＝在第

层离开电梯的人数。

（1）计算

（2）

的分布是什么

（3）

与

的联合分布是什么

8、一质点在1，2，3点上作随机游动。

若在时刻

质点位于这三个点之一，则在

内，它都以概率

分别转移到其它两点之一。

试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率

及平稳分布。

1有随机过程{（t），-

2（15分）随机过程（t）=Acos（t+），-

试分析（t）的平稳性和各态历经性。

3某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：

00开门，试求：

（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；

（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。