模块三 一次函数方案设计教师版.docx

1、模块三 一次函数方案设计教师版一次函数的方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用一、首先来看一下河北省近几年的这类题目1、（2007年河北省中考试题）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）9001

2、2001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部2、（2009年河北省中考试题）（本小题满分12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm

3、的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？答案解：（1）0 ，3（2）由题意，得， （3）由题意得 整理，得 由题意，得 解得 x90 【注：事实上，0x90 且x是6的整数倍

4、】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张3、（2011年河北省中考试题）（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中），上周货运量折线统计图（如图13中）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280汽车的速度为_千米/时，火车的速度

5、为_千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽y火；（总费用=运输费冷藏费固定费用）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？答案（1）60 ， 100（2）依据题意得出：y汽=2402x+5x+200=500x+200；y火=2401.6x+5x+2280=396x+2280若y汽y火，得出500x+200396x+2280x20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，从平均数分析，建议

6、预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省二、2012年全国各省市“方案设计”考题汇编1、（2012北海,23，8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。 1分依题意得：6x5x55 2分x56x30，5x25 3分答：该班男生有30人，女生有25人。 4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。

7、 5分由题意得： 6分解之得：7y9y的整数解为：7、8。 7分当y7时，20y13当y8时，20y12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。 8分2、（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由答案解：（1）设甲

8、车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得： 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少3、（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所

9、A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所答案解：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万

10、元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元（2）不等关系为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所则，解得1a3，即a=1，2，3答：有3种改造方案方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所4、（2012山东莱芜， 22，10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔

11、共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.【答案】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. 4分（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的

12、函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 .7分（3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. .10分5、(2012四川省南充市，20，8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1

13、）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.答案解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6x）辆.得：，解之，得：4x5.x是正整数 x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.6、

14、（2012湖南益阳，18，8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元 （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【答案】解：设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =1017-x=7 3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 4分设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x 6

15、分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为209+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.8分7、（2012四川省资阳市，22，8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课

16、桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案【答案】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为元、元，得 2分解得 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元3分（2）设购买办公桌椅套，则购买课桌凳20套，由题意有 5分解得， 6分为整数，=22、23、24，有三种购买方案：7分方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）2223248分8、（2012贵州铜仁，24，12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品

17、8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？答案（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组解方程组得购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要

18、50元（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个解得 50x53 x 为正整数,共有4种进货方案（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件总利润=（元） 当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元9、（2012四川内江，19，9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案

19、有哪几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？【答案】解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（60x）个由题意，得：，解之得37x40x为正整数，x137，x238，x339，x440符合题意的搭配方案有4种：A种造型37个，B种造型23个；A种造型38个，B种造型22个；A种造型39个，B种造型21个；A种造型40个，B种造型20个（2）设总成本为W元，则W1000x1500(60x)500x90000W随x的增大而减小，当x40时W最小70000元即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最

20、低为70000元10、（2012连云港，23，10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？【答案】（1）由题意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以当运输路程小于210km时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1=y2

21、，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1y2，选择火车运输较好；11、(2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.答案解：（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车

22、上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6x）辆.得：，解之，得：4x5.x是正整数 x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.12、（2012广州市，23， 12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。1分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式：2

23、若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 【答案】（1）即： （2）由于5月份水费平均为每吨2.2元，超过1.9元，用水超过20吨，于是有2.8x18=2.2x,解得x=30吨。答：5月份用水30吨.13、(2012山东德州中考,22,10,)现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式（

24、3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】解：（1） 运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）由题意，得 整理得，（3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数， 解不等式组，得在中，随增大而增大，当x最小为1时，有最小值 1280元14、（2012湖北襄阳，24，10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元（1）上表

25、中，a_；b_；（2）请直接写y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【答案】解：（1）a0.6；b0.65（2）当x150时，y0.6x当150x300时，y0.65x7.5当x300时，y0.9x82.5（3）当居民月用电量x150时，0.6x0.62x，故x0.当居民月用电量x满足150x300时，0.65x7.50.62x，解得x250一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a0.3当居民月用电

26、量x满足x300时，0.9x82.50.62x，解得x综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元 15、（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元已知商品房每套面积均为120平方米开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%

27、的优惠，并免收五年物业费（已知每月物业管理费为a元）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法【答案】（1）当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）2020x2840 (元平方米)当9x23时，每平方米的售价应为：3000（x8）4040x2680(元平方米)， x为正整数（2）由（1）知：当2x8时，小张首付款为（20x2840）

28、12030%36（20x2840）36（2082840）108000元120000元28层可任选当9x23时，小张首付款为（40x2680）12030%36（40x2680）元36（40x2680）120000，解得：xx为正整数，9x16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2(40162680) 12091%（元）y1y2398460a当y1y2即y1y20时，解得0a664，此时老王想法正确； 当y1y2即y1y20时，解得a664，此时老王想法不正确16、（2012湖南益阳8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购