当y1=y2即12.6x=12x+30时,解得x=50;
当y1>y2即12.6x>12x+30时,解得x>50.
综上所述,当购买奖品超过10件但少于50件时,买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时,买钢笔省钱.………………………………………………..10分
5、(2012四川省南充市,20,8分)
学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总组成费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
[答案]解:
(1)设租用一辆大车的租车费是x元,租用一辆小车的租车费是y元,依题意,得:
,解之,得:
.
答:
大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
(2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆,设大车辆数是x辆,则租小车(6-x)辆.得:
,解之,得:
4≤x≤5.
∵x是正整数∴x=4或5
于是又两种租车方案,方案1:
大车4辆小车2辆总租车费用2200元,方案2:
大车5辆小车1辆总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1.
6、(2012湖南益阳,18,8分)
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
【答案】解:
⑴设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:
…1分
80x+60(17-x)=1220…………………………………………2分
解得x=10
∴17-x=7………………………3分答:
购进A种树苗10棵,B种树苗7棵……4分
⑵设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:
17
-x
………………6分
购进A、B两种树苗所需费用为
80x+60(17-x)=20x+1020
则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8
这时所需费用为20×9+1020=1200(元).
答:
费用最省方案为:
购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……………………8分
7、(2012四川省资阳市,22,8分)
为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
【答案】
(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为
元、
元,得
………………………2分
解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分
(2)设购买办公桌椅
套,则购买课桌凳20
套,由题意有
………………………………………5分
解得,
…………………………………6分
∵
为整数,∴
=22、23、24,
有三种购买方案:
……………………………………7分
方案一
方案二
方案三
课桌凳(套)
440
460
480
办公桌椅(套)
22
23
24
…………………………………………8分
8、(2012贵州铜仁,24,12分)
为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B
种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
[答案]
(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100—x)个
∴
解得50≤x≤53
∵x为正整数,
∴共有4种进货方案
(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,
因此选择购A种50件,B种50件.
总利润=
(元)
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,
最大利润是2500元
9、(2012四川内江,19,9分)
某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示:
花卉
造型
甲
乙
A
80
40
B
50
70
结合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有哪几种?
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用哪种方案成本最低?
最低成本为多少元?
【答案】解:
(1)设搭配A种造型x个,则搭配B种造型(60-x)个.由题意,得:
,解之得37≤x≤40.
∵x为正整数,∴x1=37,x2=38,x3=39,x4=40.
∴符合题意的搭配方案有4种:
①A种造型37个,B种造型23个;②A种造型38个,B种造型22个;③A种造型39个,B种造型21个;④A种造型40个,B种造型20个.
(2)设总成本为W元,
则W=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.
∵W随x的增大而减小,∴当x=40时W最小=70000元.
即选用A种造型40个,B种造型20个时,成本最低为70000元.
10、(2012连云港,23,10分)
我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择。
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元;
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系
(2)你认为选用那种运输方式较好,为什么?
【答案】
(1)由题意得,y1=4x+400,y2=2x+820.
(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,
所以
当运输路程小于210km时,y1<y2,选择邮车运输较好;
当运输路程等于210km时,y1=y2,选择两种方式一样;
当运输路程大于210km时,y1>y2,选择火车运输较好;
11、(2012四川省南充市,20,8分)
学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总组成费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
[答案]解:
(1)设租用一辆大车的租车费是x元,租用一辆小车的租车费是y元,依题意,得:
,解之,得:
.
答:
大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
(2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆,设大车辆数是x辆,则租小车(6-x)辆.得:
,解之,得:
4≤x≤5.
∵x是正整数∴x=4或5
于是又两种租车方案,方案1:
大车4辆小车2辆总租车费用2200元,方案2:
大车5辆小车1辆总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1.
12、(2012广州市,23,12分)
某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费:
每户每月如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费,设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元。
{1}分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式:
[2]若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?
【答案】
(1)
即:
(2)由于5月份水费平均为每吨2.2元,超过1.9元,用水超过20吨,于是有
2.8x-18=2.2×x,解得x=30吨。
答:
5月份用水30吨.
13、(2012山东德州中考,22,10,)
现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜
吨,请完成下表:
运往甲地(单位:
吨)
运往乙地(单位:
吨)
A
x
B
(2)设总运费为W元,请写出W与
的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
【答案】解:
(1)
运往甲地(单位:
吨)
运往乙地(单位:
吨)
A
x
B
(2)由题意,得
整理得,
.
(3)∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数,
∴
解不等式组,得
在
中,
随
增大而增大,
∴当x最小为1时,
有最小值1280元.
14、(2012湖北襄阳,24,10分)
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
2012年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元;居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元.设该市一户居民在2012年5月以后,某月用电x千瓦时,当月交电费y元.
(1)上表中,a=________;b=________;
(2)请直接写y与x之间的函数关系式;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
【答案】解:
(1)a=0.6;b=0.65.
(2)当x≤150时,y=0.6x.
当150<x≤300时,y=0.65x-7.5.
当x>300时,y=0.9x-82.5.
(3)当居民月用电量x≤150时,0.6x≤0.62x,故x≥0.
当居民月用电量x满足150<x≤300时,0.65x-7.5≤0.62x,解得x≤250.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时的
a
超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
当居民月用电量x满足x>300时,0.9x-82.5≤0.62x,解得x≤
.
综上所述,试行“阶梯电价”后,该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时,其月平均电价每千瓦时不超过0.62元.
15、(2012湖北黄石,23,8分)
某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:
第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:
方案一:
购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:
购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业费(已知每月物业管理费为a元)
请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?
请用具体数据阐明你的看法.
【答案】
(1)①当2≤x≤8时,每平方米的售价应为:
3000-(8-x)×20=20x+2840(元/平方米)
②当9≤x≤23时,每平方米的售价应为:
3000+(x-8)·40=40x+2680(元/平方米)
∴
,x为正整数
(2)由
(1)知:
①当2≤x≤8时,小张首付款为(20x+2840)·120·30%
=36(20x+2840)≤36(20·8+2840)=108000元<120000元∴2~8层可任选
②当9≤x≤23时,小张首付款为(40x+2680)·120·30%=36(40x+2680)元
36(40x+2680)≤120000,解得:
x≤
∵x为正整数,∴9≤x≤16
综上得:
小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层.
(3)若按方案二购买第十六层,则老王要实交房款为:
y1=(40·16+2680)·120·92%-60a(元)
若按老王的想法则要交房款为:
y2=(40·16+2680)·120·91%(元)
∵y1-y2=3984-60a
∴当y1>y2即y1-y2>0时,解得0<a<66.4,此时老王想法正确;
当y1≤y2即y1-y2≤0时,解得a≥66.4,此时老王想法不正确.
16、(2012湖南益阳8分)
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购