数学建模作业实验3线性规划实验.docx

1、数学建模作业实验3线性规划实验数学建模作业(实验3 线性规划实验)基本实验1生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟，3分钟和1分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是（2，0，4）和（1，2，0）分钟（零时间表示不使用该项操作）。（1）将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案。（2）对于操作1，假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获

2、得。每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面。对于操作1，使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多加多少时间？（3）假定操作2的操作员已同意每天加班工作两小时，加班费是45美元一小时。还有，操作自身的成本是一小时10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4）操作3需要加班时间吗？解答解：设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为X1，X2，X3，则目标函数为：3X1+2X2+5X3约束条件：X1 +2X2 +X3=4303X1 +2X3=460X1 +4X2 =0；X2=0；X3=0最优值为目标函数取得最大。LINGO程序max=3*x1+2*x2+5*x3; x1 + 2*x2 +

3、 x3 = 430; 3*x1 + 2*x3 = 460;x1 + 4*x2 = 420;运行结果Global optimal solution found. Objective value: 1350.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Class: LP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros:

4、10 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 4.000000 X2 100.0000 0.000000 X3 230.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 1350.000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 2.000000 4 20.00000 0.000000（1）由运行结果可得，最优的生产方案为：玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100、230；收入为1350.（2）由Dual Pric

5、e第二行可知，当操作1每增加1分钟收入增加1美元，所以50/601，使用加班在经济上是有利的；Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges: Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 3.000000 4.000000 INFINITY X2 2.000000 8.000000 2.000000 X3 5.000000 INFINITY 2.666667 Righthand Side Ranges: Cur

6、rent Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease2 430.0000 10.00000 200.0000 3 460.0000 400.0000 20.00000 4 420.0000 INFINITY 20.00000分析可知，最多增加10分钟。(3)由运算结果第三行可知，当操作2每加班1分钟时，收入增加2美元，若每天加班2小时，则收入增加2*120=240美元，成本为（45+10）*2=110美元，240-110=130美元。所以，每天收入增加130美元。(4)不需要操作3加班，因为其影子价格为0。2工程进度问题某城市在未来的五年内将启动

7、四个城市住房改造工程。每项工程有不同的始时间，工程周期也不一样。表3.1提供这些项目的基本数据。工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成。必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.450(第二年)+0.450(第三年)+(0.4+0.6)50(第四年)+(0.4+0.6)50(第五年)=(40.4+20.6)50(单位:万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。解答

8、解：设工程1、2、3、4在第i年工程完成量分别为Xi、Yi、Zi、Wi，其中i=1，2，3，4。则：工程1的收入为：50X1+50（X1+X2）+50(X1+X2+X3)+50（万元）工程2的收入为：70Y2+70(Y2+Y3)+70(Y2+Y3+Y4)（万元）工程3的收入为：150Z1+150(Z1+Z2)+150(Z1+Z2+Z3)+150(Z1+Z2+Z3+Z4)（万元）工程4的收入为：20W3+20（W3+W4）（万元）目标函数为：50X1+50（X1+X2）+50(X1+X2+X3)+50+70Y2+70(Y2+Y3)+70(Y2+Y3+Y4)+150Z1+150(Z1+Z2)+15

9、0(Z1+Z2+Z3)+150(Z1+Z2+Z3+Z4)+20W3+20（W3+W4）约束条件：5000X1+1500Z1=30005000X2+8000Y2+15000Z2=60005000X3+8000Y3+15000Z3+1200 W3=70008000Y4+15000Z4+1200W4=70008000Y5+15000Z5=0.25Y2+Y3+Y4+Y5=1Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=0.25W3+W4=1最优值为目标函数取得最大值。LINGO程序max=50*x1+50*(x1+x2)+50*(x1+x2+x3)+50*(x1+x2+x3)+70*y2+70*(y2+y3)+70*

10、(y2+y3+y4)+150*z1+150*(z1+z2)+150*(z1+z2+z3)+150*(z1+z2+z3+z4)+20*w3+20*(w3+w4);5000*x1+15000*z1=3000;5000*x2+8000*y2+15000*z2=6000;5000*x3+8000*y3+15000*z3+1200*w3=7000;8000*y4+15000*z4+1200*w4=7000;8000*y5+15000*z5=0.25;y2+y3+y4+y5=0.25;z1+z2+z3+z4+z5=1;w3+w4=1;运行结果Global optimal solution found. O

11、bjective value: 523.7500 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 10 Model Class: LP Total variables: 14 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 12 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 49 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.6000000 0.000000 X2

12、0.4000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 Y2 0.000000 20.00000 Y3 0.000000 10.00000 Y4 0.2250000 0.000000 Z1 0.000000 0.000000 Z2 0.2666667 0.000000 Z3 0.3866667 0.000000 Z4 0.3466667 0.000000W3 1.000000 0.000000 W4 0.000000 8.000000 Y5 0.7750000 0.000000 Z5 0.000000 18.75000 Row Slack or Surplus Dual

13、 Price1 523.7500 1.000000 2 0.000000 0.3875000E-01 3 0.000000 0.2875000E-01 4 0.000000 0.1875000E-01 5 0.000000 0.8750000E-02 6 800.0000 0.000000 7 0.000000 6.250000 8 0.7500000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.7500000 0.000000 11 0.000000 18.75000 12 0.000000 17.50000所以最优进度如下表所示:第一年第二年第三年第四年第五年工程1

14、60%40%0工程20022.5%77.5%工程3026.7%38.7%34.7%工程4100%0总收入最大为：523.75万元3投资问题一个商业主管在两个计划中有投资选择权，计划A保证每1美元的投资在1年后可以赚得0.70美元，而计划B保证每1美元的投资在两年后能赚得3美元。对于计划A，可以按年制订投资规划，而对于计划B，只允许以两年为周期制订投资规划。主管应如何投资100,000美元，使得在3年末的收入达到最大？解答解：设xi和yi分别表示第i年给A、B的投资金额，其中，i=1，2，3。第1年，将100000美元全部用于A、B两个计划的投资，则：x1+y1=100000；第2年，将第一年的

15、本金加利息用于A、B两个计划的投资，则：x2+y2=（1+0.7）x1=1.7x1；第三年，由于计划B只能在两年后收回本息，所以，第3年只能投资计划A，则：x3=1.7x2+4y2。第3年末的收入即为所求目标函数：1.7x2+4y2最优值为LINGO程序max=1.7*x3+4*y2;x1+y1=100000;-1.7*x1+x2+y2=0;-1.7*x2+x3-4*y1=0;运行结果 Global optimal solution found. Objective value: 680000.0 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iteration

16、s: 0 Model Class: LP Total variables: 5 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 10 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X3 400000.0 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 X1 0.000000 0.000000 Y1 100000.0 0.000000 X2 0.000000 1.110

17、000 Row Slack or Surplus Dual Price1 680000.0 1.000000 2 0.000000 6.800000 3 0.000000 4.000000 4 0.000000 1.700000由运行结果可得：第一年将100000钱全部投入B计划，第三年再将钱全部投入A计划。第三年年末可以获得最大收入为680000美元。4生产计划与库存问题某公司已签订了在未来的六、七、八月份生产A、B两种产品的合同。总的生产能力（用小时表示）每月不同。表3.2给出了本问题的基本数据。对于产品A和B，每小时的单位生产率分别是1.25和1.所有的需求必须被满足。然而，后面的月份的

18、需求可以从前面的月份的生产来填补。对于任何从本月转到下一个月的产品，每件产品A和产品B每月分别发生0.90美元和0.75美元的贮存成本。A、B两种产品的单位成本分别是30美元和28美元，试着为两种产品确定最优的生产计划安排。解答解：本问题变量包括每月的生产时间和月底的库存量设六、七、八月份生产A、B两种产品的时间分别为：xiA，xiB，其中i=1，2，3，设六、七月底A、B两种产品的库存量为IiA、IiB，其中i=1，2。则总成本为总的生产成本和总的库存成本：总的生产成本为：1.25*x1A*30+1*x1B*28+1.25*x2A*30+1*x2B*28+1.25*x3A*30+1*x3B*

19、28总的库存成本为：0.90*(I1A+I2A)+0.75*(I1B+I2B)可得目标函数为：1.25*x1A*30+1*x1B*28+1.25*x2A*30+1*x2B*28+1.25*x3A*30+1*x3B*28+0.90*(I1A+I2A)+0.75*(I1B+I2B)约束条件为：1.25*x1A-I1A=500I1A+1.25*x2A-I2A=5000I2A+1.25*x3A=7501*x1B-I1B=1000I1B+1*x2B-I2B=1200I2B+1*x3B=1200x1A+x1B=3500x2A+x2B=3500x3A+x3B=3000最优值为目标函数取得最小。LINGO程序

20、min=1.25*X1A*30+1*X1B*28+1.25*X2A*30+1*X2B*28+1.25*X3A*30+1*X3B*28+0.9*(I1A+I2A)+0.75*(I1B+I2B);1.25*X1A-I1A=500;I1A+1.25*X2A-I2A=5000;I2A+1.25*X3A=750;1*X1B-I1B=1000;I1B+1*X2B-I2B=1200;I2B+1*X3B=1200;X1A+X1B=3500;X2A+X2B=3500;X3A+X3B=2X1+X2=2X1+X2+X3=3X2+X3+X4=4X3+X4+X5=4X4+X5+X6=3X5+X6+X7=3X6+X7+X

21、8=3X7+X8+X9=3X5=0最优值为目标函数取得最小。LINGO程序min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9;X1=2;X1+X2=2;X1+X2+X3=3;X2+X3+X4=4;X3+X4+X5=4;X4+X5+X6=3;X5+X6+X7=3;X6+X7+X8=3;X7+X8+X9=3;X5=0;运行结果Global optimal solution found. Objective value: 9.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Model Class: LP Total v

22、ariables: 8 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 10 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 29 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced CostX1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 1.000000 X3 1.000000 0.000000 X4 3.000000 0.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 0.000000 0.000000 X7

23、3.000000 0.000000 X8 0.000000 0.000000 X9 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 9.000000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -1.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 -1.000000 10 0.000000 0.000000 11 0

24、.000000 0.000000由结果可得，最少需要雇用9名学生，具体开始工作时间如下：时段8910111213141516总数人数20130030096油料生产安排问题一家汽油公司蒸馏A和B两种原油，生产普通汽油和优质汽油，以及航空燃油，表3.3提供了各种情形的数据。对原油的月供应量以及最终产品最小需求，量均有上限。如果生产不能满足需求，不足的部分采取外购补充，并发生惩罚费用。剩余产品不能立即销售，会带来相应的储藏成本。试为精练厂制定最优的生产方案。解答解：设每天采购原油A、B的桶数分别为XA和XB；外购普通汽油、成品汽油和航空燃油的桶数分别为：Y1，Y2，Y3；储藏普通汽油、成品汽油和航空燃油的桶数分别为Z1，Z2，Z3。则目标函数为：50*500+70*700+120*400-(30*XA+40*XB)-(50+10)*Y1+(70+15)*Y2+(120+20)*Y3)-(2*Z1+3*Z2+4