高二立体几何点线面关系与公理试题.docx

1、高二立体几何点线面关系与公理试题高二立体几何点线面关系与公理试题一选择题（共22小题）1（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A球B三棱锥C正方体D圆柱解：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选 D2（2013牡丹江一模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）ABCD解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由

2、左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A3（2013东城区二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D4如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）ABCD解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，

3、这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，故选B5已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是（）矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体ABCD解：根据三视图的知识，该几何体的正视图以及侧视图都是相同的矩形，而俯视图是一个较小的矩形，所以这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质，可得在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三

4、角形的四面体故选B6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：三棱柱；四棱柱；圆柱其中真命题的个数是（）A0B1C2D3解：三棱柱；底面三角形的等腰直角三角形四棱柱；侧面是正方形圆柱真命题的个数是3个故选D7如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）ABCD解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A8如图是由一

5、些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A3B4C5D6解：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，上层还有1个小正方形，共有4+1=5故选C9三棱锥DABC及其三视图中的正视图和左视图如图，则三棱锥中最长棱的长为（）A4B4C3D3解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2 ，在RtBCE中，BC=4，在RtBCD中，BD=4 则三棱锥中最长棱的长为4 故选A10下列命题中正确的有几个（）若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于

6、P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面A0个B1个C2个D3个解：在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与的交线上，即P、Q、R三点共线，故正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，与重合，故这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错故选C11三个平面最多可以将空间分为（）部分A

7、8B7C6D4解：一个平面将空间分成两部分，两个平面可以将空间分成三部分或者是四部分，三个平面可以将空间分成四部分、六部分、七部分、八部分，特别地，当三个平面中首先有两个平面相交，把空间分成4部分，再用第三个平面同时截两个相交平面，把原来的四个空间分成8个，故选A12如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（）AAa，a，BBAa，a，BCAa，a，BDAa，a，B解：A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，表示为：Aa，a，B故选B13（2012上海）已知空间三条直线l、m、n若l与m异面，且l与n异面，则（）Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行

8、均有可能解：空间三条直线l、m、n若l与m异面，且l与n异面，m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D14（2005陕西）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A3个B4个C6个D7个解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥DABC，当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换低，则三棱锥由四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选D15（2011绵阳三模）给出如下命题：两条相

9、交直线在同一平面内的射影必是相交直线如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面设a，b是直线，a是平面，若“a丄b且a丄a，则ba其中正确命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个解：两条相交直线在同一平面内的射影有可能是一条直线，故不正确，如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面，这是一个正确的命题，故正确，a，b是直线，a是平面，若“a丄b且a丄a，则ba或b，故不正确，总上可知只有是正确的，故选B16（2010武汉模拟）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）Aa内的所有直线均与直线a异面Ba内不存在与a平行的直线C直线a与平面a有公

10、共点Da内的直线均与a相交解：若直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或在平面内对于A，内的所有直线与直线a异面，也可能相交，故不成立；对于B，内不存在与a平行的直线，当a在平面内就存在与a平行的直线，故不成立；对于C，直线a与平面有公共点，当直线a与平面相交与在平面内都有公共点，故成立；对于D，内的直线均与a相交，也可能异面；故不成立故选C17（2006宝山区二模）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）ABCD解：A、由题意知在正方体中，PQAC，SRAC，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、由题意知在正方体中，PQA

11、C，SRAC，所以PQSR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PRBS，QSBD，即QRPA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QRBD，PSAB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D18下列命题中不正确的是（）A若a，b，la=A，lb=B，则lB若ac，bc，则abC若a，b，ab，则aD若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外解：若a，b，la=A，lb=B，由公理一可得，

12、l，故A答案正确；若ac，bc，由公理四可得，ab，故B答案正确；若a，b，ab，由线面平行的判定定理可得，a，故C答案正确；一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外，与线面相交的情况矛盾，故D答案不正确；故选D19下列命题中正确的是（）A空间三点可以确定一个平面B三角形一定是平面图形C若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D四条边都相等的四边形是平面图形解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理2知一定确定一个平面，故B正确；C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线时，满足时两个平面的交点，但是这两个

13、平面相交，故C不对；D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对故选B20设直线l与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A在平面内有且只有一条直线与直线l平行B过直线l有且只有一个平面与平面平行C与直线l平行的直线可能与平面垂直D与直线l垂直的平面不可能与平面平行解：若在平面内有且只有一条直线与直线l平行，则根据线面平行的判定定理，l，这与已知矛盾，排除A；若过直线l有且只有一个平面与平面平行，则根据面面平行的定义，l，这与已知矛盾，排除B；若两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直，这与已知l与平面相交但不垂直矛盾，排除 C；若与直线l垂直的平面与平面平行，则l，这与已知l与

14、平面相交但不垂直矛盾，故与直线l垂直的平面不可能与平面平行，D正确；故选 D21在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）A两两相交的三条直线B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点解：对于A两两相交的三条直线如果交于一点且不共面，如墙角上的三条线，就不可以确定一个平面，故错；对于B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交，如果它们交于同一个点，如A所说，也不能确定平面，故错；对于C过共线的三个点可以有无数个平面，故错；由平面的基本性质及推论知D正确故选D22设a，b是异面直线，给出下列四个命题：存在平面，使a，b，；存在惟一平面，使a，b与

15、距离相等；空间存在直线c，使c上任一点到a，b距离相等；与a，b都相交的两条直线m，n一定是异面直线其中正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个解：设a，b是异面直线，给出下列四个命题：分别过两异面直线与其公垂线的交点作平面，有a，b，；正确过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面使a，b与距离相等；正确过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面内任一条直线都可以正确 若m，n与a相交与同一点，则m，n就不是异面直线不正确二填空题（共5小题）23一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是，其中过正方体对角面的截面图形为（把正确的图形的序号全填在横线上）解：过球心，且平行于正方体底

16、面的平面截正方体得截面；过正方体对角面（当然也过球心）的截面为；过正方体上下底面中心且不过体对角线的截面，得到截面故答案为：第一个空填，第二个空填24给出四个命题：线段AB在平面内，则直线AB不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合其中正确命题的个数 为1解：线段AB在平面内，直线AB也在内，故不正确，两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上，故正确，三条平行直线不一定共面，故不正确，有三个公共点的两平面重合或交于一条直线，故不正确，综上可知有一个命题正确，故答案为：125给出下列命题，其中正确的命题是 （填序号）若

17、平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；一定存在平面同时与异面直线m，n都平行解：是错误的，因为l可以与m，n都相交；是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面故答案为：26以下四个命题中，正确命题的个数是 1不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面解析：正

18、确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上故答案为：127命题：（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行；（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；（3）若平面内有不共线的三点A、B、C到平面的距离都相等，则；（4）分别位于两个不同平面、内的两条直线a、b一定是异面直线；（5）直线a，b，则ab上述命题中，是假命题的有（2），（3），（4）（填上全部假命题的序号）解：过a

19、作b的平行线c，则a，c确定的平面过a且与b平行，故（1）为真命题；设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，若c、d与a（或b）交于同一点，则c、d相交，故（2）为假命题；若平面内有不共线的三点A、B、C到平面的距离都相等，则与平行或相交（三点在的两侧），故（3）为假命题；分别位于两个不同平面、内的两条直线a、b可能平行也可能相交，故（4）为假命题；直线a，b，则ab，故（5）为真命题故答案为：（2），（3），（4）三解答题（共3小题）28如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点（

20、）证明：四边形BCHG是平行四边形；（）C、D、E、F四点是否共面？为什么？证明：（）由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH，又BC，故GHBC所以四边形BCHG是平行四边形（）C，D，F，E四点共面理由如下：由BEAF，G是FA的中点知，BEGA，即有BEGF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EFBG由（）知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面29如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点证明：（1）连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB

21、，AA1的中点，EFA1B，A1BD1C，EFD1C，由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面（2）分别延长D1F，DA，交于点P，PDA，DA面ABCD，P面ABCDF是AA1的中点，FAD1D，A是DP的中点，连接CP，ABDC，CPAB=E，CE，D1F，DA三线共点于P30如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的中，求证：B1D被平面A1BC1分成1：2的两段证明：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1D1，A1C1，BD，AC设B1D1A1C1=M，BDAC=NM，N分别是B1D1，AC的中点连接BM，D1NBB1DD1，且BB1=DD1，四边形BDD1B1是平行四边形在平面BDD1B1中，设B1DBM=O，B1DD1N=O1，在平行四边形BDD1B1中，D1MNB，且D1M=NB，四边形BND1M是平行四边形BMND1，即OMO1D1，O是BO1的中点，即O1O=OB1同理，OO1=O1DO1O=OB1=O1D综上，OB1：OD1=1：2，即B1D被平面A1BC1分成1：2的两段