人教新版数学小学四年级上册简单的多项式乘法与速算.docx

1、人教新版数学小学四年级上册简单的多项式乘法与速算人教新版数学小学四年级上册简单的多项式乘法与速算多项式乘法的妙用（一） 两个一位数相乘，可以用乘法口诀来计算。十几乘十几该怎么算呢？常规方法是用竖式来计算。不用竖式也能计算吗？让我们来探讨下面的问题： 设：a和b都是一位数 则（10+a)(10+b) =102+10a+10b+ab =10(10+a+b)+ab 式子中（10+a）或（10+b)一定是参与计算的其中一个因数。用这个因数加上另一个因数的个位数字，再在末尾添一个0（即乘10），最后加上两个个位数字的乘积即为所求。 例1：1316 =10（16+3）+36 =190+18 =208 例2

2、：1918 =10（19+8）+98 =270+72 =342 引伸一下，我们用上面的方法来计算稍复杂的习题吧。 例3：1223 (本题a=2 b=13) =10（23+2）+132 =250+26 =276 例4：2428 =10（28+14）+1418 =420+10（18+4）+48 =420+220+32 =672 例5：8312 =10（83+2）+732 =850+146 =996 我们发现a和b的取值并非局限于一位数，可以根据具体情况灵活掌握。上面的例4还可以这样计算： 2428 =20（28+4）+48 =640+32 =672 总之我们可以举一反三，把已经掌握的知识逐步拓展，

3、慢慢地扩大其应用范围，这就是所谓的把知识用活。 多项式乘法的妙用（二） 前面探讨过接近整十的两个数相乘的方法。其实接近整百、整千、整万的两个数相乘，也是可以速算的。下面以接近100的两个数相乘为例来进行讨论： 设a和b是接近100的两个整数。 1、当两个因数都小于100时有： （100-a)(100-b) =1002-100a-100b+ab =100(100-a-b)+ab 上式中（100-a)或（100-b)是两个因数中的一个，用这个因数减去100与另一个因数的差，再在末尾添两个0（即乘100）。然后加上两个因数相对于100的两个补数的乘积ab。 例1：9893 （这里a=2 b=7) =

4、100（93-2）+27 =9100+14 =9114 例2：0.999.7 =100(97-1)+131000 =960.3 例3：998987 =1000（987-2）+213 =985026 例4：99697（把97扩大10倍得970，最后再把积缩小10倍） =100（996-30）+43 =96612 2、一个因数小于100，另一个因数大于100时有： （100-a)(100+b) =1002-100a+100b-ab =100(100-a+b）-ab 例5：92107 =100（92+7）-87 （注：92+7=107-8=99可灵活计算） =9900-56 =9844 例6：871

5、12 =100（87+12）1312 =9900156 =9744 例7：891.083 =100(1083110)11831000 =973009131000 =96.387 3、当两个因数都大于100时有： （100+a)(100+b) =1002+100a+100b+ab =100（100+a+b)+ab 上面的式子是说用一个因数加上另一个因数与100的差，然后乘100，再加上两个因数与100的两个差的乘积。 例8：102103 （a=2 b=3) =100（102+3）+23 =10500+6 =10506 例9：114119 (a=14 b=19) =100（119+14）+10（1

6、9+4）+49 =13300+230+36 =13566 例10：196187 =100（196+87）+100（874）+413 =28300+8300+52 =36652 例10还可以按照下面的方法计算： 196187 =200（1874）+413 =36652 数学知识的灵活较强，多加练习，融会贯通，还是能从中找到很多乐趣的。多项式乘法的妙用（三）我们都知道爱因斯坦是世界最著名的物理学家。只是很少人知道他的速算方法也是一流的。传说有一次他因病住院，他的朋友去看望。他请朋友出一道数学题以检验生病期间高烧对大脑的影响。朋友随口出了一题：29742926=？爱因斯坦马上回答是8701924。朋

7、友懵了，恐怕大多数人都会发懵。他怎么就算得这么快呢？我们还是从最简单的问题说起吧。1、同头尾合十。意思就是两个两位数，它们的十位数字相同，个位数字相加得十。如24和26、87和83等等。类似这样的两个两位数相乘是可以速算的。 设两个两位数的十位数字是a，个位数字分别是b和c,且b+c=10 则：（10a+b)(10a+c) =100a2+10ab+10ac+bc =100a2+10a(b+c)+bc =100a2+100a+bc =100a(a+1)+bc 上面的结果说明：用十位上的数字乘比十位数字多1的数，再在后面添上两个个位数字的乘积就是计算结果。 例1、计算8783 7179 8783=

8、1008（8+1）+73=7221 熟练了后可以省略计算过程。如：7179=5609 （这里的0起占位的作用） 例2、计算294296、18851815 解：294296 =10029（29+1）+46 =87000+24 =87024 解：18851815 （ 请注意本题是同头尾合百，要乘1002） =100218（18+1）+8515 =10021819+15（10015） =3420000+1500225 =3421275 你找到一点点爱因斯坦的灵感吗？ 2、同尾头合十。如38和78、29和89。 设：两个两位数的十位数字分别为a和b,个位数字为c,a+b=10 则（10a+c)(10b

9、+c) =100ab+10ac+10bc+c2 =100ab+10c(a+b)+c2 =100ab+100c+c2 =100(ab+c)+c2 上面的运算结果说明：同尾头合十的两个两位数相乘，可用两个十位数字的积加上个位数字，再把个位数字的平方写在后面即可。若个位数字的平方是一位数，要用0占十位。 例3、计算：3878 3878 =100（37+8）+82 =2900+64 =2964 例4、计算：6242 6242 =100（64+2）+22 =2600+4 =2604 3、两个两位数，一个头尾合十，一个头尾相等。 设：a+b=10 则：（10a+b)(10c+c) =100ac+10ac+

10、10bc+bc =100ac+10c(a+b)+bc =100ac+100c+bc =100c(a+1)+bc 例5、8277 =1007（8+1）+27 =6314 例6、9166 =1006（9+1）+16 =6006 俗话说熟能生巧，请大家在实践中去领会吧！乘法公式的妙用（四） 对于任意两位数的平方，可以用乘法公式来速算。 1、因为a2-b2=(a+b)(a-b) 所以a2=(a+b)(a-b)+b2 例1、计算322 492 解： 322=（32+2）（32-2）+22=3430+4=1024 492=（49+1）（49-1）+12=5048+1=2401 2、 合理运用公式（ab)2

11、=a22ab+b2 例2、计算（1）722（2）792 （3）1272 （4）8732 （5）35962 解：（1）722=（70+2）2=702+2702+22=4900+280+4=5184 （2）792=（80-1）2=802-2801+12=6400-160+1=6241 （3）1272=(130-3)2 =1302-21303+32 =16900-780+9 =16129 （4）8732=(870+3)2 =8702+28703+32 =756900+5220+9 =762129 （5）35962=(10035)2+21003596+962 =12250000+672000+9216

12、 =12931216多项式乘法与速算（五） 有些较复杂的分数运算、较复杂的多位数四则运算，也可以利用多项式乘法原理来速算。 例1、计算（1+）（+（1+（） 解：设=a +=b 原式=（1+a)b(1+b)a =b+abaab =ba =+（） = 例2、计算387496385498 解：设a=386 b=497 原式=（a1)（b1）（a1)(b1) =ab+b-a-1-ab+b-a+1 =2(b-a) =2(497-386) =2111 =222 例3、比较（1+）（）和 （1+）（）的大小。 解：设a= b= 则=（1+a)b(1+b)a =babab =ba =()() 0 所以 结束语：简算、速算和巧算内容，看似难，实则是有法度可依的。我一贯主张同学们不要盲目计算，计算也要审题。用合适的方法去计算才能提高计算能力，养成良好的计算习惯。最后送大家一句话：举一反三，学无止境。