《2631二次函数问题的实际应用》同步练习含答案解析.docx

1、2631二次函数问题的实际应用同步练习含答案解析26.3第1课时二次函数问题的实际应用 知识点 1二次函数与运动路线问题1.小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图2631，函数h3.5t4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是()图2631A0.71 s B0.70 sC0.63 s D0.36 s2某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6 s B4 s C

2、3 s D2 s知识点 2二次函数与拱桥问题32018绵阳如图2632是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面下降2 m，则水面宽度增加_m.图26324如图2633所示，一座大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线所对应的函数关系式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒图2633知识点 3二次函数与商品销售问题5某商店经营儿童玩具，已知所获利润y(元)与销售单价x(元/件)之间的关系式为yx224x2956，则获利最多为()A3144元 B3100元C

3、144元 D2956元6一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件要使每天获得的利润最大，每件需降价()A5元 B10元 C0元 D3600元7某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价格x(元)满足一次函数关系，其图象如图2634所示，则该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数关系式为_图263482017临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与

4、足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D492017文登区期中某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图2635)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()图2635A50 m B100 m C160 m D200 m102017鞍

5、山某网络经销商销售一款夏季时装，进价为每件60元，售价为每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该时装单价每降低1元，每天销售量增加5件，设第x天(1x30且x为整数)的销售量为y件(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)在这30天内，哪一天的利润是6300元？(3)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少112018眉山传统节日端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，

6、按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图2636，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元(利润出厂价成本)图263612为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图2637(示意图)，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当

7、排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G.建立如图所示的平面直角坐标系. (1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，则这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，则排球飞行的最大高度h(单位：米)的取值范围是多少(排球压线不算出界)?图2637详解详析1D2A解析 当水流回落到地面时高度h为0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10(舍去)，t2

8、6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间是6 s故选A.3(44)解析 如图，建立平面直角坐标系，设x轴通过AB，y轴通过AB的中点O且通过点C，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB均可求出，为AB的一半2 m，抛物线顶点C的坐标为(0，2)通过以上条件可设顶点式yax22，代入A点坐标(2，0)，得到a0.5，所以抛物线的表达式为y0.5x22，当水面下降2 m，水面的宽度可转化为：当y2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2与抛物线相交的两点之间的距离把y2代入抛物线的表达式，得20.5x22，解得x2，所以水面宽度增加到4 m，则比原先的

9、宽度增加了(44)m.436解析 因为抛物线是轴对称图形，由题意知抛物线的对称轴为直线x18.又当x0时，y0，所以小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒5B6A解析 设每件需降价x元，每天获利y元，则y(135x100)(1004x)，即y4(x5)23600.40，当x5时，每天获得的利润最大故选A.7yx2150x50008B解析 由题意，抛物线的表达式为yat(t9)，把(1，8)代入可得a1，yt29t(t4.5)220.25，足球距离地面的最大高度为20.25 m，故错误；抛物线的对称轴是直线t4.5，故正确当t9时，y0，足球被踢出9 s时落地，故正确t1.5时，y11.2

10、5，故错误正确的有.故选B.9C解析 建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，0.5)，点D的坐标为(0.2，0)，点F的坐标为(0.6，0)设抛物线的表达式为ya(x1)(x1)，把C(0，0.5)代入得a0.5，所以抛物线的表达式为y0.5x20.5.当x0.2时，y0.50.220.50.48，当x0.6时，y0.50.620.50.32，所以DE0.48，FP0.32，所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度2(DEFP)2(0.480.32)1.6(m)，所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度1001.6160(m)故选C.10解：(1)

11、y5x30(1x30且x为整数)(2)根据题意，得(130x604)(5x30)6300，即x260x8640，解得x24或x36(舍去)，在这30天内，第24天的利润是6300元(3)根据题意，得w(130x604)(5x30)5x2300x19805(x30)26480(1x30且x为整数)a50，函数有最大值，当x30时，w有最大值为6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元11解：(1)346204280，李明用的天数超过6天由题意可知20x80280，解得x10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只(2)由图象，得当0x10时，p2；当10x20时，设pkxb，把(10，

12、2)，(20，3)代入，得解得p0.1x1.当0x6时，w(42)34x68x，当x6时，w最大408；当6x10时，w(42)(20x80)40x160，当x10时，w最大560；当10x20时，w(40.1x1)(20x80)2x252x240，a20，当x13时，w最大578.综上，当x13时，w有最大值，最大值为578，即第13天的利润最大，最大利润是578元12解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7，3.2)，设抛物线的关系式为ya(x7)23.2, 将点C(0，1.8)的坐标代入，得49a3.21.8，解得a，排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式为y(x7)2.(2)由题意当x9.5时，y(9.57)23.023.1，故这次她可以拦网成功(3)设抛物线的关系式为ya(x7)2h，将点C(0，1.8)的坐标代入，得49ah1.8，即a，此时抛物线的关系式为y(x7)2h.根据题意，得解得h3.025, 故排球飞行的最大高度h的取值范围是h3.025.