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1、五年级奥数培训资料- 五年级奥数培训资料 姓名： 行程问题（一） 一、知识要点 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程 =速度时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 二、精讲精练 【例题 1】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙 车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米 ? 【思路导航】 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了322=64（千米）。 两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64 千米呢？因为甲车每小时比乙车多行 56-48=8（千米）。64

2、里包含 8 个 8，所以此时两车各行了 8 小时，东、西两地的路 程只要用（ 56+48） 8 就能得出。 322（ 5648）=8（小时）（5648） 8=832（千米） 答：东、西两地相距832 千米。 练习 1： 1，小玲每分钟行 100 米，小平每分钟行80 米，两人同时从学校和少年宫出发，相 向而行，并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？ - - 、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行260 千米， 30 千米。 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距摩托车每小时行 70 甲、乙两地相距多少千米？ 3、下午放学时 , 小红从学校回家 , 每分钟

3、走 100 米, 同时 , 妈妈也从家里出发到学校去接小红 , 每分钟走 120 米. 两人在距离中点 100 米的地方相遇 . 求小红家到学校之间的路程 . 【例题 2】 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距7 千米。慢车每小时行 多少千米？ 【思路导航】 快车 3 小时行驶 403=120（千米），这时快车已驶过中点 25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是 12025=95（千米）。此时，慢车行了 95257=63 （千米），因此慢车每小时行633=21（千米）。 （4032527） 3=21（千米）

4、 答：慢车每小时行21 千米。 练习 2 1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米， 5 分钟后 哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距30 米。弟弟每分钟行多少米？ - - 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米。 4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗， 五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动， 如果每人植 3 棵， 全班同学都能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学 去植，平均每人植多少树？ 【例题 3】 甲、乙两队学生从相距18 千米

5、的两地同时出发，相向而行。一个同学 骑自行车以每小时 14 千米的速度， 在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千 米，乙队每小时行4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行 时间。骑自行车同学的速度是每小时14 千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生 18（45）=2 小时，用这个时间和骑的同学的从出发到相遇这段时间。因此，用 速度相乘就得到了他一共行的千米数。 练 习 3 1、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。 通讯员骑马以每小时16 千米的速度在 两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5

6、千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？ - - 2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？ 3、两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20 千米 30 千如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 的速度在两队同学之间不断往返送信。 千米，求两队同学的行走速度。米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4 【例题 4】 时两车相距

7、两地同时相向出发，到810时分别从BA、甲、乙两车早上112.5 千米。两车继续行驶到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。 A、B 两地间的距离是多少千米？ 【思路导航】 从 10 时到下午 1 时共经过 3 小时，3 小时里，甲、乙两车从相距 112.5 千米到又相距 112.5 千米，共行 112.5 2=225 千米。两车的速度和是2253=75 千 米。从早上 8 时到 10 时共经过 2 小时，2 小时共行 752=150 千米，因此， A、B 两 间的距离是 150 112.5=262.5 千米。 练习 4 1、甲、乙两车同时从 A、B两地相向出发， 3 小时后，两车还相

8、距 120 千米。又行 3 小时，两车又相距120 千米。 A、B 两地相距多少千米？ - - 2、快、慢两车早上 6 时同时从甲、乙两地相向开出， 中午 12 时两车还相距 50 千米。 继续行驶到 14 时，两车又相距170 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3、甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前 进， 4 小时相遇；如果两人各自比原计划少走1 千米，则 5 小时相遇。 A、B 两地相 距多少千米？ 课后练一练 1、甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行驶 40 千米，经过 4 小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？ 2、

9、A、B 两镇相距 48 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲到达B镇需 8 小时，乙到达 A 镇需 12 小时，他们出发后多少时间相遇？ - - 3、小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从A、B两地相 向 而行，在距中点 20 千米处相遇，求A、B 两地的路程。 4、两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20 千米 30 千的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了 千米，求两队同学的行走速度。 0.4 米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 - - 五年级奥数培训资料 姓名： 行程问题（二） 一、知识

10、要点 追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是： 速度差追及时间 =追及路程 解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。 【例题 1】 中巴车每小时行60 千米，小轿车每小时行 84 千米。两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？ 【思路导航】 原来小轿车落后于中巴车 60 千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每

11、小时比中巴车多行 8460=24 千米，也就是每小时小轿车能追中巴车 24 千米。60 24=2.5 小时，所以 2.5 小时后小轿车能追上中巴车。 练 习 1 1、兄、弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑 120 米，哥哥在后，每分跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？ 2、甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米， 1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。 A、B 两地相距多少千米？ - - 【例题 2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米。开始按计划以每小时45 千 米的速度行

12、驶，途中因汽车故障修车2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？ 【思路导航】 途中修车用了2 小时，汽车就少行452=90 千米；修车后，为了 3 个30 90千米，也就是30 千米。千米里面包含有按时到达乙地，每小时必须多行 3 小时就能把修车少行的90 千米行完。因此，修车后再行（4530）3=225说，再行 千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360225=135千米处修车的。 练习 2 1、小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟200 米的速度上班，正好准时到工厂。 有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2 分钟，为了准时到厂，后面

13、的路必须每 分钟多行 100 米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米， 8 小时能到达。这辆汽车以每小时 36 千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时必须多行 7.2 千米。加油站离乙地多少千米？ 3、汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发， 6 小时后能到达乙地。汽车出发 1 小 时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地， 汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？ - - 【例题 3】 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4 千米的环形公路 同

14、方向进行晨练。 出发后 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每 分钟 700 米，求甲、乙二人的速度各是多少？ 【思路导航】 出发 10 分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10 分钟内甲比乙多 行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行400010=400 米。知道了二人的速度差是每分 钟 400 米，速度和是每分钟 700 米，就能算出甲骑车的速度是（700400）2=550 米，乙跑步的速度是 700550=150米。 练习 3 1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900 米，问：至少经过几分

15、钟爸爸从 小明身后追上小明？ 2、在 300 米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5 米，乙每 秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？ 3、环湖一周共10 分钟第一米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过400 2 分钟二人就相遇。求次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要 甲、乙的速度。 - - 五年级奥数培训资料 姓名： 行 程 问题（三） 一、知识要点 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复

16、杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。 【例题 1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20 千米。到乙地后又以每小时 30 千米的速度返回甲地，往返一次共用 7.5 小时。求甲、乙两地间的路程。 【思路导航】如果设汽车从甲地开往乙地时用了X 小时，则返回时用了（ 7.5 X） X小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出 值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。 解：设去时用 X 小时，则返回时用（ 7.5 X）小时。 20X=30 （7.5 X） 解得 X=4.5 204.5=90 （千米） 即：甲、乙两

17、地间的路程是90 千米。 练习 1 1、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30 千米，返回时每小时行40 千米，往 返一次共用 8 小时 45 分。求甲、乙两地间的路程。 - - 2、一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞 1500 千米；返回时逆风，每小时可飞 1200 千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？ 3、师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工 35 个，徒弟每小时加工 28 个。师傅先加工了这批零件的一半后， 剩下的由徒弟去加工。 二人共用 18 小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？ 【例题 2】快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54

18、千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达 B 地。求 A、B 两地间的距离。 【思路导航】 我们可以设快车行驶了 X 小时，那么，慢车就行驶了（X3）小时， 利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度时间 =路程”这一关系求出 A、B 两地间的距离。解：设快车行驶了 X 小时。 54X=48 （ X3） 解得 X=24 5424=1296（千米） 即： A、B 两地相距 1296 千米。 - - 练习 2 1、甲每分钟行 120 米，乙每分钟行 80 米。二人同时从 A 地出发去 B 地，当乙到达 B地时

19、，甲已在 B 地停留了 2 分钟。 A地到 B地的路程是多少米？ 2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15 千米，乙每小时行20 千 米。途中乙因修车停留了24 分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千 米？ 3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90 米，弟弟每分钟走 70 米。出发 1 分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达 学校。他们家离学校有多远？ - - 五年级奥数培训资料 姓名： 火车行程问题 一、知识要点 有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，

20、必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。 解答火车行程问题可记住以下几点： 1，火车过桥（或隧道）所用的时间 = 桥（隧道长）火车车长 火车的速度； 2、两列火车相向而行， 从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和； 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度 差。 【例题 1】 甲火车长 210 米，每秒行 18 米；乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火 车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少 秒？ 【思路导航】 甲火车从追上到超过乙火车，

21、比乙火车多行了甲、乙两火车车身长 度的和，而两车速度的差是1813=5 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的 时间是： （210140）（ 1813）=70 秒。 练 习 1 1、一列快车长 150 米，每秒行 22 米；一列慢车长 100 米，每秒行 14 米。快车从后 面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？ - - 2、小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188 米的火车， 火车每秒行 18 米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？ 3、A 火车长 180 米，每秒行 18 米； B 火车每秒行 15 米。两火车同方向行驶， A 火车从追上 B 火车到超过

22、它共用了 100 秒钟，求 B 火车长多少米？ 4、一列火车长 500 米，要穿过一个长 150 米的山洞，如果火车每秒钟行26 米，那 么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？ 5、一列火车长 210 米，以每秒 40 米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20 秒。 桥长多少米？ 【例题 2】甲列车每秒行 20 米，乙列车每秒行 14 米，若两列车齐头并进，则甲车行 40 秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ - - 【思路导航】 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行2014=6 米，当两列车齐 头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行

23、的路程就是甲列车的车长。640=240 米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的 车长，即 630=180 米。 练习 2 1、一列快车长 200 米，每秒行 22 米；一列慢车长 160 米，每秒行 17 米。两列车齐 头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？ 2、快车每秒行18 米，慢车每秒行10 米。两列火车同时同方向齐头并进，行10 秒 7 秒钟后快车超过慢车。求两列火钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则 车的车长。 3、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走 50 米，迎面驶来一列长280 米的列车，他与 列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。 专业资料 学习资料 教育培训 考试 建筑装潢资料 -