1、五年级奥数培训资料- 五年级奥数培训资料 姓名: 行程问题(一) 一、知识要点 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是:路程 =速度时间。知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。 二、精讲精练 【例题 1】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙 车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇,东、西两地相距多少千米 ? 【思路导航】 分析与解答从图中可以看出,两车相遇时,甲车比乙车多行了322=64(千米)。 两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64 千米呢?因为甲车每小时比乙车多行 56-48=8(千米)。64
2、里包含 8 个 8,所以此时两车各行了 8 小时,东、西两地的路 程只要用( 56+48) 8 就能得出。 322( 5648)=8(小时)(5648) 8=832(千米) 答:东、西两地相距832 千米。 练习 1: 1,小玲每分钟行 100 米,小平每分钟行80 米,两人同时从学校和少年宫出发,相 向而行,并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米? - - 、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行260 千米, 30 千米。 千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距摩托车每小时行 70 甲、乙两地相距多少千米? 3、下午放学时 , 小红从学校回家 , 每分钟
3、走 100 米, 同时 , 妈妈也从家里出发到学校去接小红 , 每分钟走 120 米. 两人在距离中点 100 米的地方相遇 . 求小红家到学校之间的路程 . 【例题 2】 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40 千米,经过 3 小时,快车已驶过中点 25 千米,这时快车与慢车还相距7 千米。慢车每小时行 多少千米? 【思路导航】 快车 3 小时行驶 403=120(千米),这时快车已驶过中点 25 千米,说明甲、乙两地间路程的一半是 12025=95(千米)。此时,慢车行了 95257=63 (千米),因此慢车每小时行633=21(千米)。 (4032527) 3=21(千米)
4、 答:慢车每小时行21 千米。 练习 2 1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120 米, 5 分钟后 哥哥已超过中点 50 米,这时兄弟二人还相距30 米。弟弟每分钟行多少米? - - 2、汽车从甲地开往乙地,每小时行 32 千米。 4 小时后,剩下的路比全程的一半少 8 千米,如果改用每小时56 千米的速度行驶,再行几小时到达乙地? 3,学校运来一批树苗, 五(1)班的 40 个同学都去参加植树活动, 如果每人植 3 棵, 全班同学都能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗全部给五(1)班的同学 去植,平均每人植多少树? 【例题 3】 甲、乙两队学生从相距18 千米
5、的两地同时出发,相向而行。一个同学 骑自行车以每小时 14 千米的速度, 在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千 米,乙队每小时行4 千米。两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米? 【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米,就要知道他的速度和所行 时间。骑自行车同学的速度是每小时14 千米,而他所行的时间就是甲、乙两队学生 18(45)=2 小时,用这个时间和骑的同学的从出发到相遇这段时间。因此,用 速度相乘就得到了他一共行的千米数。 练 习 3 1、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。 通讯员骑马以每小时16 千米的速度在 两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5
6、千米,另一支队伍每小时行 6 千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米? - - 2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米,乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗,狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米? 3、两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20 千米 30 千如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 的速度在两队同学之间不断往返送信。 千米,求两队同学的行走速度。米,而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4 【例题 4】 时两车相距
7、两地同时相向出发,到810时分别从BA、甲、乙两车早上112.5 千米。两车继续行驶到下午 1 时,两车相距还是 112.5 千米。 A、B 两地间的距离是多少千米? 【思路导航】 从 10 时到下午 1 时共经过 3 小时,3 小时里,甲、乙两车从相距 112.5 千米到又相距 112.5 千米,共行 112.5 2=225 千米。两车的速度和是2253=75 千 米。从早上 8 时到 10 时共经过 2 小时,2 小时共行 752=150 千米,因此, A、B 两 间的距离是 150 112.5=262.5 千米。 练习 4 1、甲、乙两车同时从 A、B两地相向出发, 3 小时后,两车还相
8、距 120 千米。又行 3 小时,两车又相距120 千米。 A、B 两地相距多少千米? - - 2、快、慢两车早上 6 时同时从甲、乙两地相向开出, 中午 12 时两车还相距 50 千米。 继续行驶到 14 时,两车又相距170 千米。甲、乙两地相距多少千米? 3、甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,匀速前进。如果各人按原定速度前 进, 4 小时相遇;如果两人各自比原计划少走1 千米,则 5 小时相遇。 A、B 两地相 距多少千米? 课后练一练 1、甲、乙两车分别从两地出发相向而行,甲每小时行 80 千米,乙每小时行驶 40 千米,经过 4 小时后两车在途中相遇,两地相距多少千米? 2、
9、A、B 两镇相距 48 千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行,已知甲到达B镇需 8 小时,乙到达 A 镇需 12 小时,他们出发后多少时间相遇? - - 3、小轿车每小时行 60 千米,比客车每小时多行 5 千米,两车同时从A、B两地相 向 而行,在距中点 20 千米处相遇,求A、B 两地的路程。 4、两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20 千米 30 千的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了 千米,求两队同学的行走速度。 0.4 米,而甲队同学比乙队同学每小时多走 - - 五年级奥数培训资料 姓名: 行程问题(二) 一、知识
10、要点 追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是: 速度差追及时间 =追及路程 解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。 【例题 1】 中巴车每小时行60 千米,小轿车每小时行 84 千米。两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出,且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车? 【思路导航】 原来小轿车落后于中巴车 60 千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每
11、小时比中巴车多行 8460=24 千米,也就是每小时小轿车能追中巴车 24 千米。60 24=2.5 小时,所以 2.5 小时后小轿车能追上中巴车。 练 习 1 1、兄、弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分跑 120 米,哥哥在后,每分跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟? 2、甲骑自行车从 A 地到 B 地,每小时行 16 千米, 1 小时后,乙也骑自行车从 A 地到 B 地,每小时行 20 千米,结果两人同时到达 B 地。 A、B 两地相距多少千米? - - 【例题 2】一辆汽车从甲地开往乙地,要行360 千米。开始按计划以每小时45 千 米的速度行
12、驶,途中因汽车故障修车2 小时。因为要按时到达乙地,修好车后必须 每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的? 【思路导航】 途中修车用了2 小时,汽车就少行452=90 千米;修车后,为了 3 个30 90千米,也就是30 千米。千米里面包含有按时到达乙地,每小时必须多行 3 小时就能把修车少行的90 千米行完。因此,修车后再行(4530)3=225说,再行 千米就能到达乙地,汽车是在离甲地360225=135千米处修车的。 练习 2 1、小王家离工厂 3 千米,他每天骑车以每分钟200 米的速度上班,正好准时到工厂。 有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2 分钟,为了准时到厂,后面
13、的路必须每 分钟多行 100 米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的? 2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行 36 千米, 8 小时能到达。这辆汽车以每小时 36 千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地,加油后每小时必须多行 7.2 千米。加油站离乙地多少千米? 3、汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发, 6 小时后能到达乙地。汽车出发 1 小 时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地, 汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地? - - 【例题 3】 甲骑车、乙跑步,二人同时从同一地点出发沿着长4 千米的环形公路 同
14、方向进行晨练。 出发后 10 分钟,甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每 分钟 700 米,求甲、乙二人的速度各是多少? 【思路导航】 出发 10 分钟后,甲从乙身后追上了乙,也就是10 分钟内甲比乙多 行了一圈。因此,甲每分钟比乙多行400010=400 米。知道了二人的速度差是每分 钟 400 米,速度和是每分钟 700 米,就能算出甲骑车的速度是(700400)2=550 米,乙跑步的速度是 700550=150米。 练习 3 1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米,小明每分钟跑 120 米,如果跑道全长 900 米,问:至少经过几分
15、钟爸爸从 小明身后追上小明? 2、在 300 米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5 米,乙每 秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米? 3、环湖一周共10 分钟第一米,甲、乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过400 2 分钟二人就相遇。求次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行,只要 甲、乙的速度。 - - 五年级奥数培训资料 姓名: 行 程 问题(三) 一、知识要点 很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此,对于一些较复
16、杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。 【例题 1】一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行 20 千米。到乙地后又以每小时 30 千米的速度返回甲地,往返一次共用 7.5 小时。求甲、乙两地间的路程。 【思路导航】如果设汽车从甲地开往乙地时用了X 小时,则返回时用了( 7.5 X) X小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出 值,就可以计算出甲、乙两地间的路程。 解:设去时用 X 小时,则返回时用( 7.5 X)小时。 20X=30 (7.5 X) 解得 X=4.5 204.5=90 (千米) 即:甲、乙两
17、地间的路程是90 千米。 练习 1 1、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30 千米,返回时每小时行40 千米,往 返一次共用 8 小时 45 分。求甲、乙两地间的路程。 - - 2、一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时,飞机去时顺风,每小时可飞 1500 千米;返回时逆风,每小时可飞 1200 千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞? 3、师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工 35 个,徒弟每小时加工 28 个。师傅先加工了这批零件的一半后, 剩下的由徒弟去加工。 二人共用 18 小时完成了加工任务。这批零件共有多少个? 【例题 2】快、慢两车同时从 A 地到 B 地,快车每小时行 54
18、千米,慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时,结果两车同时到达 B 地。求 A、B 两地间的距离。 【思路导航】 我们可以设快车行驶了 X 小时,那么,慢车就行驶了(X3)小时, 利用快、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车所行驶的时间,最后用“速度时间 =路程”这一关系求出 A、B 两地间的距离。解:设快车行驶了 X 小时。 54X=48 ( X3) 解得 X=24 5424=1296(千米) 即: A、B 两地相距 1296 千米。 - - 练习 2 1、甲每分钟行 120 米,乙每分钟行 80 米。二人同时从 A 地出发去 B 地,当乙到达 B地时
19、,甲已在 B 地停留了 2 分钟。 A地到 B地的路程是多少米? 2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15 千米,乙每小时行20 千 米。途中乙因修车停留了24 分钟,结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千 米? 3、兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90 米,弟弟每分钟走 70 米。出发 1 分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达 学校。他们家离学校有多远? - - 五年级奥数培训资料 姓名: 火车行程问题 一、知识要点 有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,
20、必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。 解答火车行程问题可记住以下几点: 1,火车过桥(或隧道)所用的时间 = 桥(隧道长)火车车长 火车的速度; 2、两列火车相向而行, 从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和; 3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度 差。 【例题 1】 甲火车长 210 米,每秒行 18 米;乙火车长 140 米,每秒行 13 米。乙火 车在前,两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少 秒? 【思路导航】 甲火车从追上到超过乙火车,
21、比乙火车多行了甲、乙两火车车身长 度的和,而两车速度的差是1813=5 米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的 时间是: (210140)( 1813)=70 秒。 练 习 1 1、一列快车长 150 米,每秒行 22 米;一列慢车长 100 米,每秒行 14 米。快车从后 面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟? - - 2、小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188 米的火车, 火车每秒行 18 米。问:火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟? 3、A 火车长 180 米,每秒行 18 米; B 火车每秒行 15 米。两火车同方向行驶, A 火车从追上 B 火车到超过
22、它共用了 100 秒钟,求 B 火车长多少米? 4、一列火车长 500 米,要穿过一个长 150 米的山洞,如果火车每秒钟行26 米,那 么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟? 5、一列火车长 210 米,以每秒 40 米的速度过一座桥,从上桥到离开桥共用20 秒。 桥长多少米? 【例题 2】甲列车每秒行 20 米,乙列车每秒行 14 米,若两列车齐头并进,则甲车行 40 秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行 30 秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米? - - 【思路导航】 根据题意可知:甲列车每秒比乙列车多行2014=6 米,当两列车齐 头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行
23、的路程就是甲列车的车长。640=240 米;当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是乙列车的 车长,即 630=180 米。 练习 2 1、一列快车长 200 米,每秒行 22 米;一列慢车长 160 米,每秒行 17 米。两列车齐 头并进,快车超过慢车要多少秒?若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒? 2、快车每秒行18 米,慢车每秒行10 米。两列火车同时同方向齐头并进,行10 秒 7 秒钟后快车超过慢车。求两列火钟后快车超过慢车;如果两列火车齐尾并进,则 车的车长。 3、王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走 50 米,迎面驶来一列长280 米的列车,他与 列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。 专业资料 学习资料 教育培训 考试 建筑装潢资料 -
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