五年级奥数培训资料.docx
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五年级奥数培训资料
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五年级奥数培训资料
姓名:
行程问题
(一)
一、知识要点
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:
路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙
车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?
【思路导航】
分析与解答从图中可以看出,两车相遇时,甲车比乙车多行了32×2=64(千米)。
两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64千米呢?
因为甲车每小时比乙车多行
56-48=8(千米)。
64里包含8个8,所以此时两车各行了8小时,东、西两地的路
程只要用(56+48)×8就能得出。
32×2÷(56-48)=8(小时)(56+48)×8=832(千米)
答:
东、西两地相距832千米。
练习1:
1,小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相
向而行,并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米?
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、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行260千米,
30千米。
千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距摩托车每小时行70
甲、乙两地相距多少千米?
3、下午放学时,小红从学校回家,每分钟走100米,同时,妈妈也从家里出发到学校去接小红,每分钟走120米.两人在距离中点100米的地方相遇.求小红家到学校之间的路程.
【例题2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过
3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行
多少千米?
【思路导航】快车3小时行驶40×3=120(千米),这时快车已驶过中点25千米,说明甲、乙两地间路程的一半是120-25=95(千米)。
此时,慢车行了95-25-7=63
(千米),因此慢车每小时行63÷3=21(千米)。
(40×3-25×2-7)÷3=21(千米)
答:
慢车每小时行21千米。
练习2
1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后
哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?
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2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。
4小时后,剩下的路比全程的一半少8
千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地?
3,学校运来一批树苗,五
(1)班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,
全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五
(1)班的同学
去植,平均每人植多少树?
【例题3】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。
一个同学
骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千
米,乙队每小时行4千米。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米,就要知道他的速度和所行
时间。
骑自行车同学的速度是每小时14千米,而他所行的时间就是甲、乙两队学生
18÷(4+5)=2小时,用这个时间和骑的同学的从出发到相遇这段时间。
因此,用
速度相乘就得到了他一共行的千米数。
练习3
1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通讯员骑马以每小时16千米的速度在
两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行
6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米?
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2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。
甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。
甲带着一只狗,狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时。
这只狗一共走了多少千米?
3、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米
30千如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了的速度在两队同学之间不断往返送信。
千米,求两队同学的行走速度。
米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4
【例题4】时两车相距两地同时相向出发,到810时分别从BA、甲、乙两车早上112.5千米。
两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米?
【思路导航】从10时到下午1时共经过3小时,3小时里,甲、乙两车从相距112.5
千米到又相距112.5千米,共行112.5×2=225千米。
两车的速度和是225÷3=75千
米。
从早上8时到10时共经过2小时,2小时共行75×2=150千米,因此,A、B两
间的距离是150+112.5=262.5千米。
练习4
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米。
又行3
小时,两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
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2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米。
继续行驶到14时,两车又相距170千米。
甲、乙两地相距多少千米?
3、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,匀速前进。
如果各人按原定速度前
进,4小时相遇;如果两人各自比原计划少走1千米,则5小时相遇。
A、B两地相
距多少千米?
课后练一练
1、甲、乙两车分别从两地出发相向而行,甲每小时行80千米,乙每小时行驶40千米,经过4小时后两车在途中相遇,两地相距多少千米?
2、A、B两镇相距48千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行,已知甲到达B镇需8小时,乙到达A镇需12小时,他们出发后多少时间相遇?
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3、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从A、B两地相
向
而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程。
4、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米
30千的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了
千米,求两队同学的行走速度。
0.4米,而甲队同学比乙队同学每小时多走
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五年级奥数培训资料
姓名:
行程问题
(二)
一、知识要点
追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是:
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。
【例题1】中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距
60千米的两地同方向开出,且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车?
【思路导航】原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行84-60=24千米,也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
60
÷24=2.5小时,所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练习1
1、兄、弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分跑120米,哥哥在后,每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到
B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
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【例题2】一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米。
开始按计划以每小时45千
米的速度行驶,途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地,修好车后必须
每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的?
【思路导航】途中修车用了2小时,汽车就少行45×2=90千米;修车后,为了
3个3090千米,也就是30千米。
千米里面包含有按时到达乙地,每小时必须多行
3小时就能把修车少行的90千米行完。
因此,修车后再行(45+30)×3=225说,再行
千米就能到达乙地,汽车是在离甲地360-225=135千米处修车的。
练习2
1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂。
有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每
分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的?
2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达。
这辆汽车以每小时
36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米?
3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地。
汽车出发1小
时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发。
为了能在原来时间内到达乙地,
汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地?
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【例题3】甲骑车、乙跑步,二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路
同方向进行晨练。
出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每
分钟700米,求甲、乙二人的速度各是多少?
【思路导航】出发10分钟后,甲从乙身后追上了乙,也就是10分钟内甲比乙多
行了一圈。
因此,甲每分钟比乙多行4000÷10=400米。
知道了二人的速度差是每分
钟400米,速度和是每分钟700米,就能算出甲骑车的速度是(700+400)÷2=550
米,乙跑步的速度是700-550=150米。
练习3
1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑
150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问:
至少经过几分钟爸爸从
小明身后追上小明?
2、在300米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每
秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米?
3、环湖一周共10分钟第一米,甲、乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过400
2分钟二人就相遇。
求次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行,只要
甲、乙的速度。
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五年级奥数培训资料
姓名:
行程问题(三)
一、知识要点
很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。
【例题1】一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30
千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
【思路导航】如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时,则返回时用了(7.5-X)
X小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出
值,就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解:
设去时用X小时,则返回时用(7.5-X)小时。
20X=30(7.5-X)
解得X=4.5
20×4.5=90(千米)
即:
甲、乙两地间的路程是90千米。
练习1
1、汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,往
返一次共用8小时45分。
求甲、乙两地间的路程。
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2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞?
3、师徒二人加工一批零件。
师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工。
二人共用18小时完成了加工任务。
这批零件共有多少个?
【例题2】快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48
千米。
途中快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
【思路导航】我们可以设快车行驶了X小时,那么,慢车就行驶了(X+3)小时,
利用快、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车所行驶的时间,最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。
解:
设快车行驶了X小时。
54X=48×(X+3)
解得X=24
54×24=1296(千米)
即:
A、B两地相距1296千米。
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练习2
1、甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。
二人同时从A地出发去B地,当乙到达
B地时,甲已在B地停留了2分钟。
A地到B地的路程是多少米?
2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千
米。
途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。
从学校到江边有多少千
米?
3、兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米。
出发1
分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达
学校。
他们家离学校有多远?
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五年级奥数培训资料
姓名:
火车行程问题
一、知识要点
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点:
1,火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度
差。
【例题1】甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米。
乙火
车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少
秒?
【思路导航】甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲、乙两火车车身长
度的和,而两车速度的差是18-13=5米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的
时间是:
(210+140)÷(18-13)=70秒。
练习1
1、一列快车长150米,每秒行22米;一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后
面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?
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2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,
火车每秒行18米。
问:
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?
3、A火车长180米,每秒行18米;B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶,A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟,求B火车长多少米?
4、一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,那
么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?
5、一列火车长210米,以每秒40米的速度过一座桥,从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米?
【例题2】甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行
40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
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【思路导航】根据题意可知:
甲列车每秒比乙列车多行20-14=6米,当两列车齐
头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。
6×40=240
米;当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是乙列车的
车长,即6×30=180米。
练习2
1、一列快车长200米,每秒行22米;一列慢车长160米,每秒行17米。
两列车齐
头并进,快车超过慢车要多少秒?
若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?
2、快车每秒行18米,慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进,行10秒
7秒钟后快车超过慢车。
求两列火钟后快车超过慢车;如果两列火车齐尾并进,则
车的车长。
3、王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走50米,迎面驶来一列长280米的列车,他与
列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。
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