届一轮复习北师大版 随机抽样 教案.docx

1、届一轮复习北师大版 随机抽样 教案第二节 随机抽样基础盘查一简单随机抽样(一)循纲忆知1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(抽签法、随机数表法)(二)小题查验1判断正误(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()答案：(1)(2)2(2015广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机

2、数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)解析：由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.答案：068基础盘查二系统抽样(一)循纲忆知了解系统抽样方法(编号、分组抽取)(二)小题查验1判断正误(1)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体()(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()答案：(1)(2)2(人教B版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取

3、50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为_答案：04103用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是_答案：5基础盘查三分层抽样(一)循纲忆知了解分层抽样的方法(计算抽样比、分层抽取样本)(二)小题查验1判断正误(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(2)分层抽样时，为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同

4、()答案：(1)(2)2(人教B版教材例题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取_人答案：103某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_解析：设样本容量为n，则，解得n16.答案：16|(基础送分型考点自主练透)必备知识(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法提醒简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样

5、，且每个个体被抽到的概率相等题组练透1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本A0个 B1个C2个 D3个解析：选A不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等

6、情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法3(2013江西高考)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623

7、486969387481A08 B07C02 D01解析：选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，故选出的第5个个体的编号为01.类题通法抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况|(重点保分型考点师生共研)必备知识系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

8、lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本提醒系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列典题例析(2014广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40C25 D20解析：由25，可得分段的间隔为25.故选C.答案：C类题通法解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了演练冲关已知某单位有

9、40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码567892031(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：千克)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数69，则该样本的方差s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)2,10,18,26,34(2)62|(常考常新型考点多角探明)必备知识(1)定义：在抽样时，将

10、总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样提醒分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.多角探明分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题.角度一：与频率分布相结合问题1(

11、2014广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析：选D易知(3 5004 5002 000)2%200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 0002%40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为4050%20.角度二：与概率相结合问题2(2015广东六校联考)某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2014年自主招生的学生人数如下表所示：中学ABCD人数30402010为了解参加考试的学生的学习

12、状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生中随机抽取50名参加问卷调查(1)从A，B，C，D四所中学中各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生中随机抽取2名学生，用X表示抽得A中学的学生人数，求X的分布列解：(1)由题意知，四所中学报名参加该高校2014年自主招生的学生总人数为100，则抽样比为.3015,4020,2010,105，应从A，B，C，D四所中学中抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名

13、学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M，从50名学生中随机抽取2名学生的取法共有C1 225种，来自同一所中学的取法共有CCCC350(种)，P(M).即从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为.(3)由(1)知，来自A，C两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P类题通法进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比一、选择题1(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选

14、取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.2某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：选D从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取故选D.3(2015东

15、北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n()A54 B90C45 D126解析：选B依题意得n18，解得n90，即样本容量为90.4某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7C11 D13解析：选B间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为7.5某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本

16、，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是()A该抽样可能是简单随机抽样B该抽样一定不是系统抽样C该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率解析：选A本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B不正确根据抽样的等概率性知C，D不正确6福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 9

17、3 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23 B09C02 D17解析：选C从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.二、填空题7(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级

18、的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则，解得x60.答案：608(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件答案：1 8009某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现

19、从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_解析：总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n应是6的倍数，36的约数，故n6,12,18.当样本容量为n1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.答案：610(2015北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产

20、品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为1 0200.59800.21 0300.31 015.答案：501 015三、解答题11用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：年级相关人数抽取人数高一99x高二27y高三182(1)求x，y的值

21、；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率解：(1)由题意可得，所以x11，y3.(2)记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A，则A包含的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)则P(A)0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.12一次数学模

22、拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率解：(1)得60分的人数为4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则，则x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P.