南京市数学中考试题及答案.docx

1、南京市数学中考试题及答案 2002年南京市中考题 一 选择题（每小题2分，共30）1计算1（2）的结果是（）A、3B、1C、1D、32计算（2）2的结果是（）A、2B、1C、1D、23不等式组的解集是（）A、x3 B、x4 C、3x1 C、x-1 D、x19反比例函数y=（k0）的图象的两个分支分别位于（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第一、四象限10下列图形中对称轴最多的是（）A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段11如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（）A、 B、 C、 D、112两个相似菱形边长的比是14，那么它们的面积比是（）A、12B、14C、18D

2、、11613圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形14如图，正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）A、 B、 C、 D、15某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（）A、11B、8C、7D、5二、填空题（每小题2分，共6分）168的立方根是_。17用换元法解方程：（x2-x）2-5(x2-x)+6=0,如果设x2-xy，那么原方程变为_。18分解因式：ma-mb+2a-

3、2b=_。19已知AOB400，OC是AOB的平分线，则AOC的余角等于_度。20如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对C着量具上30份处（CDAB），那么小管口径DE的长是_毫米。21点A（1,m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点坐标是_.22.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_.G23.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是_(

4、注：把所有真命题的序号都填上)。三、解下列各题：（第24、25、26题每小题5分，第27题6分，共21分）24计算25已知：关于x的方程x2-kx-2=0.（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 设方程的两根为x1,x2,如果2(x1+x2)x1x2,求k的取值范围。26某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜数量（单位：个）123211计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克。27如图，在正方形ABCD中

5、，点E、F分别是AD、BC的中点求证：（1）ABECDF； （2），四边形BFDE是平行四边形。28（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOBba-b；当A、B两点都不在原点时，1 如图2，点A、B都在原点的右边ABOBOAb-a=b-a=a-b；2 如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOAb-a=b-（-a）=a-b；3 如图4，点A、B在原点的两边，ABOB+OAa+b= a +（-b）=a-b；（2）回答下列问题：1 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示2和5的两

6、点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；2 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_,如果AB2，那么x为_；3 当代数式x+1x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_.五（本题6分）29声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（米/秒）331334337340343（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？六（本题9分）30已知：如图，O1与O2相交于A、B两点，O1在O2上，O

7、2的弦BC切O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与O1交于点D。（1） 求证：AC是O1的切线；（2） 连结AD、O1C，求证：ADO1C；（3） 如果PD1，O1的半径为2，（4） 求BC的长。七（本题8分）31已知：O1与O2外切，O1的半径R2，设O1的半径是r.(1) 如果O1与O2的圆心距d=4,求r的值；(2) 如果O1、O2的公切线中有两条互相垂直，并且rR,求r的值。八（本题9分）32已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2 (a,t是常数，a0,t0)的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.（1） 判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？（2） 如果抛物线

8、y=a(x-t-1)2+t2经过点B，1 求a的值；2 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。九（本题7分）33某厂要制造能装250毫升（1毫升1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。（1） 利用公式：用铝量底圆面积底部厚度+顶圆面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；（2） 选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米）1.62.02.42.83.2

9、3.64.0用铝量y(厘米)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是 ( )A、1.6x 2.4 B、2.4x3.2 C、3.2x4十（本题8分）34如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线ABC上的某点E处，已知ABBC200海里，ABC900，客轮速度是货轮速度的2倍。（1）选择：两船相遇之处E点（）A、 线段AB上B、 在线段BC上C、 可以在线段AB上，也可以在线段BC上（3） 求货轮从出发到两船相遇

10、共航行了多少海里？（结果保留根号）2002南京答案1. D2. C3. C4. B5. B6. C7. B8. A9. B10. A11. A12. D13. D14. C15. B16. -217. y2-5y+6=018. （m+2）（a-b）19. 7020. 521. -1222. 423. （2）、（3）24. 25. （1）（2）26. 平均数为50，所以估计产量约为3000千克27. （1）略；（2）正方形ABCD中，AD=BC，ADBC，AE=CF，DE=BF，所以四边形BFDE是。28. （1）3，34；（2）|x+1|，-3或1；（3）-1x229. （1）；（2）1721

11、米30. （1）连O1A，BC是切线，O1BC=90，四边形AO1BC是圆的内接四边形，O1AC=90，AC是圆的切线；（2）连结AB，PC切于A，PAD=ABD，ACO1=ABO1，PAD=ACO1，ADO1C；（3）由切割线定理，PA2=PDPB=，ADO1C，得AC=231. （1）r=2；（2）（i）当两圆的一条外公切线与内公切线互相垂直时，r=R=2；（ii）当两圆的外公切线互相垂直时，r=32. （1）A在抛物线上；（2）（i）a=-1；（ii）能构成直角三角形，当t=1时33. （1）；（2）B34. （1）B；（2）设货轮从出发到相遇共航行了x海里，过D作DFCB于F，连DE，在RtDEF中用勾股定理，DE=200-（海里）