1、南京市数学中考试题及答案 2002年南京市中考题 一 选择题(每小题2分,共30)1计算1(2)的结果是()A、3B、1C、1D、32计算(2)2的结果是()A、2B、1C、1D、23不等式组的解集是()A、x3 B、x4 C、3x1 C、x-1 D、x19反比例函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于()A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第一、四象限10下列图形中对称轴最多的是()A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段11如果是等边三角形的一个内角,那么cos的值等于()A、 B、 C、 D、112两个相似菱形边长的比是14,那么它们的面积比是()A、12B、14C、18D
2、、11613圆锥的侧面展开图是()A、三角形B、矩形C、圆D、扇形14如图,正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是()A、 B、 C、 D、15某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是()A、11B、8C、7D、5二、填空题(每小题2分,共6分)168的立方根是_。17用换元法解方程:(x2-x)2-5(x2-x)+6=0,如果设x2-xy,那么原方程变为_。18分解因式:ma-mb+2a-
3、2b=_。19已知AOB400,OC是AOB的平分线,则AOC的余角等于_度。20如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份,如果小管口中DE正好对C着量具上30份处(CDAB),那么小管口径DE的长是_毫米。21点A(1,m)在函数y=2x的图像上,则点A关于y轴的对称的点坐标是_.22.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为G,F是CG的中点,延长AF交O于E,CF2,AF3,则EF的长是_.G23.下列命题:(1)所有的等腰三角形都相似;(2)所有的等边三角形都相似;(3)所有的等腰直角三角形都相似;(4)所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是_(
4、注:把所有真命题的序号都填上)。三、解下列各题:(第24、25、26题每小题5分,第27题6分,共21分)24计算25已知:关于x的方程x2-kx-2=0.(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;(2) 设方程的两根为x1,x2,如果2(x1+x2)x1x2,求k的取值范围。26某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:西瓜质量(单位:千克)5.55.45.04.94.64.3西瓜数量(单位:个)123211计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克。27如图,在正方形ABCD中
5、,点E、F分别是AD、BC的中点求证:(1)ABECDF; (2),四边形BFDE是平行四边形。28(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB。当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,ABOBba-b;当A、B两点都不在原点时,1 如图2,点A、B都在原点的右边ABOBOAb-a=b-a=a-b;2 如图3,点A、B都在原点的左边,ABOBOAb-a=b-(-a)=a-b;3 如图4,点A、B在原点的两边,ABOB+OAa+b= a +(-b)=a-b;(2)回答下列问题:1 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示2和5的两
6、点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_;2 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_,如果AB2,那么x为_;3 当代数式x+1x-2取最小值时,相应的x的取值范围是_.五(本题6分)29声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(0C)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速:气温x(0C)05101520音速y(米/秒)331334337340343(1) 求y与x之间的函数关系式;(2) 气温x=22(0C)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?六(本题9分)30已知:如图,O1与O2相交于A、B两点,O1在O2上,O
7、2的弦BC切O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与O1交于点D。(1) 求证:AC是O1的切线;(2) 连结AD、O1C,求证:ADO1C;(3) 如果PD1,O1的半径为2,(4) 求BC的长。七(本题8分)31已知:O1与O2外切,O1的半径R2,设O1的半径是r.(1) 如果O1与O2的圆心距d=4,求r的值;(2) 如果O1、O2的公切线中有两条互相垂直,并且rR,求r的值。八(本题9分)32已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2 (a,t是常数,a0,t0)的顶点是A,抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.(1) 判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上,为什么?(2) 如果抛物线
8、y=a(x-t-1)2+t2经过点B,1 求a的值;2 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由。九(本题7分)33某厂要制造能装250毫升(1毫升1厘米3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来,设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。(1) 利用公式:用铝量底圆面积底部厚度+顶圆面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度求y与x之间的函数关系式;(2) 选择:该厂设计人员在设计时算出以下几组数据:底面半径x(厘米)1.62.02.42.83.2
9、3.64.0用铝量y(厘米)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测,要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小,底面半径x(厘米)的值所在范围是 ( )A、1.6x 2.4 B、2.4x3.2 C、3.2x4十(本题8分)34如图,客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮。两船同时起航,并同时到达折线ABC上的某点E处,已知ABBC200海里,ABC900,客轮速度是货轮速度的2倍。(1)选择:两船相遇之处E点()A、 线段AB上B、 在线段BC上C、 可以在线段AB上,也可以在线段BC上(3) 求货轮从出发到两船相遇
10、共航行了多少海里?(结果保留根号)2002南京答案1. D2. C3. C4. B5. B6. C7. B8. A9. B10. A11. A12. D13. D14. C15. B16. -217. y2-5y+6=018. (m+2)(a-b)19. 7020. 521. -1222. 423. (2)、(3)24. 25. (1)(2)26. 平均数为50,所以估计产量约为3000千克27. (1)略;(2)正方形ABCD中,AD=BC,ADBC,AE=CF,DE=BF,所以四边形BFDE是。28. (1)3,34;(2)|x+1|,-3或1;(3)-1x229. (1);(2)1721
11、米30. (1)连O1A,BC是切线,O1BC=90,四边形AO1BC是圆的内接四边形,O1AC=90,AC是圆的切线;(2)连结AB,PC切于A,PAD=ABD,ACO1=ABO1,PAD=ACO1,ADO1C;(3)由切割线定理,PA2=PDPB=,ADO1C,得AC=231. (1)r=2;(2)(i)当两圆的一条外公切线与内公切线互相垂直时,r=R=2;(ii)当两圆的外公切线互相垂直时,r=32. (1)A在抛物线上;(2)(i)a=-1;(ii)能构成直角三角形,当t=1时33. (1);(2)B34. (1)B;(2)设货轮从出发到相遇共航行了x海里,过D作DFCB于F,连DE,在RtDEF中用勾股定理,DE=200-(海里)
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