4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是 （ ）
A、0.264×107千米 B、2.64×106千米
C、26.4×105千米 D、264×104千米
5．计算a6÷a2的结果是 （ ）
A、a3B、a4C、a8D、a12
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
7．化简的结果是
（ ）
A、
B、
C、
D、
8．函数y=-
中变量x的取值范围是 （ ）
A、x≥1B、x>1C、x≥-1D、x≤1
9．反比例函数y=
（k≠0）的图象的两个分支分别位于 （ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、四象限 D、第一、四象限
10．下列图形中对称轴最多的是 （ ）
A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段
11．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 （ ）
A、
B、
C、
D、1
12．两个相似菱形边长的比是1∶4，那么它们的面积比是 （ ）
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶8 D、1∶16
13．圆锥的侧面展开图是 （ ）
A、三角形 B、矩形 C、圆 D、扇形
14．如图，正六边形ABCDEF的边长是a,分别以
C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分
的面积是 （ ）
A、
B、
C、
D、
15．某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（ ） A、11 B、8 C、7 D、5
二、填空题（每小题2分，共6分）
16．－8的立方根是_______________。
17．用换元法解方程：
（x2-x）2-5（x2-x）+6=0,如果设x2-x＝y，那么原方程变为______________________________。
18．分解因式：
ma-mb+2a-2b=___________________。
19．已知∠AOB＝400，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_______度。
20．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对
C
着量具上30份处（CD∥AB），那么
小管口径DE的长是_________毫米。
21．点A（1,m）在函数y=2x的图像上，则点A关于
y轴的对称的点坐标是_____________.
22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，
F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，
则EF的长是___________.
G
23.下列命题：
（1）所有的等腰三角形都相似；
（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。
其中真命题的序号是_________________________（注：
把所有真命题的序号都填上）。
三、解下列各题：
（第24、25、26题每小题5分，第27题6分，共21分）
24．计算
25．已知：
关于x的方程x2-kx-2=0.
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1,x2,如果2（x1+x2）>x1x2,求k的取值范围。
26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：
千克）
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量（单位：
个）
1
2
3
2
1
1
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克。
27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点
求证：
（1）ΔABE≌ΔCDF；
（2），四边形BFDE是平行四边形。
28．
（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。
当A、B两点中有一点在原点时，
不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，
1如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
2如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
3如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；
（2）回答下列问题：
1数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
2数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果
∣AB∣＝2，那么x为____________；
3当代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_______________.
五．（本题6分）
29．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x（0C）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
六．（本题9分）
30已知：
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D。
（1）
求证：
AC是⊙O1的切线；
（2）连结AD、O1C，求证：
AD∥O1C；
（3）如果PD＝1，⊙O1的半径为2，
（4）求BC的长。
七．（本题8分）
31．已知：
⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R＝2，设⊙O1的半径是r.
（1）如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值；
（2）如果⊙O1、⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R,求r的值。
八．（本题9分）
32．已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a,t是常数，a≠0,t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.
（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2经过点B，
1求a的值；
2
这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？
若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
九．（本题7分）
33．某厂要制造能装250毫升（1毫升＝1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。
（1）利用公式：
用铝量＝底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度 求y与x之间的函数关系式；
（2）选择：
该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：
底面半径x（厘米）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（厘米）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
根据上表推测，要使用铝量y（厘米3）的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是（）
A、1.6≤x≤2.4B、2.4
十．（本题8分）
34．如图，客轮沿折线A－B－C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。
两船同时起航，并同时到达折线A－B－C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝900，客轮速度是货轮速度的2倍。
（1）选择：
两船相遇之处E点 （ ）
A、
线段AB上
B、在线段BC上
C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上
（3）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
（结果保留根号）
2002南京答案
1. D
2. C
3. C
4. B
5. B
6. C
7. B
8. A
9. B
10. A
11. A
12. D
13. D
14. C
15. B
16. -2
17. y2-5y+6=0
18. （m+2）（a-b）
19. 70
20. 5
21. -1．2
22. 4
23.
（2）、（3）
24.
25.
（1）
（2）
26. 平均数为5．0，所以估计产量约为3000千克
27.
（1）略；
（2）正方形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，所以四边形BFDE是□。
28.
（1）3，3．4；
（2）|x+1|，-3或1；（3）-1≤x≤2
29.
（1）
；
（2）1721米
30.
（1）连O1A，∵BC是切线，∴∠O1BC=90°，∵四边形AO1BC是圆的内接四边形，∴∠O1AC=90°，∴AC是圆的切线；
（2）连结AB，∵PC切⊙于A，∴∠PAD=∠ABD，∵∠ACO1=∠ABO1，∴∠PAD=∠ACO1，∴AD∥O1C；（3）由切割线定理，PA2=PD·PB=
，∵AD∥O1C，∴
得AC=2
31.
（1）r=2；
（2）（i）当两圆的一条外公切线与内公切线互相垂直时，r=R=2；（ii）当两圆的外公切线互相垂直时，r=
32.
（1）A在抛物线上；
（2）（i）a=-1；（ii）能构成直角三角形，当t=±1时
33.
（1）
；
（2）B
34.
（1）B；
（2）设货轮从出发到相遇共航行了x海里，过D作DF⊥CB于F，连DE，在Rt△DEF中用勾股定理，
，∴DE=200-
（海里）
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