人教A版高中数学必修五第三章综合检测.docx

1、人教A版高中数学必修五第三章综合检测高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第三章综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMN BMNCMN DMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.2已知a0，b0，m，n，p，则m、n、p的大小顺序是()Amnp BmnpCnmp Dnmp答案A解析取a1，b4，检验，m4.5，n3，p，mnp排除C，D；又n2p2ab2(ab)20，np，选A.3不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5

2、或x1Cx|1x5Dx|1x5答案B解析不等式化为x24x50，(x5)(x1)0，x1或x5.4(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为()答案C解析将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A、B，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D，故选C.5点(1,2)和点(1,3)在直线2xay10的同一侧，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1答案C解析由题意知，(2a1)(3a3)0，a或a1.6设a0，b0，则下列不等式中正确的有几个()(1)a21a；(2)(a)(b)4；(3)(ab)()4；(4)a296a；(5)a212.A1 B2C3 D4答案D解析a0，b0，a2

3、12aa，正确；(a)(b)(ab)()224，等号在ab时成立，正确；(ab)()24.等号在ab时成立，正确；a296a(a3)20，a296a.等号在a3时成立，错误；a212.等号在a0时成立，但a0，a212，正确故正确的不等式有4个7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或a答案D解析由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：xya在l1、l2之间或在l3上方0a1或a.8若不等式x2ax10对一切x(0，成立，则a的最小值为()A0 B2C D3答案C解析x(0，ax.由于函数yx在(0，上单调递减，在x处取得最小值.(x).a

4、.9若x、y满足条件，则z2xy的最大值为()A1 BC2 D5答案A解析作出可行域如下图，当直线y2xz平移到经过可行域上点A(1，1)时，z取最大值，zmax1.10设ab0，m，n，则()Amn BmnCmn D不能确定答案A解析ab0，m0，n0，且b.m2n2(ab2)(ab)2(b)0m2n2，mn.11若实数x、y满足不等式组，则的取值范围是()A1， B，C，) D，1)答案D解析所求问题转化为求动点(x，y)与定点(1,1)连线的斜率问题不等式组表示的可行域如图所示目标函数表示阴影部分的点与定点(1,1)的连线的斜率，由图可见，点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最

5、大值趋近于1，但永远达不到，故w1.12下列函数中，最小值是4的函数是()AyxBysinx(0x)Cyex4exDylog3xlogx81答案C解析当x0时，yx4，排除A；0x，0sinx1.ysinx4.但sinx无解，排除B；ex0，yex4ex4.等号在ex即ex2时成立xln2，D中，x0且x1，若0x1，则log3x0，logx810，排除D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13若关于x的不等式ax26xa20且1是方程ax26xa20的一个根，a2，不等式为2x26x40，即x23x20，1x2，m2.14若点(x，y)在第一象限，

6、且在直线2x3y6上移动，则logxlogy的最大值是_答案1解析由题意x0，y0,2x3y6，ulogxlogylog (xy)log (2x3y)log ()21，等号在2x3y3，即x，y1时成立点评也可以消元，用二次函数最值求解15不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是_答案1,1)(1,3)解析m10时，m1，不等式化为：40恒成立；m10时，要使不等式恒成立须，即 ，1m3且m1.综上得1m3且m1.16在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为_答案13解析可行域如图，A(2,2.5)，B(4,2)由于x、yN故可行域内整点有：(1,1)，(2,2)，(3

7、,2) .可见经过(3,2)点时z取最大值，zmax13.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设x1、x2是关于x的一元二次方程x22kx1k20的两个实根，求xx的最小值解析由题意，得x1x22k，x1x21k2.4k24(1k2)0，k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值为1.18(本题满分12分)若a1，解关于x的不等式1 .解析a0时，xR且x2；a0时，10(a1)x2(x2)0.a1，a10.化为(x)(x2)0，当0a2，不等式的解为2x；当a1，2，不等式解为x2，当0a

8、1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，解集为xR|x219(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1

9、 000(10.6x)(0x1)整理，得：y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解得：0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x.20(本题满分12分)已知x、y都是正数，则满足x2yxy30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值解析解法一：x0，y0，x2y2又x2yxy30，令t，则2tt230，t00t3，0xy18.当xy18时，x2y.x6，y3.因此当x6，y3时，xy取最大值18.解法二：由x2yxy30得y，y0，x0

10、，0x30xy(x32)(x2)3423418，等号在x2即x6时成立，此时y3.故当x6，y3时，xy取最大值18.21(本题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围解析由m22m30，得m1或m3.当m3时，原不等式化为10恒成立；当m1时，原不等式化为4x10，x，故m1不满足题意当m22m30时，由题意，得，即，m3.综上可知，实数m的取值范围是m3.22(本题满分14分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x20时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1.由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1)