北师大版八年级数学上册第一单元导学案设计.docx

1、北师大版八年级数学上册第一单元导学案设计北师大版八年级数学(上册)第一单元导学案设计备课人:(泥中)乔兴勃 (二中)任丽1.1探索勾股定理（第一课时）一、学习目标：1掌握勾股定理的内容，2会运用勾股定理解决生活中的简单问题。二、学习重难点学习重点：勾股定理的内容。学习难点：运用勾股定理进行简单问题的解决。三、落实目标【预习题】阅读课本P2-3页回答下列问题(自学2分钟)1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3，b=4和a=6，b=8请你量出斜边c的长度。 （1） （2） 、进行有关的计算 (1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2=、得出结论（群学1分钟由小组长完成）：2、思考

2、（先独学2分钟、再由组长组织集体讨论2分钟，组内选派代表完成）：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。通过上边知识的预习我们可以得出怎样的一个结论？归纳总结：我国古代把直

3、角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 从而得到著名的 勾股定理： 如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 【合作交流】问题一：1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。（由组内3号同学汇报展示8分钟） 2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积（由组内1号同学汇报3分钟）【巩固拓展】（群学3分钟，由组内前3号同学汇报）1等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 32 D37 333课本P4页数学理解【课后反思】通过本节

4、课的学习谈谈你的收获【作业】1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，则 c （2）若c5，a3，则b 2已知四边形 ABCD中，ADBC，A90，AB8，AD4，BC6，则以DC为边的正方形面积为 3在ABC中，ACB90，AC12，CB5，M、N在AB上且AMAC，BNBC则MN的长为（） A2 B26 C3 D44一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？1.1探索勾股定理（第二课时）一、学习目标：1会用面积法证明勾股定理。2会运用勾股定理解决生活中的简单问题。二、学习重难点学习重点：勾股定理的证明。学习难点：勾股定理的运用。三、落实目标【预习题】1、勾股

5、定理的内容： ， 用字母表示为： 。2、求出下列未知边的长度。 y 6 10 【合作交流】问题一：如图是用四个全等的三角形拼成思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股 定理吗？ （组内群学3分钟，组长展示汇报）2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ （邻桌对学3分钟，展示汇报）问题二： 3、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？ （学生自学2分钟、组长组织群学2分钟、由5、6

6、号同学展示汇报） C 公 路 B 500m 1300m A 4、学生自学完成课本P6“议一议”【巩固拓展】1若ABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若ab=34，c=10，则a= ，b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3、请利用图3验证勾股定理。（组长组织群学2分钟，由1号同学展示汇报）【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获【作业】 1直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 2等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则

7、面积为。 3一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？4折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 5、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 6、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。 F E A B C D 1.2 一定是直角三角形吗（第一课时）一、学习目标：1掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。2理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。二、学习重难点学习重

8、点：掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。学习难点：掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。三、落实目标【预习题】1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗（群学2分钟由5-6号同学汇报）? (1)3,4,5, (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论（群学2分钟由1号同学汇报）？3、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由（自学2分钟由3-6号同学汇报）。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （

9、）12，35，36；（）12，18，22【合作交流】归纳总结勾股定理逆定理： 几何语言表示：在ABC中 ， 。问题一：（群学2分钟由2-3号同学汇报）。1、勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别问题二：（自学2分钟、对学1分钟由1-6号同学汇报）。2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。2倍3倍4倍10倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、250得出结论： 。2、如图，

10、在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 【巩固拓展】3、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？ 【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获【作业】1、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A、a=7 b=24 c=25 B、 a=15 b=2 c=25 C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=172、下列数组中不是勾股数的是（ ）A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，153、传说古埃及人曾用拉绳的方

11、法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 _cm，_cm，_cm。其中的道理是_.4、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。 图1 图25、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，ABC=90，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？ 6、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_个。7、在ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则ABC的面积是_。8、如图，在DEF中，DE=17cm, EF=30cm,

12、EF边上的中线DG=8cm，问DEF是等腰三角形吗？为什么？ 1.2 一定是直角三角形吗（第二课时）一、学习目标：1利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决实际问题。二、学习重难点学习重点：能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题；学习难点：能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。三、落实目标【预习题】1、勾股定理：2、勾股定理逆定理：3、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （3）12，35，36； （4）12，18，22【合作交流】问题一：(学生独学5分钟，群学2分钟由1-6号同学汇报)1、以下列各组数为边长，能构成直角

13、三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，40、若的三边、满足（）（22），则是（）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形、已知：在ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。试判断ABC的形状.、如图所示，四边形中，求四边形的面积。【巩固拓展】、下列几组数中，为勾股数的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.12、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，

14、已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求这块草地的面积。 4、如图所示，在ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,B与C相等吗？为什么？【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获1.3 勾股定理的应用（第一课时）一、学习目标： 运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题二、学习重难点学习重点：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题；学习难点：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。三、落实目标【预习题】1、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。2、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为： 。3、自己做一个圆

15、柱，在圆柱的上下底边上分别标出两点，思考并找出这两点之间的最短路线？画出图形说明。【合作交流】问题一：(学生独学5分钟，群学2分钟由1-6号同学汇报)1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图118） 【自学2分钟，5-6号同学汇报】 利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题及图119想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。 【对学1分钟，3-4号同学汇报】 （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短

16、路线是什么?你画对了吗?【群学2分钟，1-2号同学汇报】（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。问题二：（群学2分钟，由1-6号同学汇报） 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ 反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。【巩固拓展】1、 如

17、图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？ 2、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？3、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 。 【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获【作业】1、 如图，带阴影的矩形面积是多少？ 2、 如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？