北师大版八年级数学上册第一单元导学案设计.docx
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北师大版八年级数学上册第一单元导学案设计
北师大版八年级数学（上册）第一单元导学案设计
备课人:
（泥中）乔兴勃（二中）任丽
1.1探索勾股定理（第一课时）
一、学习目标：
1．掌握勾股定理的内容，
2．会运用勾股定理解决生活中的简单问题。
二、学习重难点
学习重点：
勾股定理的内容。
学习难点：
运用勾股定理进行简单问题的解决。
三、落实目标
【预习题】
阅读课本P2-3页回答下列问题（自学2分钟）
1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝
①请你量出斜边c的长度。
（1）
（2）
②、进行有关的计算
（1）a2+b2=c2=
（2）a2+b2=c2=
③、得出结论（群学1分钟由小组长完成）：
2、思考（先独学2分钟、再由组长组织集体讨论2分钟，组内选派代表完成）：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1－1。
A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
图1－2中的呢？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？
说明你的理由。
通过上边知识的预习我们可以得出怎样的一个结论？
归纳总结：
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称
为，斜边称为．从而得到著名的
勾股定理：
．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
【合作交流】
问题一：
1.求出下列直角三角形中未知边的长度。
（由组内3号同学汇报展示8分钟）
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积（由组内1号同学汇报3分钟）
【巩固拓展】
（群学3分钟，由组内前3号同学汇报）
1．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为
2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42B．32C．42＆32D．37＆33
3．课本P4页数学理解
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
【作业】
1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝
（2）若c＝5，a＝3，则b＝
2．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）
A．2B．26C．3D．4
4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
1.1探索勾股定理（第二课时）
一、学习目标：
1．会用面积法证明勾股定理。
2．会运用勾股定理解决生活中的简单问题。
二、学习重难点
学习重点：
勾股定理的证明。
学习难点：
勾股定理的运用。
三、落实目标
【预习题】
1、勾股定理的内容：
，
用字母表示为：
。
2、求出下列未知边的长度。
y
610
【合作交流】
问题一：
如图是用四个全等的三角形拼成
思考1：
你能由图1表示大正方形的面积吗？
能用两种方法吗？
能由此得到勾股
定理吗？
（组内群学3分钟，组长展示汇报）
2：
你能由图2表示大正方形的面积吗？
能用两种方法吗？
能由此得到勾股定理
吗？
（邻桌对学3分钟，展示汇报）
问题二：
3、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？
（学生自学2分钟、组长组织群学2分钟、由5、6号同学展示汇报）
C公路B
500m1300m
A
4、学生自学完成课本P6“议一议”
【巩固拓展】
1．若△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c=；
（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
3、请利用图3验证勾股定理。
（组长组织群学2分钟，由1号同学展示汇报）
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
【作业】
1．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.
2．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为 。
3．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
4．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
5、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
6、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
FE
A
BCD
1.2一定是直角三角形吗（第一课时）
一、学习目标：
1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
2．理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
二、学习重难点
学习重点：
掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
学习难点：
掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
三、落实目标
【预习题】
1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗（群学2分钟由5-6号同学汇报）?
（1）3,4,5,
（2）6,8,10
2、以上每组数的三边平方存在什么关系？
结合上题你能得到什么结论（群学2分钟由1号同学汇报）？
3、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由（自学2分钟由3-6号同学汇报）。
（1）9,12,15;
（2）15,36,39；（３）12，35，36；（４）12，18，22
【合作交流】
归纳总结
勾股定理逆定理：
几何语言表示：
在△ABC中
∵，
∴。
问题一：
（群学2分钟由2-3号同学汇报）。
1、勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别
问题二：
（自学2分钟、对学1分钟由1-6号同学汇报）。
2、
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？
任意倍呢？
说说你的理由。
2倍
3倍
4倍
10倍
3、4、5
6、8、10
5、12、13
15、36、39
8、15、17
32、60、68
7、24、25
70、240、250
得出结论：
。
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
【巩固拓展】
3、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2,这个零件符合要求吗？
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
【作业】
1、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A、a=7b=24c=25B、a=1﹒5b=2c=2﹒5
C、a=
b=1c=
D、a=15b=8c=17
2、下列数组中不是勾股数的是（）
A、3k，4k，5kB、5，12，13C、7，24，25D、8，12，15
3、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是________cm，________cm，________cm。
其中的道理是_________________.
4、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
图1图2
5、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。
你能求出这个四边形的面积吗？
怎么求？
6、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。
7、在∆ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则∆ABC的面积是____________。
8、如图，在∆DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问∆DEF是等腰三角形吗？
为什么？
1.2一定是直角三角形吗（第二课时）
一、学习目标：
1．利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、学习重难点
学习重点：
能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题；
学习难点：
能灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
三、落实目标
【预习题】
1、勾股定理：
2、勾股定理逆定理：
3、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由。
（1）9,12,15;
（2）15,36,39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22
【合作交流】
问题一：
（学生独学5分钟，群学2分钟由1-6号同学汇报）
1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６； Ｃ、５，８，10； Ｄ、8，39，40
２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）
Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
３、已知：
在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n＞1）。
试判断△ABC的形状.
４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９００，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。
【巩固拓展】
１、下列几组数中，为勾股数的是（）
A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.1
2、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能
3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
4、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？
为什么？
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
1.3勾股定理的应用（第一课时）
一、学习目标：
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题
二、学习重难点
学习重点：
运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题；
学习难点：
运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
三、落实目标
【预习题】
1、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：
。
2、若三角形的三边长a，b，c满足
，则此三角形为：
。
3、自己做一个圆柱，在圆柱的上下底边上分别标出两点，思考并找出这两点之间的最短路线？
画出图形说明。
【合作交流】
问题一：
（学生独学5分钟，群学2分钟由1-6号同学汇报）
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（参看P.22页图1—18）
【自学2分钟，5-6号同学汇报】
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？
由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
【对学1分钟，3-4号同学汇报】
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
【群学2分钟，1-2号同学汇报】
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：
依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。
问题二：
（群学2分钟，由1-6号同学汇报）
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？
蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？
反思：
此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【巩固拓展】
1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
3、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为。
【课后反思】通过本节课的学习谈谈你的收获
【作业】
1、如图，带阴影的矩形面积是多少？
2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端？
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