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1、江苏南京鼓楼区数学中考二模试题和答案2016 九年级（下）期中试卷 数 学注意事项： 本试卷共 8 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列关于“1”的说法中，错误的是（ ）A1 的相反数是 1 B1 是最小的负整数 C1 的绝对值是 1 D1 是最大的负整数2 16等于A4 B4 C4 D2563北京时间 2016 年 2 月 11 日 23 点 30 分，科学家宣布：人类首次

2、直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦 100 年前的预言引力波探测器 LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长 4000米，数据 4000 用科学计数法表示为A0.4103 B0.4104 C 4103 D41044计算(2xy2)4 的结果是A 8x4y8 B8x4y8 C 16 xy8 D16 x4y85如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条 对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是图（1） 图（2） 图（3）A只是轴对称图形 B只是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形6将一块

3、长 a 米，宽 b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为 x 米的小 道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草现有从左至右三种设计 方案如图所示，种植花草的面积分别为为 S1、S2 和 S3，则它们的大小关系为（第 11 题）1+x0，12不等式组xx+1的解集为 3 +1 2 13“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情 况，小红随机调查了 15 名同事，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）25102050人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元14如图，AB 为O 的直

4、径，弦 CD 与 AB 交于点 E，连接 AD若C80，CEA30，则CDA 15如图，二次函数 y1ax2bxc 与函数 y2kx 的图像交于点 A 和原点 O，点 A 的横坐标为4， 点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称，点 B 的横坐标为 1，则满足 0y1y2 的 x 的取值范围是 yCA O E B A B D（第 14 题）4 O 1 x（第 15 题） 16如图，四边形 ABCD 中，若 ABAD，CBCD，则四边形 ABCD 称为筝形根据筝形与四边 形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图中画出筝形的大致区域，并用阴影表示A四边形B D 平行四边形正方形矩形 菱形

5、C图图（第 16 题）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）1x 1 2；17（10 分）（1）解方程（2）计算x2 a2 a212x 1 (a11) 18（9 分）为了了解某校 1500 名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图踢毽子跳绳人数/人8080其他15%20%m40%604040 3020跑步 项目踢毽子 跳绳 跑步 其他根据以上信息回答下列问题：（第 18 题）（1）共抽取了 名校内学生进行调查，扇形图中 m 值为 （2）通过计算补全直方图（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目踢毽子跳绳跑步其他男

6、：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？19（8 分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的 2 段， 混合洗匀（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张则抽出的这两张图片恰好是可以拼 成同一张风景图片的概率为 ；（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率H20（9 分）已知，如图，PA 与O 相切于点 A，过 A 作 ABOP，交O 于点 B，垂足为 H 连接 OA、OB、PB（1） 求证：PB 为O 的切线；（2） 若 OA2，PH4，求 OP 的长 PB（第 20 题）21

7、（8 分）在 RtABC 中，C90BC3，CA4，矩形 DEFC 的顶点 D、E、F 都在ABC 的边上（1）设 DEx，则 AD （用含 x 的代数式表示）；（2） 求矩形 DEFC 的最大面积AD EC F B（第 21 题）22（8 分）在某大型游乐场，景点 A、B、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口已知 A、C 之间的距离为 70 米，EBAC电梯匀速运行 10 秒E可从 B 处到达 D 处，此时可观察到景点 C，电梯再次以相同的速度匀速运行 30 秒可到达 E 处，此时可观察到景点 A在 D、E 处分别测得BDC60，BEA30求电梯在上升过程中的运行速度D

8、A B C（第 22 题）23（7 分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果桑葚4 月份，水果店的小李用 3000 元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价 40% 的价格卖出 150kg到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价 20%的价格将剩余的 全部售出小李前后一共获利 750 元，设小李共购进桑葚 x kg（1）根据题意完成表格填空；（用含 x 的代数式表示）售价（元/kg）销售数量（kg）前两天 150第三天 （2）求 x24（8 分）如图，已知点 A、点 B 和直线 l（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直

9、线 l 上作出点 P，使得APB90；（2）在图（2）中，利用尺规在直线 l 上作出点 P，使得CQD60A B lC D l（1）（第 24 题）（2）25（10 分）如图1 ，在 400 米环形跑道上，M、N 两点相距 100 米,.甲、乙两人分别从 M、N 两点 同时出发，按逆时针方向跑步甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米甲每跑 200 米停下来休息 10 秒钟， 乙每跑 400 米停下来休息 20 秒钟甲、乙两人各自跑完 800 米设甲出发 x 秒时，跑步的路程为 y米图2 中的折线 OABC 表示甲在跑步过程中 y（米）与 x（秒）之间的部分函数关系y(米)乙 甲1000 N M90

10、0800700（图1 ）600500400 C300A B200100O 20 4050 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260（图2 ）x(秒)（1）请解释图中点 B 的的实际意义；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是 秒26. （11 分）在ABCD 中，BAD、ABC、BCD、CDA 平分线分别为 AG、BE、CE、DG， BE 与 CE 交于点 E，AG 与 BE 交于点 F，AG 与 DG 交于点 G， CE 与 DG 交于点 H.（1）如图（1），已知 AD2AB，此时点 E、G

11、 分别在边 AD、BC 上.四边形 EFGH 是 ；A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形请判断 EG 与 AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；A E DF HB G C图（1）（2）如图（2），分别过点 E、G 作 EPBC、GQBC，分别交 AG、BE 于点 P、Q，连结 PQ、 EG.求证：四边形 EPQG 为菱形；A DP EF HQ GB C图（2）（3）已知 ADn AB（n2），判断 EG 与 AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）.数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精

12、神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号123456答案BBCDAC二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x2； 8 3 9x（2x1）（2x1） 106 11135121x3 132 ，5 1420 154x316四边形平行四边形矩形 菱形三、解答题（本大题16共题 11 小题，共 88 分）17（10 分）（1）解：方程两边同乘以 x2 得：1x12（x2）2 分 解这个方程，得 x2 4 分经检验： x2 是增根，原方程无解5 分 a2（2） 1 ( 1)a21a1 a2 1 a1 ( ) 2 分(a1)(a1) a1 a1 a

13、2 a1 4 分(a1)(a1) 2a 1a15 分18（9 分）解：（1）200，m =25%.4 分（2）略 6 分 41 2 315% )8 分（3）1500(20%4 25%540% 4 5855(人)答:估计该校初中毕业生中，男生人数为 855 人9 分119（8 分）（1）2 分4（2）画树状图或列表，6 分一共有 12 种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有 2 种，抽出的这 2 1两张图片恰好可以组成甲图片的概率 8 分12 620（9 分）PA 与O 相切于点 A，OAPA，1 分 即PAO90，OPAB，AHBH，即 OP 垂直平分 AB，PAPB

14、在O 中， OAOB，OPOP，OAPOBP，3 分PBOPAO90， 即 OBPB又点 B 在O 上，PB 为O 的切线4 分（2）ABOP，AHP90，APOPAH90， 由（1）知PAO90，OAHPAH90，OAHAPO，又AOHPOA，OAHOPA，5 分OA OHOA OP，OA2OHOP，22(OP4)OP7 分2OP22 ，OP0OP22 28 分421（8 分）（1）x2 分33（2）矩形 DEFC 的面积(4 4x) x4 分34x24x4 323 (x)236 分0x3当 x23时，矩形 DEFC 的面积有最大值，最大值是 38 分22（8 分）设电梯在上升过程中的运行速

15、度为 xm/s BEAC， ABECBE90在 RtABE 中，ABE90，BEA30， EAB AB tanBEA ， tan30 ，BE BE 3 AB40 33 ， AB x2 分40x 3 D在 RtBDC 中，CBD90，BDC60， tanBDCBC tan60BCA B C（第 22 题）BD BD310x BC BC10 3x4 分40 3 70 3 ACABBC 3 x10 3x 3 x0 3由题意得 AC70， 7 x706 分33 x 7 分 电梯在上升过程中的运行速度为 3m/s8 分3000 300023（7 分）（1） x （140%） x （120%） x1503

16、 分（2）根据题意得3000 3000150 x （140%）（x150） x （120%）3000=750，5 分3000或 1503000 %（x150） 20%=750，x 40 x解得：x=200，6 分 经检验 x=200 是原方程的解答：小李共购进桑葚 200kg7 分24（8 分）（1）A B l P1 P2点 P1、P2 为所要作的点4 分（2）CDlQ1 Q2点 Q1、Q2 为所要作的点8 分25. （10 分）（ 1 ）点 B 实际意义是当甲 出发 50 秒 后，所跑 路程为 200 米 ( 且已 在此处休 息 10秒)；2 分（2）设 yBCkxb（k0）； 由图像可知：

17、B（50，200），点 C 的纵坐标为 400， 点 C 的横坐标为 50（400200）590，即 C（90，400） 50kb200， k5，将 B（50，200），C（90，400）分别代入 yBCkxb 得解得 90kb400， b50， yBC5x50；7 分（3）120、145、170 秒下方方法供参考10 分y(米)1000900800700600500C400300A B200100O 20 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260x(秒)26. （11 分）（1）B；1 分CEGAB，EGAB.理由： 四边形 ABCD 是

18、平行四边形， D ADBC， AEBEBG. BE 平分ABC， ABEEBG， B ABEAEB， ABAE.同理，BGAB， AEBG. AEBG，AEBG， 四边形 ABGE 是平行四边形. EGAB，EGAB. 5 分（2）证明：分别延长 EP、GQ，交 AB 于点 M、N， 分别延长 PE、QG，交 CD 于点 M、N， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，又 PEBC， MENG. GQBC，D DAGAGN. AG 平分BAD， DAGNAG， NAGAGN， ANNG. MBME，ANNG，MENG， MBAN. MBMNANMN，即 BNAM. PEBC， DAGAPM, 又 DAGBAG， APMBAG， AMPM.同理，BNQN. PMQN. MENG，PMQN， MEPMNGQN，即 PEQG. EPBC，GQBC， EPGG.又 PEQG， 四边形 EPQG 是平行四边形. AG、BE 分别平分BAD，ABC， 122 BAG 1BAD，ABG ABC. BAGABG 1BAD 1ABC 118090，AFB90，即 PGEF.2 2 2 平行四边形 EPQG 是菱形. 9 分（3）n1 时，EGAB 且 EG（n1）AB；n1 时，EGAB 且 EG（1n）AB；n1 时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）11 分