江苏南京鼓楼区数学中考二模试题和答案.docx
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江苏南京鼓楼区数学中考二模试题和答案
2016九年级（下）期中试卷数学
注意事项：
本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（）
A．－1的相反数是1B．－1是最小的负整数C．－1的绝对值是1D．－1是最大的负整数
2．16等于
A．－4B．4C．±4D．256
3．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：
人类首次直接探测到了引力波，印证了爱
因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000
米，数据4000用科学计数法表示为
A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104
4．计算（－2xy2）4的结果是
A．8x4y8B．－8x4y8C．16xy8D．16x4y8
5．如图，图
（1）是一枚古代钱币，图
（2）是类似图
（1）的几何图形，将图
（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是
图
（1）图
（2）图（3）
A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
6．将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为
（第11题）
⎪⎧1+x≥0，
12．不等式组⎨x
x+1
的解集为▲．
⎩⎪3+1＞2．
13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元）
2
5
10
20
50
人数
7
4
2
1
1
则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为▲元，中位数为▲元．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C＝80°，∠CEA＝30°，则∠CDA
＝▲°．
15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是
▲．
y
C
A
OEBABD
（第14题）
－4O1x
（第15题）16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．
A
四边形
BD平行四边形
正方形
矩形菱形
C
图①
图②
（第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
1－x1
＝－2；
17．（10分）
（1）解方程
（2）计算
x－2
a－2a2－1
2－x
1
（a－1
1）．
÷－
18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进
行调查，整理样本数据，得到下列统计图．
踢毽子
跳绳
人数/人
80
80
其他
15%
20%
m
40%
60
40
4030
20
跑步项目
踢毽子跳绳跑步其他
根据以上信息回答下列问题：
（第18题）
（1）共抽取了▲名校内学生进行调查，扇形图中m值为▲．
（2）通过计算补全直方图．
（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：
项目
踢毽子
跳绳
跑步
其他
男：
女
1：
3
2：
3
3：
1
4：
1
根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？
19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．
（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为▲；
（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．
H
20．（9分）已知，如图，PA与⊙O相切于点A，过A作AB⊥OP，交⊙O于点B，垂足为H．连接OA、OB、PB．
（1）求证：
PB为⊙O的切线；
（2）若OA＝2，PH＝4，求OP的长．P
B
（第20题）
21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，CA＝4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在△ABC的边上．
（1）设DE＝x，则AD＝▲（用含x的代数式表示）；
（2）求矩形DEFC的最大面积．
A
DE
CFB
（第21题）
22．（8分）在某大型游乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的
入口．已知A、C之间的距离为70米，EB⊥AC．电梯匀速运行10秒
E
可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀
速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A．在D、E处分别测得
∠BDC＝60°，∠BEA＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．
D
ABC
（第22题）
23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150kg．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚xkg．
（1）根据题意完成表格填空；（用含x的代数式表示）
售价（元/kg）
销售数量（kg）
前两天
①▲
150
第三天
②▲
③▲
（2）求x．
24．（8分）如图，已知点A、点B和直线l．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图
（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB＝90°；
（2）在图
（2）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠CQD＝60°．
A
Bl
C
Dl
（1）
（第24题）
（2）
25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x秒时，跑步的路程为y
米．图○2中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．
y（米）
乙甲
1000NM
900
800
700
（图○1）
600
500
400C
300
AB
200
100
O2040
506080100120140160180200220240260
（图○2）
x（秒）
（1）请解释图中点B的的实际意义；
（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；
（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是秒．
26.（11分）在□ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H.
（1）如图
（1），已知AD＝2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上.
①四边形EFGH是；
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；
AED
FH
BGC
图
（1）
（2）如图
（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：
四边形EPQG为菱形；
AD
PE
FH
QG
BC
图
（2）
（3）已知AD＝nAB（n≠2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）.
数学试题参考答案及评分标准说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
D
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≠－2；8．39．x（2x＋1）（2x－1）10．－611．135
12．－1≤x＜313．2，514．2015．－4＜x＜－3．
16．
四边形
平行四边形
矩形菱形
三、解答题（本大题16共题11小题，共88分）
17．（10分）
（1）解：
方程两边同乘以x－2得：
1－x＝－1－2（x－2）．………………………2分解这个方程，得x＝2．…………………………………………………………………4分
经检验：
x＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分
a－2
（2）
1
÷（－1）
a2－1
a－1
a－21a－1
＝÷（－）…………………2分
（a＋1）（a－1）a－1a－1
a－2a－1
＝·……………………4分
（a＋1）（a－1）2－a
＝－1
a＋1
………………………5分
18．（9分）解：
（1）200，m=25%.………………………………………………………………4分
（2）略………………………………………………………………………6分
4
123＋15%×）………………………………………8分
（3）1500×（20%×4＋25%×5＋40%×45
＝855（人）
答:
估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分
1
19．（8分）
（1）
………………………………………………………2分
4
（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分
一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这
21
两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝＝
……………………………………………………8分
126
20．（9分）∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，……………………………………………………1分即∠PAO＝90°，
∵OP⊥AB，
∴AH＝BH，
即OP垂直平分AB，
∴PA＝PB．在⊙O中，OA＝OB，
∵OP＝OP，
∴△OAP≌△OBP，……………………………………………………3分
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB．
又∵点B在⊙O上，
∴PB为⊙O的切线．………………………………………………………4分
（2）∵AB⊥OP，
∴∠AHP＝90°，
∴∠APO＋∠PAH＝90°，由
（1）知∠PAO＝90°，
∴∠OAH＋∠PAH＝90°，
∴∠OAH＝∠APO，又∵∠AOH＝∠POA，
∴△OAH∽△OPA，………………………………………………………5分
OAOH
OA
∴＝
OP
，∴OA2＝OH×OP，
∴22＝（OP－4）·OP………………………………………………………7分
2
OP＝2±2，∵OP＞0
∴OP＝2＋22………………………………………………………8分
4
21．（8分）
（1）
x………………………………………………………2分
3
－3
（2）矩形DEFC的面积＝（44x）x……………………………………………………4分
＝－
3
4x2＋4x
43
2
3
＝－（x－
）2＋3……………………………………………………6分
∵0≤x≤3
∴当x
＝
2
3时，矩形DEFC的面积有最大值，最大值是3…………………8分
22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为xm/s．
∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝90°．
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠BEA＝30°，E
ABAB
∴tan∠BEA＝，∴tan30°＝，
BEBE
3
∴AB
403
3＝，∴AB＝x．……………………………………………………2分
40x3D
在Rt△BDC中，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，
∴tan∠BDC＝BC．∴tan60°＝BC．
ABC
（第22题）
BDBD
3
10x
∴＝BC．∴BC＝103x．……………………………………………………4分
403703
∴AC＝AB＋BC＝3x＋103x＝3x．
03
由题意得AC＝70，∴7x＝70．……………………………………………………6分
3
3
∴x＝．……………………………………………………7分
∴电梯在上升过程中的运行速度为3m/s．……………………………………………………8分
30003000
23．（7分）
（1）①x•（1＋40%）②x•（1－20%）③x－150………………………………………3分
（2）根据题意得
30003000
150•x•（1＋40%）＋（x－150）•x•（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分
3000
或150•3000%－（x－150）••20%=750，
x•40x
解得：
x=200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分经检验x=200是原方程的解．
答：
小李共购进桑葚200kg．……………………………………………………………………………7分
24．（8分）
（1）
A
BlP1P2
点P1、P2为所要作的点．……………………………………………………4分
（2）
C
D
l
Q1Q2
点Q1、Q2为所要作的点．……………………………………………………8分
25.（10分）
（1）点B实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米（且已在此处休息10
秒）；……………………………………………………2分
（2）设yBC＝kx＋b（k≠0）；由图像可知：
B（50，200），点C的纵坐标为400，
∴点C的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C（90，400）．
⎧50k＋b＝200，⎧k＝5，
将B（50，200），C（90，400）分别代入yBC＝kx＋b得⎨
解得⎨
⎩90k＋b＝400，⎩b＝－50，
∴yBC＝5x－50；……………………………………………………7分
（3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分
y（米）
1000
900
800
700
600
500
C
400
300
AB
200
100
O2040506080100120140160180200220240260
x（秒）
26.（11分）
（1）①B；……………………………………………………1分
C
②EG∥AB，EG＝AB.
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，D
∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBG，B
∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.
同理，BG＝AB，∴AE＝BG.
∵AE∥BG，AE＝BG，∴四边形ABGE是平行四边形.
∴EG∥AB，EG＝AB.……………………………………………………5分
（2）
证明：
分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点M'、N'，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，又∵PE∥BC，
∴ME＝NG.
∵GQ∥BC，
D
∴∠DAG＝∠AGN.
∵AG平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠NAG，
∴∠NAG＝∠AGN，
∴AN＝NG.
∵MB＝ME，AN＝NG，ME＝NG，
∴MB＝AN.
∴MB－MN＝AN－MN，即BN＝AM.
∵PE∥BC，
∴∠DAG＝∠APM,又∵∠DAG＝∠BAG，
∴∠APM＝∠BAG，
∴AM＝PM.同理，BN＝QN.
∴PM＝QN.
∵ME＝NG，PM＝QN，
∴ME－PM＝NG－QN，即PE＝QG.
∵EP∥BC，GQ∥BC，
∴EP∥GG.
又∵PE＝QG，
∴四边形EPQG是平行四边形.
∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，
1
＝2
2
∴∠BAG1∠BAD，∠ABG＝∠ABC.
＝
＋
＝
∴∠BAG＋∠ABG1∠BAD1∠ABC1×180°＝90°，∴∠AFB＝90°，即PG⊥EF.
222
∴平行四边形EPQG是菱形.……………………………………………………9分
（3）①n＞1时，EG∥AB且EG＝（n－1）AB；
②n＜1时，EG∥AB且EG＝（1－n）AB；
③n＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分
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