中考数学基础题型提分讲练专题16一次函数综合题.docx

1、中考数学基础题型提分讲练专题16一次函数综合题专题16 一次函数综合题考点分析【例1】(2019 -浙江中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线4分别交X轴、2y轴于点B,C,正方形 AOCD勺顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF! DE于点F,连结0E动点P在A0上从点A向n 1 一(2)设点Q2为(m, n)，当 tan / EOF寸，求点Q的坐标；m 7(3)根据(2)的条件，当点 P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.1延长AD交直线BC于点Q,当点Q在线段QQ上时，设 QQ= s, ANt，求s关于t的函数表达式.2当卩0与厶OEF的一边平行时，求所有满足条件的 AP的长.3 1

2、6 30【答案】(1) (8, 0), OE 2J5 ; (2) ( 6, 1); (3) s -J5t J5， AP 的长为一或一 25 19解: (1)令 y 0，则 x 8,1X24 0 , B 为 8, 0 .- C 为 0,4 ,在 RtVBOC 中，BC8242 4、5.又 E为BC中点，OE1BC 25【解析】2(2)如图，作EM OC于点M，则EM / CD , VCDN sVMEN ,CNCD-1?MNEMCNMN1,EN1242 .17ENOF (ON EM ,OF3 412帀,Al 17由勾股定理得EF17tan EOF -,6.n 17 1m 7 6 61t n m 4

3、 ,2m 6, n 1,- Q2 为 6,1 s关于t成一次函数关系,设 sktb ,t 2 t42kb2.5k 5将 和s 2、5 s5-5代入得4kb厂，解得5 52b 5 s 爲.2（i）当 PQ/ OE 时，（如图）QPB1 EOBOBE ,作OH x轴于点 BQ 6、5 s又：cos QBHH，贝V PH BH 1 PB .27.52BH 14 3t, PB 286t, t 28 6t12,P作PH t 16VQ-QGsVCBO 得 Q3G : QG : Q3Q 1: 2:GQ于点H，由Q3Qs.5t25Q3G3t21, QG3t2,PHAGAQ3Q3G6t2QHQGAP :3t 2

4、t2t 2HPQCDN ,tanHPQtanCDN131 2t 232t，.t 30團3(iii)由图形可知 PQ不可能与EF平行综上所述，当PQ与VOEF的一边平行时， AP的长为16或30 .5 19【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题.1【例2】(2019 射阳县)如图，已知函数 y - x b的图象与x轴、y轴分别交于点A, B,与函数y = x的图象交于点 M点M的横坐标为2.在x轴上有一点P (a , 0)(其中a2),过点P作x轴的

5、垂线，分别1交函数y x b和y = x的图象于点 C, D.2(1)求点A的坐标；【解析】解：(1 )点M在直线y=x的图象上，且点 M的横坐标为2, 点M的坐标为(2, 2),1把 M( 2, 2)代入 y=- x+b 得-1+b=2，解得 b=3,2一次函数的解析式为 y= - x+3,211把 y=0 代入 y= - x+3 得-x+3=0,解得 x=6,22A点坐标为（6, 0）;1（2 ）把 x=0 代入 y= - x+3 得 y=3 ,2B点坐标为（0, 3）,/ CD=OBCD=3/ PCLx 轴，一 1 一C点坐标为（a，-一 a+3）, D点坐标为（a, a）21-a -

6、（- a+3） =3,2a=4.考点集训1.（2019 -重庆中考真题）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数 y 2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示;经历同样的过程画函数 y 2|x| 2和y 2| x 2|的图象如图所示.x-3-2-10123y-6-4-20-2-4-6(1 )观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A, B的坐标和函数y -2 | x 2 |的对称轴.(2)探索思考：

7、平移函数 y 2|x|的图象可以得到函数 y 2|x| 2和y 2|x 21的图象，分别写出平移的方向和距离.(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y 2 | x 3| 1的图象.若点 xl,y1和x2,y2)在该函数图象上，且X2 & 3，比较yi, y的大小.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】解: (1) A(0,2) , B( 2,0)，函数 y 2| x 2| 的对称轴为 x 2 ;(2) 将函数y 2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y 2|x| 2的图象；将函数y 2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y 2|x 2|的图象；(3) 将函数y

8、2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y 2|x 3| 1的图象. 所画图象如图所示，当 X2为 3时，y1 y .r 1 t t十卄b yri t * 1 1 r 1 1Vi_丄一冉一一L _l_ Jl 1 f 1 1 1 1 1r -i-i - i ft:丨-8wJ 21Dr1 1 JL JL i 一 * =-* 1 1 1 4 S , J（1） 已知点A的坐标为（1, 0）.1若点B的坐标为（3, 1）求点A, B的“相关矩形”的面积；2点C在直线x=3上，若点A, C的“相关矩形”为正方形，求直线 AC的表达式；（2） 00的半径为 ，点M的坐标为（m3）.若在00

9、上存在一点N,使得点M N的“相关矩形”为正 方形，求m的取值范围.【答案】（1）2；y x 1或y x 1 ； （2） K me5或者 5 m 1.【解析】（1 S=2X 仁2;C的坐标可以为（3, 2）或者（3, -2 ），设AC的表达式为y=kx+b，将A C分别代入AC的表达式得到：2k b 或03k b 2k b3kkb，解得：b1或b1，则直线ac的表达式为y1x 1;(2)若00上存在点N,使MN的相关矩形为正方形，则直线 MN的斜率k= 1,即过M点作k=l的直线，与OO有交点，即存在 N,当k= 1时，极限位置是直线与00 相切，如图11与|2，直线11与00切于点N,ON=

10、/2，/ 0NM=9 , h 与 y 交于 R (0, -2 ). M1 ( g , 3) , 3(2) 0 g g =-5 ,. M1(-5 , 3);同理可得 M2 (-1 , 3);当k=1时，极限位置是直线l3与l4 (与00相切)，可得M3 (1, 3), M 4 (5, 3).因此m的取值范围为K m/3 2/3 164316 。9ON MM1 12 28,3 16 10.3 km2。9P的直线I与四边形OABC的一组对边OG AB分别交于点 M N,延长AB拓展延伸：如图 4,当过点/ A ( 6, 0), OA=6 AD=6由问题迁移的结论可知，当PN=PM寸， MND的面积最

11、小,四边形ANMO勺面积最大。作PR丄OA MMOA垂足分别为 R, M,M 1 卩1=卩1 A=2o OM=MM=2 MN/ OAS四边形OANM OMM1 S四边形ANPP1如图5，当过点P的直线I与四边形OABG勺另一组对边 CB OA分别交M N,延长CB交x轴于T,设直线BC的解析式为y=kx+b , 2k6k-2，解得:3b直线BC的解析式为y x 9 o当 y=0 时，x=9 , T ( 9, 0)o由问题迁移的结论可知，当四边形CMN啲面积最大。PM=PN寸， MNT的面积最小,19小81S OCT -9o224 NR=MPi, MM=2PR=4o 4 X 9，解得 x=5o.

12、 M( 5, 4)。 0M=5。 P ( 4, 2), OPi=4o.P iM=NR=1 o. 0N=3 NT=6-S MNT4 6 12 oS四边形OCMN81 1233io o综上所述：截得四边形面积的最大值为 10o一 2 一5.(2019 -贵州初三)如图，在平面直角坐标系中， 一次函数y= - x+4的图象与x轴和y轴分别相交于 A、3B两点.动点P从点A出发，在线段 AO上以每秒3个单位长度的速度向点 O作匀速运动，到达点 O停止运动，点A关于点P的对称点为点 Q以线段PQ为边向上作正方形 PQMN设运动时间为t秒.1 一(1 )当t= 秒时，点Q的坐标是 ;3(2)在运动过程中，

13、设正方形 PQMNfA AOB重叠部分的面积为 S,求S与t的函数表达式；(3 )若正方形PQMN寸角线的交点为 T,请直接写出在运动过程中 OT+PT的最小值.s 为、,oq p 丄、r oA X33 4 3Q c 4【答案】(1) (4, 0); (2)当 0 v t wi 时，S =一t2;当 1v t w 时，S = -一 t2+18t ；当v t W24 3 4 3时，S = - 3t 2+12; (3) OT+PT勺最小值为 3 2 .【解析】(1 )令 y=0,/- 2 x+4=0,3 x=6,二 A ( 6, 0),11当 t=秒时，AP=3 =1,33OP=OA AP=5-

14、P ( 5, 0),由对称性得，Q(4, 0);(2)当点Q在原点O时，OQ=61AP=_OQ=32 t=3 3=1, y=4 ,/ OB=4A ( 6, 0),0A=6OB 2 在 Rt AOB中，tan / OAB= = ,OA 3由运动知，AP=3t,- P ( 6 - 3t , 0),Q( 6 - 6t , 0),PQ=AP=3,四边形PQMN是正方形，MIN/ OA PN=PQ=3,AP3t3PD=2t,DN=t,MIN/ OA/ DCNM OAB/ DNt2tan / DCN=CNCN33 CN= t,2(3t)21333 2S = S 正方形 PQMN SACDr=-1x -1=

15、t ;224亠 人 出 / PD PD 2在 Rt APD中，tan / OAB=4当1 vt 4时，如图2,同的方法得,DN=t, CN=t ,24当一 V t W2时，如图3, S = S梯形OBD=1t x21 2 (2t+4 ) (6- 3t) =- 3t +12;3t= - 39t2+18t ;2 4(3)如图 4,由运动知,P (6-3t , 0), Q(6-6t , 0), M ( 6-6t , 3t),T是正方形PQMN勺对角线交点，9 3-T ( 6- t, t ),22点T是直线y=-】x+2上的一段线段，(-3Wxv 6),3同理：点N是直线AG y=-x+6上的一段线段

16、，(Ow x 6),G( 0, 6),OG=6A ( 6, 0), AG=6 2，在 Rt ABG 中，OA=6=OG/ OAG=45 ,/ PNLx 车由，/ APN=90 ,/ ANP=45 ,/ TNA=90 ,即：TNIAG T正方形PQMN勺对角线的交点, TN=TP OT+TP=OT+TN点O, T, N在同一条直线上（点 Q与点O重合时），且ONLAG时，OT+TN最小,即：OT+TN最小, S aoag= 1 OAK OG=1 AG OC的长分别是一元二次方程 x2- 14x+48=0的两个实(2)(3)在直线MN存在点P,使以点P, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P点的坐标.【答案】（1） C （0,6).(2)y= 3x+6.4(3) Pi (4, 3), P2P3(鱼，),P4 ( 256 , 42 ).5 5 25 25【解析】(1)解方程 x2-14x+48=0 得Xi=6, X2=8/ OA OC(OA 00的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0的两个实数根0C=6 0A=8 C ( 0, 6)(2) 设直线 MN的