初二几何压轴.docx

1、初二几何压轴 1.一位同学拿了两块45三角尺MNK和ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4（1）如图1，重叠部分为ACM，重叠部分的面积为_，周长为_（2）MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，重叠部分面积为_，周长为_（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为_（4）在图3的情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长 2. 已知，正方形ABCD中，BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG（1）如图1，若BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为 ；（2）如图2

2、，,BEF的直角边BE在BC上，（1）中结论是否还成立？说明理由；（3）如图3，BEF,直角边BE在DBC内，（1）中结论是否还成立？说明理由 3如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 证明结论.4.如图，在ABC中，ACAB，AD是角平分线，AE是中线，BFAD于G，交AE于F，交AC于M，EG的延长线交AB于H，（1）求证：AH=BH（2）若BAC=

3、60，求FG：DG的值。5.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，BEF=90，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG(1)延长EG交DC于H，试说明：DH=BE(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，连接DF，取DF中点G(如图2)，莎莎同学发现：EG=CG且EGCG在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线你能写出结论“EG=CG且EGCG”的完整理由吗？请写出来(3)将图1中BEF绕B点转动任意角度(090)，再连接DF，取DF的中点G(如图3)，第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由6.已知正方形ABCD和

4、等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；(2)将图中BEF绕B点顺时针旋转45，再连接DF，取DF中点G(如图)，问(1)中的结论是否仍然成立证明你的结论；(3)将图中BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0到90之间)，再连接DF，取DF的中点G(如图)，问(1)中的结论是否仍然成立，证明你的结论7.在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、ND为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDDC 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的

5、周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1所示，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ；（不必证明）（2）如图2所示，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （3） 如图3所示，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN2，则Q （用含有L的式子表示）8.如图，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP过点P作PFAP，与DCE 的平分线CF相交于点F联结AF，与边CD相交于点G，联结PG（1）求证：AP = FP；（2）探索线段

6、BP、DG、PG之间的数量关系，并给出证明过程；（3）当BP取何值时，PG / CF答案1.（4）过点M作MEAC于点E，过点M作MFBC于点F可证：MDEAMGF，四边形MECF为正方形 MDMG 可证：四边形MECF为正方形MEECCFMF2DEGFCG1在RtMDE中， =5四边形MDCG周长为 2.（1）GC =EG （2）如图，延长EG交CD于M，易证GEFGMD，得G为EM的中点易得CG为直角ECM的斜边上的中线于是有GCGE（3）如图，延长EG到M，使EG=GM，连接CM、CE易证EFGMDG，则EF=DM、EFG=MDGDBE+DFE+BDF=90，DBE+GDM+BDF=90

7、 MDC+DBE=45 EBC+DBE=45， EBC=MDC进而易证CBECDM， EC=CM、ECB=MCD易得ECM=90， CG为直角ECM斜边EM的中线EG=GC另外方法：（2）成立 证明：过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M，连结MGEF=CM，易证EFMC为矩形 EFG=GDM在直角三角形FMD中， DG=GF， FG=GM=GDGMD=GDM EFG=GMD EFGGCMEG=CG （3）成立取BF的中点H，连结EH，GH，取BD的中点O，连结OG，OCCB=CD，DCB=90，DG=GF，CO=GHBEF为等腰直角三角形 EH=OG四边形OBHG为平行四边形， BOG=B

8、HGBOC=BHE=90 GOC=EHG GOCEHG EG=GC 3.（1）FGCD ，FG=CD.（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.四边形 BCMD是矩形.CM=BD.又ABC和BDE都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90即CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.FG=CD，FGCD.5.（1）证明：BEF=90，EFDH，EFG=GDH，而EGF=DGH，GF=GD，GEFGHD，EF=DH，

9、而BE=EF，DH=BE；（2）连接DB，如图，BEF为等腰直角三角形，EBF=45，而四边形ABCD为正方形，DBC=45，D，E，B三点共线而BEF=90，FED为直角三角形，而G为DF的中点，EG=GD=GC，EGC=2EDC=90，EG=CG且EGCG；（3）第2问中的结论成立理由如下：连接AC、BD相交于点O，取BF的中点M，连接OG、EM、MG，如图，G为DF的中点，O为BD的中点，M为BF的中点，OGBF，GMOB，四边形OGMB为平行四边形，OG=BM，GM=OB，而EM=BM，OC=OB，EM=OG，MG=OC，DOG=GMF，而DOC=EMF=90，EMG=GOC，MEGO

10、GC，EG=CG，EGM=OCG，又MGF=BDF，FGC=GDC+GCD，EGC=EGM+MGF+FGC=BDF+GDC+GCD+OCG=45+45=90，EG=CG且EGCG6.解：（1）EG=CG且EGCG证明如下：如图，连接BD正方形ABCD和等腰RtBEF，EBF=DBC=45B、E、D三点共线DEF=90，G为DF的中点，DCB=90，EG=DG=GF=CGEGF=2EDG，CGF=2CDGEGF+CGF=2EDC=90，即EGC=90，EGCG（2）仍然成立，证明如下：如图，延长EG交CD于点HBEEF，EFCD，1=2又3=4，FG=DG，FEGDHG，EF=DH，EG=GHBEF为等腰直角三角形，BE=EF，BE=DHCD=BC，CE=CHECH为等腰直角三角形又EG=GH，EG=CG且EGCG（3）仍然成立证明如下：如图，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、ECGF=GD，HGF=CGD，HG=CG，HFGCDG，HF=CD，GHF=GCD，HFCD正方形ABCD，HF=BC，HFBCBEF是等腰直角三角形，BE=EF，EBC=HFE，BECFEH，HE=EC，BEC=FEH，BEF=HEC=90，ECH为等腰直角三角形又CG=GH，EG=CG且EGCG 第七8.