完整版用样本估计总体练习试题.docx

1、完整版用样本估计总体练习试题第二节用样本估计总体时间：45分钟分值：75分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）A.0.21. （2013重庆卷）如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数 量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22,30）内的频率为（ ）1892122 7 9300B.0.40.6C. 0.5据落在区间22,30）内的频率为10= 0.4,故选B.答案 B2.（2013陕西卷）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图 .根据标准， 产品长度在区间20,25）上为一等品， 在区间15,20）和25,30）上为二等品， 在区间10,

2、15）和30,35）上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机 抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）D. 0.45C. 0.25解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间 25,30) 上的频率为1 5X (0.02 + 0.04+ 0.06+ 0.03)= 0.25,则二等品的频率 为0.25 + 0.04X 5= 0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案 D3.(2013四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购 物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5), 5,10),，30,35),35,40时，所作的频率分布直方图是( )解析

3、由茎叶图知，各组频数统计如下表:分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为 A，故选A.答案 A4.（2014河南郑州预测）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早 7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）解析 由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小,选A.答案 A5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:甲

4、乙丙丁平均环数匸8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是A .甲B .乙C.丙解析 由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小,说明丙技术稳定，且成绩好，选 C.答案 C6.样本（X1, X2,，Xn）的平均数为x，样本（yi ,讨2，ym）的平均数为y（x半y），若样本（Xi, X2，Xn, yi, y2，ym）的平均数- 1z = ax + （1 a y，其中Ov aV，贝J n, m的大小关系为（ ）A. nv mB. nmC. n= mD .不能确定解析 依题意得 Xi +x2+ Xn= nx , yi +

5、y2+ ym= my ,Xi + X2+ + Xn+ yi + y2 + + ym= (m+ n) z = (m+ n) aX + (m+n)(1 ay ,所以 n X + my = (m+ n) aX + (m+ n)(1 a) y .n= m+n a, 所以m= m+n 1 ot .于是有 n-m= (m+n) a (1 -咖=(m + n)(2 a 1).1因为0 V aV 2，所以 2 a 1 V 0.答案二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7.某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分制）如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中

6、位数为93148454 6 3798.（2014武汉调研）0.025组距XPTl + 10.006 50,0030 20 40 60 80 100时间某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并0,20), 20,40), 40,60), 60,80),将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范 围是0,100，样本数据分组为80,100.贝J（1）图中的x = ；（2）若上学所需时间不少于该校600名新生中估计有1小时的学生可申请在学校住宿，则 名学生可以申请住宿.解析 由频率分布直方图知 20x= 1 20X (0.025 + 0.006 5 + 0.00

7、3+ 0.003）,解得x= 0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为 0.12，因此估计有0.12X 600= 72人可以申请住宿.答案 0.012 5 729.（2014安徽联考）已知X是1,2,3, x,5,6,7这七个数据的中位数,1且1,3，X， y这四个数据的平均数为 1，则X + y的最小值为解析由已知得3 x 5, 1 +罗-y = 1,- = X,X+ y= E+x，又函数y= 2+ X在3,5上单调递增，二当x= 3时10取最小值y.答案三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）10.（2014衡阳调研）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10天中，两台机

8、床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小?解 7甲=芥(0X 3+ 1X 2 + 2X3+ 3X 1+4X 1) = 1.5,x 乙=110X (0 X 2+ 1X 5+ 2X2 + 3X 1)= 1.2,15甲=10X (0 1.5)2 + (1 1.5)2 + (0 1.5)2 + (2 1.5)2 + (4 1.5)2 = 1.65,1s2 = 10X (2 1.2)2 + (3 1.2)2 + (1- 1.2)2 + + (0 1.2)2 + (1-1.2)

9、2 = 0.76.波动也较小.11.在一个销售每1 t亏损（2013新课标全国卷n ）经销商经销某种农产品，季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品, 300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方 图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t该农产品.以X（单位：t,100WX 150）表示下一个销售季度内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.解 （1）当 X 100,130）时，T= 500X 300（130 X）=800X 39 000

10、.当 X 130,150时，T = 500X 130= 65 000.800X 39 000, 100 X130,所以T =65 000, 130 X 150.由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X 150.由直方图知需求量 X 120,150的频率为0.7,所以下一个销售 季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.12.(2013安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生, 以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下:甲乙53 3 8554333 1000 0 0 1 12 2 3

11、3 58 6 6 2 2 1 1 0 00 0 2 2 2 3 3 6 6 97 5 4 4 2115 5 80(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为X2,估计x 1- X2的值.解(1)设甲校高三年级学生总人数为n.30由题意知，=0.05, 即卩n = 600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5,据此估计甲5 5校高三年级此次联考数学成绩及格率为 1-30= 5根据样本茎叶图可知，30( X 1- X 2) = 30 X 1-30 X 2 = (7 5) + (55 + 8- 14) + (24 - 12-65) + (26 24 - 79) + (22 - 20) + 92= 2 + 49- 53- 77 + 2+ 92= 15.因此X 1- X 2= 0.5.故X 1- X 2的估计值为0.5分.