完整版用样本估计总体练习试题.docx
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完整版用样本估计总体练习试题
第二节用样本估计总体
时间：
45分钟分值：
75分
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
A.0.2
1.（2013重庆卷）如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图，则数据落在区间［22,30）内的频率为（）
1
8
9
2
1
2
279
3
0
0
B.
0.4
0.6
C.0.5
据落在区间［22,30）内的频率为10=0.4,故选B.
答案B
2.（2013陕西卷）对一批产品的长度（单位：
毫米）进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间
［20,25）上为一等品，在区间［15,20）和［25,30）上为二等品，在区间
［10,15）和［30,35）上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）
D.0.45
C.0.25
解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30）上的频率为1—5X（0.02+0.04+0.06+0.03）=0.25,则二等品的频率为0.25+0.04X5=0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
答案D
3.（2013四川卷）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组
成[0,5）,[5,10）,…，[30,35）,[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）
解析由茎叶图知，各组频数统计如下表:
分组
区间
[0,5）
[5,10）
[10,
15）
[15,
20）
[20,
25）
[25,
30）
[30,
35）
[35,
40）
频数
统计
1
1
4
2
4
3
3
2
上表对应的频率分布直方图为A，故选A.
答案A
4.（2014河南郑州预测）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微
米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8
点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：
毫克/每立方米）列出的
茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）
解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小,
选A.
答案A
5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的
平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均环数匸
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是
A.甲
B.乙
C.丙
解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小,
说明丙技术稳定，且成绩好，选C.
答案C
6.样本（X1,X2,…，Xn）的平均数为x，样本（yi,讨2，…，ym）的
平均数为y（x半y），若样本（Xi,X2，…，Xn,yi,y2，…ym）的平均数
-——1
z=ax+（1—ay，其中OvaV㊁，贝Jn,m的大小关系为（）
A.nvm
B.n>m
C.n=m
D.不能确定
解析依题意得Xi+x2+…+Xn=nx,yi+y2+…+ym=my,
Xi+X2+…+Xn+yi+y2+…+ym=（m+n）z=（m+n）aX+（m+
n）（1—ay,
所以nX+my=（m+n）aX+（m+n）（1—a）y.
n=m+na,所以
m=m+n1—
ot.
于是有n-m=（m+n）[a—（1-咖
=（m+n）（2a—1）.
1
因为
0VaV2，所以2a—1V0.
答案
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
7.某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分
数（百分制）如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所
剩数据的中位数为
9
3
1
4
8
4
5
463
7
9
8.（2014武汉调研）
0.025
组距
X
■PTl+"1
0.0065
0,003
020406080100时间
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：
分钟），并
[0,20）,[20,40）,[40,60）,[60,80）,
将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是［0,100］，样本数据分组为
［80,100］.贝J
（1）图中的x=；
（2）若上学所需时间不少于
该校600名新生中估计有
1小时的学生可申请在学校住宿，则名学生可以申请住宿.
解析由频率分布直方图知20x=1—20X（0.025+0.0065+0.003+0.003）,解得x=0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12X600=72人可以申请住宿.
答案0.012572
9.（2014安徽联考）已知X是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,
1
且1,3，X，—y这四个数据的平均数为1，则X+y的最小值为
解析由已知得3-•¥=X,
•••X+y=E+x，又函数y=2+X在［3,5］上单调递增，二当x=3时
10
取最小值y.
答案¥
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
10.（2014衡阳调研）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10
天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床
10天生产中出次品的平均数较小？
出次品的波动较小?
解7甲=芥（0X3+1X2+2X3+3X1+4X1）=1.5,
x乙=110X（0X2+1X5+2X2+3X1）=1.2,
1
5甲=10X[（0—1.5）2+（1—1.5）2+（0—1.5）2+…+（2—1.5）2+（4—1.5）2]=1.65,
1
s2=10X[（2—1.2）2+（3—1.2）2+（1-1.2）2+…+（0—1.2）2+（1-
1.2）2]=0.76.
波动也较小.
11.
在一个销售
每1t亏损
（2013新课标全国卷n）经销商经销某种农产品，
季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品,300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以
X（单位：
t,100WX<150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单
位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（1）将T表示为X的函数;
（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
解
（1）当X€[100,130）时，T=500X—300（130—X）
=800X—39000.
当X€[130,150]时，T=500X130=65000.
800X—39000,100所以T=
65000,130⑵由
（1）知利润T不少于57000元当且仅当120由直方图知需求量X€[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.
12.（2013安徽卷）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学
成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下:
甲
乙
5
338
554333100
0001122335
866221100
0022233669
75442
11558
0
（60分及60分以上为及格）;
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
X2,估计x1-X2的值.
解
（1）设甲校高三年级学生总人数为n.
30
由题意知，—=0.05,即卩n=600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲
55
校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-30=5
根据样本茎叶图可知，30（X‘1-X‘2）=30X‘1-30X‘2=（7—5）+（55+8-14）+（24-12-65）+（26—24-79）+（22-20）+92=2+49-53-77+2+92=15.
因此X‘1-X‘2=0.5.故X1-X2的估计值为0.5分.
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