H正负数加减法《九章算术》.docx

1、H正负数加减法九章算术九章算术九章算术的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部 第一章，“方田”： 平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等第二章，“粟米”： 各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法 第三章，“衰分”： 比例分配问题 第四章，“少广”： 多位数开平方，开立方的法则 第五章，“

2、商功”： 立体形体积的计算 第六章，“均输”： 处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人口征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题第七章，“盈不足”：算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等第八章，“方程”： 有关一次方程组的内容，最后还有不定方程将方程组的系数和常数项用算筹摆成“方程”，这是九章算术中解多元一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换在“方程”章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则第九章，“勾股”： 专门讨论用勾股定理解决应用问

3、题的方法 九章算术的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立，当中有以下的一些特点：1.是一个应用数学体系，全书表述为应用问题集的形式；2.以算法为主要内容，全书以问、答、术构成，“术”是主要需阐述的内容；3.以算筹为工具 九章算术取得了多方面的数学成就，包括：分数运算、比例问题、双设法、一些面积和体积的计算、一次方程组解法、负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等九章算术的思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响自隋唐之际，九章算术已传入朝鲜、日本，现在更被译成多种文字1.3.1有理数的加法(1)教学目标：理解有理数加法法则；会利用法则正确地进行有理数的加法运算.重点：有

4、理数加法法则及运用.难点：异号两数相加法则教学流程：一、知识回顾问题1：有理数按定义应如何分类？答案：问题2：有理数按符号性质又应如何分类呢？答案：二、情境引入 问题：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？追问：填表第二个加数第一个加数正数0负数正数正数正数0正数负数正数0正数000负数0负数正数负数0负数负数负数答案：还有负数与负数相加，负数与正数相加，负数与0相加等.三、探究1 指出：一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作5 m问题1：如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动

5、的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？算式：538问题2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？算式：(5)(3)8思考：符号相同的两个数应如何相加呢？归纳：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加 也可以说成：同号两数相加，结果的符号不变，绝对值相加 练习1：1.判断对错，并说明理由.(1)4610( )(2)(2)(5)7( )(3)(8)(6)14( )答案：；2. 填空.55_, (2)(3)_.答案：10；5四、探究2 问题3：如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？

6、算式：(3)52问题4：4如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？算式：3(5)2思考：符号相反的两个数应如何相加呢？归纳：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 练习2：1.判断对错，并说明理由.(1)(4)62( )(2) 2(5)3( )(3)(6)42( )答案：；2. 填空.5(2)_, (7)2_.答案：3；5五、探究3 问题5：如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果如何？算式：5(5)0归纳：互为相反数的两个数相加，结果是0 问题6：如果物体第1 s

7、向右(或左)运动5 m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右(或左)运动了5 m.如何用算式表示呢？505或(5)0 5 归纳：一个数同0相加，仍得这个数 问题7：现在，你能归纳出有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得03.一个数同0相加，仍得这个数.六、应用提高 例：计算：(1)(3)(9)；(2)(4.7)3.9；解：(1)(3)(9)( 39)12(2)(4.7)3.9(4.73.9)0.8强调：先定符号，再算绝对值：练习3

8、：计算：(1)15(22)； (2)(13)(8)； (3)(0.9)1.5； (4).解：(1)15(22)(2215)7(2) (13)(8)(13 8)21(3)(0.9)1.51.50.90.6七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1有理数的加法法则是什么？2进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 八、达标测评 1用算式表示下面的结果：(1)温度由4 C上升7C；(2)收入7元，又支出5元解：(1)473()(2)7(5)2(元)2.计算： (1) (8)(9)；(2)(48)(15)；(3)10(4)；(4)(9)7； (5)(15)(32)；(6)(9) 0；(7)100(19

9、9) ；(8)(0.5) 4.4.答案：(1)17；(2)33；(3)6；(4)16；(5)47；(6)9； (7)99；(8)3.93.用“”、“”、“”填空 (1)若a0，b0，则ab_0 (2)若a0，b0，则ab_0 (3)若a0，b0，|a|b|，则ab_0 (4)若a0，b0，|a|b|，则ab_0答案：；.4. 如果|a|3, |b|5, 求ab的值. 解：|a|3， |b|5a3， b5 ab358或ab3(5)2或ab352或ab(3)(5)8答： ab的值为8或2.九、布置作业 教材24页习题1.3第1题 整理丨尼克打开XX搜索“热搜图片网”，打开眼界，理解他人，理解自己本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。