H正负数加减法《九章算术》.docx

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H正负数加减法《九章算术》

《九章算术》

　　《九章算术》的成书年代名家各说不一，约在公元50至100年间，书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部．

　　第一章，“方田”：

　　平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分﹝将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分﹞、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等．

　　第二章，“粟米”：

　　各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法．

　　第三章，“衰分”：

　　比例分配问题．

　　第四章，“少广”：

　　多位数开平方，开立方的法则．

　　第五章，“商功”：

　　立体形体积的计算．

　　第六章，“均输”：

　　处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人口征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题．

　　第七章，“盈不足”：

　　算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等．

　　第八章，“方程”：

　　有关一次方程组的内容，最后还有不定方程．将方程组的系数和常数项用算筹摆成“方程”，这是《九章算术》中解多元一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换．在“方程”章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则．

　　第九章，“勾股”：

　　专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法．

　　《九章算术》的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立，当中有以下的一些特点：

　　1.是一个应用数学体系，全书表述为应用问题集的形式；

　　2.以算法为主要内容，全书以问、答、术构成，“术”是主要需阐述的内容；

　　3.以算筹为工具．

　　《九章算术》取得了多方面的数学成就，包括：

分数运算、比例问题、双设法、一些面积和体积的计算、一次方程组解法、负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等．《九章算术》的思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响．自隋唐之际，《九章算术》已传入朝鲜、日本，现在更被译成多种文字．

1.3.1有理数的加法

（1）

教学目标：

理解有理数加法法则；会利用法则正确地进行有理数的加法运算.

重点：

有理数加法法则及运用.

难点：

异号两数相加法则

教学流程：

一、知识回顾

问题1：

有理数按定义应如何分类？

答案：

问题2：

有理数按符号性质又应如何分类呢？

答案：

二、情境引入

问题：

小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？

追问：

填表

第二个加数

第一个加数

正数

0

负数

正数

正数＋正数

0＋正数

负数＋正数

0

正数＋0

0＋0

负数＋0

负数

正数＋负数

0＋负数

负数＋负数

答案：

还有负数与负数相加，负数与正数相加，负数与0相加等.

三、探究1

指出：

一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．

问题1：

如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？

可以用怎样的算式表示？

算式：

5＋3＝8

问题2：

如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？

可以用怎样的算式表示？

算式：

（－5）＋（－3）＝－8

思考：

符号相同的两个数应如何相加呢？

归纳：

符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加．

也可以说成：

同号两数相加，结果的符号不变，绝对值相加．

练习1：

1.判断对错，并说明理由.

（1）4＋6＝－10（）

（2）（－2）＋（－5）＝7（）

（3）（－8）＋（－6）＝－14（）

答案：

×；×；√

2.填空.

5＋5＝_____,（－2）＋（－3）＝______.

答案：

10；－5

四、探究2

问题3：

如果物体先向左运动3m，再向右运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？

如何用算式表示？

算式：

（－3）＋5＝2

问题4：

4如果物体先向右运动3m，再向左运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？

如何用算式表示？

算式：

3＋（－5）＝－2

思考：

符号相反的两个数应如何相加呢？

归纳：

符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

练习2：

1.判断对错，并说明理由.

（1）（－4）＋6＝－2（）

（2）2＋（－5）＝3（）

（3）（－6）＋4＝－2（）

答案：

×；×；√

2.填空.

5＋（－2）＝_____,（－7）＋2＝______.

答案：

3；－5

五、探究3

问题5：

如果物体先向右运动5m，再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何？

算式：

5＋（－5）＝0

归纳：

互为相反数的两个数相加，结果是0．

问题6：

如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右（或左）运动了5m.如何用算式表示呢？

5＋0＝5或（－5）＋0＝－5

归纳：

一个数同0相加，仍得这个数．

问题7：

现在，你能归纳出有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

3.一个数同0相加，仍得这个数.

六、应用提高

例：

计算：

（1）（－3）＋（－9）；

（2）（－4.7）＋3.9；

解：

（1）（－3）＋（－9）

＝－（3＋9）

＝－12

（2）（－4.7）＋3.9

＝－（4.7－3.9）

＝－0.8

强调：

先定符号，再算绝对值：

练习3：

计算：

（1）15＋（－22）；

（2）（－13）＋（－8）；（3）（－0.9）＋1.5；（4）

.

解：

（1）15＋（－22）

＝－（22－15）

＝－7

（2）（－13）＋（－8）

＝－（13＋8）

＝－21

（3）（－0.9）＋1.5

＝1.5－0.9

＝0.6

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1．有理数的加法法则是什么？

2．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？

八、达标测评

1．用算式表示下面的结果：

（1）温度由－4ºC上升7ºC；

（2）收入7元，又支出5元．

解：

（1）－4＋7＝3（℃）

（2）7＋（－5）＝2（元）

2.计算：

（1）（－8）＋（－9）；

（2）（－48）＋（＋15）；（3）10＋（－4）；（4）（＋9）＋7；

（5）（－15）＋（－32）；（6）（－9）＋0；（7）100＋（－199）；（8）（－0.5）＋4.4.

答案：

（1）－17；

（2）－33；（3）6；（4）16；

（5）－47；（6）－9；（7）－99；（8）3.9

3.用“＞”、“＝”、“＜”填空

（1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0

（2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0

（3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0

（4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0

答案：

＜；＞；＜；＝.

4.如果|a|＝3,|b|＝5,求a＋b的值.

解：

∵|a|＝3，|b|＝5

∴a＝±3，b＝±5

∴a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝3＋（－5）＝－2

或a＋b＝－3＋5＝2或a＋b＝（－3）＋（－5）＝－8

答：

a＋b的值为±8或±2.

九、布置作业

教材24页习题1.3第1题．

整理丨尼克

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