名师推荐新课标江西省招生考试数学信息训练卷及答案解析.docx

1、名师推荐新课标江西省招生考试数学信息训练卷及答案解析2018年江西省中等学校招生考试数学信息训练试卷（二）一、选择题1下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A B C D2油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车

2、的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A5 000 B10 000 C15 000 D20 0003小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段MN）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MNl已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成记它的一段时间为x，MN的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）AABCDA BBCDAB CBCADB DDABCD二、填空题4如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得

3、的扇形ABD的面积为_5如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是_cm6如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是_三、解答题7某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人月工资/元20000170002500230022002000900请根据上表

4、提供的信息，回答下列问题：（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数四、解答题8已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A（1）求点A的坐标；（2）若AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0

5、）旋转180后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值五、解答题9操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，若BAP=30，求AFE的度数；若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时AFD的度数归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，

6、并直接写出结论 参考答案与试题解析一、选择题1下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图【分析】根据各图形的主视图结合中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、主视图为矩形，是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图为圆，是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图为正方形，是中心对称图形，故本选项错误故选B2油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽

7、车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A5 000 B10 000 C15 000 D20 000【考点】一元一次不等式的应用【分析】设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可【解答】解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+x10159800+x10，解得：x10

8、000答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里故选B3小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段MN）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MNl已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成记它的一段时间为x，MN的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）AABCDA BBCDAB CBCADB DDABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以明确各段对应的y的大小，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K

9、从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从BC，y随x的增大而减小，从CD，y随x的增大而增大，从DA，y随x的增大而增大，AB，y随x的增大而减小，故选B二、填空题4如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式：S=LR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题【解答】解：由题意=AD+CD=10，S扇形ADB=AB=105=25，故答案为255如图，两根铁棒直立于桶底水平的木

10、桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80cm【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】设水的深度为xcm，根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为x，另一根的长度为x，根据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解【解答】解：设水的深度为xcm，由题意得， x+x=220，解得：x=80，即水深80cm故答案为：806如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是15

11、【考点】勾股定理的应用【分析】因为三角形ABC和三角形ABC均为直角三角形，且BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出CAB，CAB，然后可以求出CAC，即求出了鱼竿转过的角度【解答】解：sinCAB=，CAB=45sinCAB=，CAB=60CAC=6045=15，即鱼竿转过的角度是15故答案为：15三、解答题7某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人124103每人月工资/元20000170002500230022002000900请根据上表提供的信息，回答下

12、列问题：（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数【考点】中位数；一元一次不等式的应用；众数【分析】（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40x）人，根据题目中的不等关系：学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案（2）在高级教师和中

13、级教师招聘的人数确定时，中级教师招聘的人数越多，所需支付的月工资最少（3）根据中位数和众数的定义求解【解答】解：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40x）人，依题意得：2200x+2000（40x）83000，求得：13x15x=13，14，15学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：方案一：高级教师13人，中级教师27人方案二：高级教师14人，中级教师26人方案三：高级教师15人，中级教师25人（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付220013+200027=8

14、2600元（3）如下表：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人1241013273每人月工资/元20000170002500230022002000900在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元四、解答题8已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A（1）求点A的坐标；（2）若AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值【考点】二

15、次函数综合题【分析】（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；（2）由AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值【解答】解：（1）抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a0，b0）经过原点O，0=4a+b，当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或4，抛物线与x

16、轴另一交点A坐标是（4，0）；（2）抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a0，b0），（如图1）顶点M坐标为（2，b），AMO为等腰直角三角形，b=2，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，a（0+2）2+2=0，解得：a=，抛物线C1：y=x22x；（3）b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）a=，y=（x+2）2+1=x2x，设N（n，1），又因为点P（m，0），nm=m+2，n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，1），顶点N在抛物线C1上，1=（2m+2+2）2+1，解得：m=2+或2

17、五、解答题9操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，若BAP=30，求AFE的度数；若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时AFD的度数归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论【考点】四边形综合题【分析】（1）当点P在线段BC上时，由折叠得到一对角相等，再利用

18、正方形性质求出DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；由E为DF相等，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EGAD，得EGBC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），AFD的度数不会发生变化，理由为：作AGDF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出1+2的度数，即为FAG度数，即可求出F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，AFD的

19、度数不会发生变化，理由为：作AGDE于G，得DAG=EAG，设DAG=EAG=，根据FAE为BAE一半求出所求角度数即可【解答】解：（1）EAP=BAP=30，DAE=90302=30，在ADE中，AD=AE，DAE=30，ADE=AED=2=75，在AFD中，FAD=30+30=60，ADF=75，F=1806075=45；点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EGAD，得EGBC，EGAD，DE=EF，EG=AD=1，AB=AE，点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，AF垂直平分线段BE，OB=OE，GEBP，OBP=OEG，OPB=OGE，BOPEOG，BP=EG=1，即P为BC的中点，DAF=90BAF，ADF=45+BAF，AFD=180DAFADF=45；（2）AFD的度数不会发生变化，证明：作AGDF于点G，如图1（a）所示，在ADE中，AD=AE，AGDE，AG平分DAE，即2=DAG，且1=BAP，1+2=90=45，即FAG=45，则F=9045=45；（3）如图2所示，AFE的大小不会发生变化，AFE=45，作AGDE于G，得DAG=EAG，设DAG=EAG=，BAE=90+2，FAE=BAE=45+，FAG=FAEEAG=45，在RtAFG中，AFE=9045=452016年9月24日