经济数学基础作业1电大.docx

1、经济数学基础作业1电大经济数学基础作业1（微分学部分第1章函数第2章极限、导数与微分）知识要点： 1 函数概念：函数的两个要素 定义域和对应关系。要求：会求函数的定义域和函数值；会判断两函数是否相同。2函数的性质：了解函数的四个性质，掌握函数奇偶性的判别。3基本初等函数和函数的复合运算：记住五类基本初等函数的表达式，知道它们的图形特征。掌握函数的复合与“分解”。 4极限的概念 ：知道的意义；知道的充分必要条件是且 5 .无穷小量的概念和性质：了解无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。例如若，则称当时，为无穷小量。了解无穷小量与无穷大量的关系：无穷大量的倒数为无穷小量；非零的无穷小

2、量的倒数为无穷大量。知道无穷小量的性质：无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如，因此6函数连续的概念和性质：了解函数在点处连续的概念：；了解“初等函数在定义区间连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。7导数的概念：牢记导数定义的极限表达式；知道函数在某点导数的几何意义：表示曲线在点处的切线的斜率；会求曲线的切线方程，曲线在处的切线方程：。了解导数的经济意义。8微分的概念：函数的微分：9高阶导数的概念，特别是二阶、三阶导数的概念，比如二阶导数10函数极限、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。11掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；

3、（2）利用重要极限第一重要极限： 特点：当时，）分子、分母的极限为0； ）分子或分母中有一个含有正弦函数关系式。第一重要极限的扩展形式：（3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）；（4）利用连续函数的定义。12熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有：（1）利用导数（或微分）的基本公式；（2）利用导数（或微分）的四则运算法则；（3）利用复合函数求导或微分法；（4）利用隐函数求导法则。作业解答：一 填空题1 .解：当时，分子、分母的极限均为0，且因此2设在处连续，则 解：由函数的连续定义知：若在处连续，则。因为因此，若在处连续，则1。3曲线在（1，2）的切线方程是 解： 根据导数

4、的几何意义有，曲线在（1，2）的切线方程是： 而故切线方程是： ，即4设则 。解：先求的表达式令，则， 因为则 则 5设则 解： = 二 单项选择题：1当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A. B. C. D. 解：无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。 A中：因为 时，故 时， 不是无穷小量； B中：因为时，故时，不是无穷小量C中：因为时，故时，不是无穷小量。 D中：因为时，故当时，是无穷小量。因此正确的选项是D。 2下列极限计算正确的是（ ）。A.， B. C. D. 解： A不正确。注意到：，因此：， 不存在。B正确。C不正确。因为，由无穷小量的运算质量得：D不正确。因为因

5、此正确的选项是B。3设则（ ） .A . B. C D解： 因为 因此正确的选项是B。 4函数在点处可导，则（ ）是错误的 . A . 函数在点处有定义 B但 C函数在点处连续 D函数在点处可微。解：注意到函数极限、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。 正确的选项是B。 5若，则（ ） . A . B C D解：令，则因为，则， 因此正确的选项是B。三解答题1. 求下列极限：（1）； 解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算= = = （2）解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算 （3）； 解：该极限属型，分子有理化消去零因子，再利用四则运算

6、法则计算 = （4）解：该极限属型，注意到分子、分母同除以，再利用四则运算法则计算 =（5） 解：该极限属型，注意到：分子、分母分别除以，利用重要极限公式计算 =（6）解：该极限属型，利用重要极限公式计算= =42 设问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续？解：（1）因为要使在处有极限存在，则要和存在且相等，因为= =1 因此当，取任意实数时，函数在处有极限存在。（2）因为要使在处连续，则要= = 结合（1）知：当时，在处连续。3 求下列导数或微分：知识要点：导数的基本公式： （1），求； 解： 利用导数代数和运算法则 知识要点：（2）,求y ；解： =知识要点：（3）求；解： = =知识要点：（4）,求；解：=（5），求；知识要点： 解：= = 知识要点：（6），求；解：， = =（7），求；知识要点：解： =（8），求；知识要点：解： = =（9）求；知识要点： 解：=知识要点：（10）求。 解： = = =4 下列各方程中是的隐函数，试求或（1）求 解： 方程两边对求导数得： （2），求解：方程两边对求导数： 5 求下列函数的二阶导数（1），求解：（1）= =（2），求及解：， ， =