探索三角形全等的条件导学案.docx

1、探索三角形全等的条件导学案课题：3.3.1探索三角形全等的条件（1）导学案（）、学习目标1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（）、重点、难点重点：三角形”边边边”的全等条件。难点：用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理（）、自主参与、合作探究、展示交流一、准备活动：1、全等三角形的_相等，_相等2、如图1，已知AOCBOD，则AB，C_，_2，对应边有AC_，_OB，_OD3、如图2，已知AOCDOB，则AD

2、，C_，_2，对应边有AC_，OC_，AO_4、如图3，已知BD，12，34，ABCD，ADCB，ACCA则_5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ） （A）三边对应相等 （B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定二、实验操作1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：_。2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：_3、如图，在ABC与ABD中 AB= 。 CA= 。 =BD ABC ABD （ ）三、应用新知：例1：

3、如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则C=D，请说明理由解：在ABC与ABD中 AB= 。 CA= 。 =BD ABC ABD （ ）C=D （ ）例2：用直尺和圆规作出ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由解：（1）以B为圆心，任意长度为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F。（2）分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D。（3）过点D作射线BD。射线BD就是ABC的平分线。理由是：由作法可知,在BED和BFD中, BE=BF ED= =BD (公共边) BED BFD（ ）ABD=CBD （ ）BD是ABC的平分线。四、巩固练习1、如图，已知AC=DB

4、,要使ABCDCB,由“SSS” 可知只需再补充条件（ ）A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD2、如图，AB=AC， BD=DC 3、如图，AM=AN， BM=BN 求证：ABDACD 求证：AMBANB 证明：在ABD和ACD中 证明：在AMB和ANB中 AB=AC ( 已知) AM= ( ) = (已知) =BN (已知) AD=AD(公共边) = (公共边) ABD ACD（ ） （ ） 五、自我检测1、如图，ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ） A、 ABDACD B、ABEACEC、BEDCED D、以上答案都不对 2、如图，已知AB

5、=CD，AD=BC， 则 3、如图，AB=CD,BF=DE。AF=CE。那么ABF与CDE全等吗？并说明理由。4、如图，ABDC，BFCE，AEDF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由5、如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由6、如图，已知ACAD，BCBD，CEDE，则全等三角形共有_对，并说明全等的理由（）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？一、成功之处：二、不足之处：课题：3.3.2探索三角形全等的条件（2）导学案（）、学习目标1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的”角边角”

6、“角角边”条件，了解三角形的稳定性3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理（）、重点、难点重点：三角形”角边角”“角角边”的全等条件.难点：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理（）、自主参与、合作探究、展示交流一、准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为_或_2、如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AD能平分BAC吗？你能说明理由吗？解：AD平分BAC。AD是BC边上的中线（已知） （中线的定义）在 中 （ ）BADCAD（ ）AD平分BAC（ ）3、如图， （1）ACBD（已知） （ ）（2）ADBC

7、（已知） （ ）4、如图，EAAD，FDAD（已知） 90（ ）二、探索练习1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 三、巩固练习1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、如图，ABAC，BC，你能证明ABDACE吗？证明：在ABD和ACE中

8、 （ ）4、如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BO=DO吗？证明：ADBC（已知）A= ，（ ）D= ，（ ）在 中， （ ）BO=DO（ ）5、如图，BC ，AD平分BAC，你能证明ABDACD？若BD3cm，则CD有多长？证明：AD平分BAC（ ） （角平分线的定义）在ABD和ACD中ABD ACD（ ） BDCD（ ）BD3cm（已知）CD （等量代换）6、如图，在ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BECF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BDDC。BEAD于E，CFAD于F 90（垂直的定义）在 中， （ ）BDDC（ ）7、如图，已知ABCD

9、，BC，你能说明ABODCO吗？提高练习：1、如图，已知AB=CD且ABD=BDC要证A=C，判定ABDCDB的方法是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 2、如图，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DFC的度数3、如图，在RtACB中，C90，BE是角平分线，EDAB于D，且BDAD，试确定A的度数4、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：BD=DECE（）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？一、成功之处：二、不足之处：课题：3.3.3探索三角形全等的条件（3）导学案（）、学习目标1.能

10、主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。（）、重点、难点1.指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2.三角形全等证明的书写格式.（）、自主参与、合作探究、展示交流一、学习准备：1我们在前面学过_ _ _方法判定两个三角形全等。2从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_个条件。其中必有一边。 二、探索练习：按要求画以下三角形：1 三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，他们所夹角B=40度。把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？2 同样三角形两边AB=2.5cm,BC

11、=3.5cm，C=40度。把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边及其中一边所对的角相等的两个三角形_（一定，不一定）全等。定理：如果两个三角形两边和它们的_对应相等，那么这两个三角形_。简记为“_”或“_”。三、例题解析：例1.已知：如图，C为BE的中点，ABDC，AB=DC,求证：ABCDCE。（标：将所有的已知条件标在图中，联：证明全等的条件到齐了吗？）证明：ABDC （已知） BDCE（ ）又C为BE的中点 BCCE （ ）在ABC和DCE中 ABCDCE ( )例2.已知如图，ABDE，ABDE， BECF，求证：ACDF。 四、课堂总结1根据边角边公理判定两个三角形全等，

12、要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理3证明的书写格式：(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论五、达标检测1、能判定ABCABC的条件是（ ）AABAB，ACAC，CC；BABAB，AA，BCBC；CACAC，AA，BCBC；DACAC，CC，BCBC；2、（云南）如图，CABDBA，AC=

13、BD，则下列结论中，不正确的是（ ）A、BC=AD； B、CO=DO；C、CD； D、AOB=CD3、如图，已知BDEC，ABDE，要推得ABCDEC，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件_；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件_；（3）若以“AAS”为依据，还缺条件_；4、已知：如图，AE=CF，ADBC，AD=CB,ADF与CBE全等吗？为什么？5、如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，12，34，说明56的理由。6、（2004福建泉州）如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，MN，试说明：AC=BD7、已知：如图，AC=AD，CABDAB，ACB与ADB全等吗

14、？说明理由。8、如图，AD是ABC的中线，在AD及其延长线上截取DEDF，连接CE、BF，试证明：（1）BDFCDE。（2）BF与CE有何位置关系？（）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？一、成功之处：二、不足之处：课题：3.2图形的全等导学案（）、学习目标借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征（）、重点、难点图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点（）、自主参与、合作探究、展示交流知识点一：全等图形看一看：观察课本两组图形在这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它

15、们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？结论： 的两个图形称为全等图形。 针对性练习1.如图中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；（填图形的序号）知识点二：全等图形的特征议一议：（1）观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。答：（1）形状 且大小也 的两个图形能够重合，反之亦然。（2）形状 或大小 的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。（2）观察课本图422三组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小都相同吗？三、自主预习课本P93P94内容，回答下列问题：（1） 叫做全等三角形。（2）当两

16、个全等三角形 时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。如图：ABCDEF，则对应顶点： ，对应角： ，对应边： EFD（3）全等三角形的性质： 。变换方式图形对应点对应边对应角将ABC沿AB所在的直线折叠得到ABDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BDBAC=C=ABC=ABD将ABC沿射线BC的方向平移，得DEF A B C AB=DEAC=BC=A=DB=ACB=变换方式图形对应点对应边对应角将ABC绕点C旋转180，得EDCA EBCAB=AC=ECBC=A=B=ACB=ECD自我检测1、判断下列说法是否正确：五角星都是全等形；（ ） 面积相等的三角形是全等形 （ ）全

17、等的两个图形面积相等；（ ）等边三角形是全等图形； （ ）周长相等的长方形是全等形；（ ）周长相等的正方形是全等形；（ ）全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（ ）全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。（ ）2、两个能够完全重合的图形称为 .3、全等图形的 和 完全相同.4、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.5、下列说法正确的个数为（ ）(1)用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形(2)我国国旗商店四颗小五角星是全等形(3)所有的正六边形是全等形(4)面积相等的两个正方形是全等形A.

18、1个 B.2个 C.3个 D.4个6、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形. A.2个 B.3个 C.4个 D.6个结论：全等图形的 和 都相同。8、将一块正方形阴影划分为4个全等的部分.9、请将如图所示的等边三角形分成两个全等图形,你还能将它分成三个、四个、六个全等的图形吗?请试一试. 10、找出下列图形中的全等图形. 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 。反思小结:1、 的图形称为全等图形。，2、全等图形的 和 都相同。（）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？一、成功之处：二、不足之处：