探索三角形全等的条件导学案.docx
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探索三角形全等的条件导学案
课题：
§3.3.1探索三角形全等的条件
（1）导学案
（Ⅰ）、学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
（Ⅱ）、重点、难点
重点：
三角形”边边边”的全等条件。
难点：
用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
（Ⅲ）、自主参与、合作探究、展示交流
一、准备活动：
1、全等三角形的__________相等，__________相等．
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，______＝OB，______＝OD．
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝_______，OC＝_______，AO＝_______．
4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________
5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
（A）三边对应相等（B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定
二、实验操作
1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40º，60º，80º，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
_____________________________。
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
______________________________________________________．
3、如图，在△ABC与△ABD中
AB=。
∵CA=。
=BD
∴△ABC≌△ABD（）
三、应用新知：
例1：
如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由
解：
在△ABC与△ABD中
AB=。
∵CA=。
=BD
∴△ABC≌△ABD（）
∴∠C=∠D（）
例2：
用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由
解：
（1）以B为圆心，任意长度为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F。
（2）分别以E、F为圆心，以大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点D。
（3）过点D作射线BD。
射线BD就是∠ABC的平分线。
理由是：
由作法可知,在△BED和△BFD中,
BE=BF
∵ED=
=BD（公共边）
∴△BED≌△BFD（）
∴∠ABD=∠CBD（）
∴BD是∠ABC的平分线。
四、巩固练习
1、如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”
可知只需再补充条件（）
A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD
2、如图，AB=AC，BD=DC3、如图，AM=AN，BM=BN
求证：
△ABD≌△ACD求证：
△AMB≌△ANB
证明：
在△ABD和△ACD中证明：
在△AMB和△ANB中
AB=AC（已知）AM=（）
=（已知）=BN（已知）
AD=AD（公共边）=（公共边）
∴△ABD△ACD（）∴≌（）
五、自我检测
1、如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”
可判定…………………………（）
A、ΔABD≌ΔACDB、ΔABE≌ΔACE
C、ΔBED≌ΔCEDD、以上答案都不对
2、如图，已知AB=CD，AD=BC，
则≌
3、如图，AB=CD,BF=DE。
AF=CE。
那么△ABF与△CDE全等吗？
并说明理由。
4、如图，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，你能找到一对全等的三角形吗？
说明你的理由．
5、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF你能找到哪两个三角形全等？
说明你的理由．
6、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．
（Ⅳ）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？
一、成功之处：
二、不足之处：
课题：
§3.3.2探索三角形全等的条件
（2）导学案
（Ⅰ）、学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
（Ⅱ）、重点、难点
重点：
三角形”角边角”“角角边”的全等条件.
难点：
用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．
（Ⅲ）、自主参与、合作探究、展示交流
一、准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？
你能说明理由吗？
解：
AD平分∠BAC。
∵AD是BC边上的中线（已知）
∴＝（中线的定义）
在中
∴≌（）
∴∠BAD＝∠CAD（）
∴AD平分∠BAC（）
3、如图，
（1）∵AC∥BD（已知）
∴∠＝∠（）
（2）∵AD∥BC（已知）
∴∠＝∠（）
4、如图，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）
∴∠＝∠＝90°（）
二、探索练习
1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
三、巩固练习
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？
证明：
在△ABD和△ACE中
∴≌（）
4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：
∵AD∥BC（已知）
∴∠A=，（）
∠D=，（）
在中，
∴≌（）
∴BO=DO（）
5、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：
∵AD平分∠BAC（）
∴∠＝∠（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD△ACD（）
∴BD＝CD（）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝＝（等量代换）
6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？
你能说明理由吗？
解：
BD＝DC。
∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F
∴∠＝∠＝90°（垂直的定义）
在中，
∴≌（）
∴BD＝DC（）
7、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
提高练习：
1、如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC要证∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是（）
A.AASB.SAS
C.ASAD.SSS
2、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110º，求∠DFC的度数．
3、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90º，BE是角平分线，ED⊥AB于D，且BD＝AD，试确定∠A的度数．
4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：
BD=DE—CE
（Ⅳ）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？
一、成功之处：
二、不足之处：
课题：
§3.3.3探索三角形全等的条件（3）导学案
（Ⅰ）、学习目标
1.能主动积极探索三角形全等的条件（SAS）,体会利用操作归纳获得结论的过程。
2.能运用三角形全等的“边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。
（Ⅱ）、重点、难点
1.指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
2.三角形全等证明的书写格式.
（Ⅲ）、自主参与、合作探究、展示交流
一、学习准备：
1．我们在前面学过____________________方法判定两个三角形全等。
2．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件。
其中必有一边。
。
二、探索练习：
按要求画以下三角形：
1．三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，他们所夹角∠B=40度。
把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？
2．同样三角形两边AB=2.5cm,BC=3.5cm，∠C=40度。
把画出后三角形与同伴相比较，看是否全等？
结论：
两边及其中一边所对的角相等的两个三角形________（一定，不一定）全等。
定理：
如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。
简记为“__________”或“____________”。
三、例题解析：
例1.已知：
如图，C为BE的中点，AB∥DC，AB=DC,
求证：
△ABC≌△DCE。
（标：
将所有的已知条件标在图中，联：
证明全等的条件到齐了吗？
）
证明：
∵AB∥DC（已知）
∴∠B＝∠DCE（）
又∵C为BE的中点
∴BC＝CE（）
在△ABC和△DCE中
∴△ABC≌△DCE（）
例2.已知如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：
AC＝DF。
四、课堂总结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．
3．证明的书写格式：
（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；
（2）再写出在哪两个三角形中：
具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；
（3）最后写出判定这两个三角形全等的结论．
五、达标检测
1、能判定△ABC≌△A’B’C’的条件是（）
A．AB＝A’B’，AC＝A’C’，∠C＝∠C’；B．AB＝A’B’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；
C．AC＝A’C’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；D．AC＝A’C’，∠C＝∠C’，BC＝B’C’；
2、（云南）如图，∠CAB＝∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）
A、BC=AD；B、CO=DO；
C、∠C＝∠D；D、∠AOB=∠C＋∠D
3、如图，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC，
（1）若以“SAS”为依据，还缺条件___________________；
（2）若以“ASA”为依据，还缺条件__________________；
（3）若以“AAS”为依据，还缺条件__________________；
4、已知：
如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB,
△ADF与△CBE全等吗？
为什么？
5、如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，说明∠5＝∠6的理由。
6、（2004·福建泉州）如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M＝∠N，试说明：
AC=BD
7、已知：
如图，AC=AD，∠CAB＝∠DAB，△ACB与△ADB全等吗？
说明理由。
8、如图，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，试证明：
（1）△BDF≌△CDE。
（2）BF与CE有何位置关系？
（Ⅳ）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？
一、成功之处：
二、不足之处：
课题：
§3.2图形的全等导学案
（Ⅰ）、学习目标
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征．
（Ⅱ）、重点、难点
图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点．
（Ⅲ）、自主参与、合作探究、展示交流
知识点一：
全等图形
看一看：
观察课本两组图形
在这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。
你能分别从图中找出这样的图形吗？
结论：
的两个图形称为全等图形。
[针对性练习]
1.如图⑴～⑿中全等的图形是和；
和；和；和；
和；和；（填图形的序号）
知识点二：
全等图形的特征
议一议：
（1）观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
答：
（1）形状且大小也的两个图形能够重合，反之亦然。
（2）形状或大小的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。
（2）观察课本图4—22三组图形，它们是不是全等图形？
为什么？
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小都相同吗？
三、自主预习课本P93——P94内容，回答下列问题：
（1）叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
如图：
△ABC≌△DEF，则对应顶点：
，对应角：
，
对应边：
E
F
D
（3）全等三角形的性质：
。
变换方式
图形
对应点
对应边
对应角
将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABD
AA
BB
CD
AB=AB
AC=AD
BC=BD
∠BAC=
∠C=
∠ABC=∠ABD
将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEF
A
B
C
AB=DE
AC=
BC=
∠A=∠D
∠B=
∠ACB=
变换方式
图形
对应点
对应边
对应角
将△ABC绕点C旋转180°，得△EDC
AE
B
C
AB=
AC=EC
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=∠ECD
自我检测
1、判断下列说法是否正确：
①五角星都是全等形；（）
②面积相等的三角形是全等形（）
③全等的两个图形面积相等；（）
④等边三角形是全等图形；（）
⑤周长相等的长方形是全等形；（）
⑥周长相等的正方形是全等形；（）
⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（）
⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。
（）
2、两个能够完全重合的图形称为.
3、全等图形的和完全相同.
4、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.
5、下列说法正确的个数为（）
（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形
（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形
（3）所有的正六边形是全等形
（4）面积相等的两个正方形是全等形
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、下列命题：
（1）只有两个三角形才能完全重合；
（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
（3）两个正方形一定是全等形；
（4）边数相同的图形一定能互相重合.
其中错误命题的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
7、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.
A.2个B.3个C.4个D.6个
结论：
全等图形的和都相同。
8、将一块正方形阴影划分为4个全等的部分.
9、请将如图所示的等边三角形分成两个全等图形,你还能将它分成三个、四个、六个全等的图形吗?
请试一试.
10、找出下列图形中的全等图形.
和；和；和；
和；和；和。
反思小结:
1、的图形称为全等图形。
，
2、全等图形的和都相同。
（Ⅳ）、谈谈本节课你有什么收获和困惑？
一、成功之处：
二、不足之处：
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