第九章 92两条直线的位置关系学生版.docx

1、第九章 92两条直线的位置关系学生版1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(4)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为.()(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()(6)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上()2、过点(1,

2、0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103、已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A. B2C.1 D.14、已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy305、设直线l1：(a1)x3y20，直线l2：x2y10，若l1l2，则a_，若l1l2，则a_.无题型一两条直线的平行与垂直例1(1)设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不

3、必要条件(2)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.试判断l1与l2是否平行；当l1l2时，求a的值【同步练习】1、已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.题型二两条直线的交点与距离问题例2(1)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_(2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_【同步练习】(1)如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线l3：xy10上，

4、求其方程(2)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D151两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1l2k1k2.()当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2k1k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2

5、0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解2几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|.(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d.【知识拓展】1一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0(mC)；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.3点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式

6、(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等题型三对称问题命题点1点关于点中心对称例3过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_命题点2点关于直线对称例4如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A3 B6 C2 D2命题点3直线关于直线的对称问题例5已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程【同步练习】1、已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5

7、)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线题型五 妙用直线系求直线方程一、平行直线系由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系典例1求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程二、垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必要的关系可以考虑用直线系方程求解典例2求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程三、过直线交点的直线系典例3求经过两直线l1：x2y40和l

8、2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论(3)求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程(4)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等1设aR，则“a1”是“直线l1：a

9、x2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知两条直线l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，则a等于()A B. C3 D33从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy804一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是()A. B2 C3 D45若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()

10、A. B. C. D.6将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于()A. B. C. D.7已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_.8已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_9点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_10在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_11已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等12已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程*13.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由