天线原理习题及标准答案docx.docx

1、天线原理习题及标准答案docx第一章1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式(15)和式(1-7),写出磁基本振子的场表示式。 对偶原理的对应关系为：另外，由于k = .所以有R k结合 ridl=jCDLl（IS有磁基本振了的场表示式为:E.=0E=0e-jkr可以就此结束，也可以继续整理为ejkr(1 ) COS0 1 + I jkj或祐+丄-丄I Jkr k2r2)丹厂（）1-3若已知电基本振子辐射电场强度大小E厂丄计3,天线辐射功率可按穿过以源2zr为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即4 =Js（几0,0）& ,Sds=r2sm6dM（p为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率

2、和辐射电阻。【解】首先求辐射功率辐射电阻为性系数。【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的 功率密度Smax （或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So （或场强 &的平方）之比。首先求辐射功率如空卜sin叫其中&是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得E = 240（r2E2所以方向性系数2）=严=1.5E21-6设小电流环电流为b环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若 lm长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz,求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为：厂 兀IS q e厂石呻e首先求辐射功率辐射电阻为当圆环周长为m时，

3、其面积为5 = -m2,波源频率为1MHz吋，波长为2300m。 所以，辐射电阻为Rs=2.4x10hQo1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值&与辐射功率A之间的关系为【证明】电基本振子远区辐射场幅值伤=上-% sin d = sin e2zr Ar根据题H 1-3 nJ-知电基本振子辐射功率为& =40兀2代入到E表达式中可以得到:E厂如sin 60宀匹X泌 Ar V40 r ZJ所以有：E严949职19试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的 条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为 d=【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、

4、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的 功率密度Smax （或场强Emjx的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So （或场强 Eo的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射 功率为尸0,辐射场大小为民，则有如下关系：60住。/*如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当英辐射功率为&时，有2 =60 住 D上max _ 22/r1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，= /25,试A证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为: II = J 十oSina八2zr则

5、远区任一点辐射场为：E= aojsin& +為一一 sin 厂这是一个右旋圆极 I 2 * 2Ar 丿化的电磁波。M3设收发两天线相距厂，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工 作波长为2,发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为G、G”试证明接 收功率为匕杯fg【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线 处产生的辐射场的最大功率密度为接收天线的有效血积为Se=Gr4龙因此接收天线得到的最大接收功率为niax = Sniax x Se = 1-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信 号功率

6、和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接收天线的方向性函数为F(e,(p),方向性系数为D,则有如下关系： F2 (0.233,并利用公式(2-29)求得 Zoa=12O (ln2/a-l) =120x (ln2x350/8.625-l) =408Q；查图28,得n=1.05查图 25, RIm=70QP=n27r/X=2.1 x/X利用公式(2-31)求得aA=0.753/X,然后代入公式(2-32),最终求得Zin=69.4-21.4Qo2-7试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。【解】电流呈三角形分布的电流表达式为：Kz） = Ia 1-

7、,|z|/,人为输入点电流。这是对 I丿称振子当/时的情况。天线的辐射场为=6（）刃（三）伽矿性曲細么=jsin百町（1 -早严歸血=竺如sin兔Ar这里=J： 1一- cos(fczcos0) + j sin(kzcosO)dz I丿2/ l-cos(Wcos) (klcosO)2因此，从的表达式可以看出，这是一个长度为/的电基本振子的辐射场，电流均匀分布 在长度为/的直导线上。天线的方向性函数为F（尸sin,有效长度为仁方向性系数为：4龙 2tt r)siir OsmOdOd(p2-8试用特性阻抗75Q的同轴线和特性阻抗300Q的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半750同轴线给半波振子馈电（

8、分流式平衡器）ZinZ0i=150QZo=3OOQ300G的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了 4阻抗变换器）2-9试用特性阻抗75Q的同轴线和特性阻抗300Q的扁线（双线）馈线，请分别绘制给折 合振子的馈电图。75（2同轴线给半波折合振子馈电（U形管平衡器）300Q的扁线（双线）馈线给半波折合振子的馈电图（直接馈电）第三章3-1两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距J=0.5Z,辐射功率相同，PL=0.1W, 电流相位关系如图中标注。试计算图中4种情况下，r=lkm远处的场强值。此天线阵的远区场可以表达为:基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F,=l 幅值为E|，有：

9、E=60PD= 1.5_60PyD ,60x0.1x1.57-r- 1000阵因子 E=J，+ /+2COSW,其中：m=l,=90。, f2 = Jl + +2加 cos W = Jl + l + 2cos0 = 2在图中所示的条件下，/-lkm远处的场强为：E = E& (0,(p)f2 (0,倂)=E Jl + 加2 + 2mcos 屮 = 3xlO-3x2 = 6xlO-3(V/m)(b)此天线阵的远区场可以表达为:基本振子天线在纸而所在的平而内的方向性函数为：F,=l 幅值为E|,有：P=0.1W,阵因子 了2 = j/ +亦+2加cos” ,其中：m=l,g=90。, i i u

10、匕 2/r x 0.52 厂c。兀W = kd cos o + = cos 60 + = 7r2 2心=Jl + m2 + 2m cos 屮=Jl + l + 2cos;r = 0在图中所示的条件下，elkm远处的场强为：E = EF&奶了20 = 0(c)此天线阵的远区场可以表达为:基本振子天线在纸而所在的平而内的方向性函数为：F,=l 幅值为E|,有：阵因子.心=V/ + /H2+2mcos,其中：m= 1 ,=-90, 屮=kdcosJ + g = ” cos 120 - 2 2f2 = Jl +2加 cos 屮=Ji + 1 + 2cos(-;r) = 0在图中所示的条件下，elkm远

11、处的场强为：E = E、F3、(p) m (p) = Jl + + 22cos 屮=0此天线阵的远区场可以表达为：E = EiF,（p“24基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F|=l 幅值为Ei，有：厂（60PJ）D= = 1.5sZedBdcp=76 = V60x0 = 3x10_3V/m阵因子 二 J/ + +2加COSW ,其中：m=l,g=90。, Tfc/cos J + 2；rX()Zcosl20o+- = 02 2f2 = J1 +莎 +22cos 屮=Jl + l + 2cos0 = 2在图中所示的条件下，尸1km远处的场强为：E = EF (0,(p)f2(0, c

12、p) = E| Jl + +2加 cos 屮= 3x107x2 = 6x107 (V/m)3-3间距d=”4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流l2=Iiejn/2o（1）简绘_兀阵35 4元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距22。试用方向图乘法定理画出它的E 面和H面方向图。4元半波振子阵列如图示。天线阵列的E面为x-z平面，H面为xy平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4, g=0, 8+0=90o 天线阵的方向性函数二阵元的方向性函数x阵因子阵元方向性函数为F(0) =|cosCOS0cos/ 、-sin 5b 丿l-lU 丿sin 0 cosJ阵因子8 + 0 =

13、 /rcos52/r 2 cos2 2sin(2/rcos5) x / ：cosj A 兀 e4 sin coso/ TC e cos sin J2vl所以，天线阵E面方向性函数为F(J) =| 7E血方向图(这里需要注意：阵元和阵因子最大辐射方向不同)天线阵H面方向性函数为F(J) =|sin(2;rcosJ)4 sin试画出E面和3-7 3个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。H面方向图。3元电流元阵列如图示。天线阵列的E面为xz平面，H面为xy平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=3, g=90。，+扫90。 天线阵的方向性函数二阵元的方向性函数x阵因子

14、阵元方向性函数为F =|sin 切=|cos0区域的部分。E而（xoz平而）的上述因子表达式为：7T2地面上阵轴为X轴方向的等幅同相二元阵（m=l, $0, d=X/2）阵因子：|cos -sin6 |12 3地血上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵d=X）的阵因子:|sin（/rcos&） |（冗 、cos sin& 2 最终E面（xoz平面）总的阵方向图为Fe（0）=| COS&cos2 sin可以化简结果为Fe（0） =2鼻 sinScos）,注意不要忘记书写绝对值符号，这COS&里0为观察方向与+Z轴夹角，而6则为观察方向与+X轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有

15、 9+8=7i/2o注意最终函数自变量的统一，我们一般使用0或者（p （xoy平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表达式为：1阵元方向性函数：1 （令E而的40即可）2地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=l, g=0, d=X/2）阵因子：1 （令E面的0=0 即可）3地血上的阵列和地血下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l, =兀, d=X）的阵因子：|sin（/rcos&）| （因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变） 最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH（O）=|sin（cos0） |方向图如下：E面/

16、Fi F2 F3 FhH而f3-14 2元垂直接地振子如图排列，试求：天线系统方向性函数，画出含两振子轴平面的方 向图。设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于z轴，地面上的阵列阵轴则平行于x轴。E面为xoz平面，H面为xoy平面天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得：1阵元及其地而镜像组成的半波振子天线的方向性函数2地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=1, g二兀/2, d=X/4）阵因了需要注意的是：最终只取z0区域的部分。E面（xoz平面，含振子轴平面）的上述因子表达式为：COS COS0 71阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：I z sin2地面上阵轴为x轴方向的等

17、幅二元阵（m=l, 二兀/2, d=M4）阵因子：|cos彳（1sin&） |cosfcos最终E面（xoz平面）总的阵方向图为Fe（G）=| xcos -（1-sin） |sin _4注意不要忘记书写绝对值符号，这里B为观察方向与+z轴夹角，而5则为观察方向与+x 轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有0+*兀/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用8 或者（P （xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表达式为：1阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：1 （令E面的8=兀/2即可）2地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=l,

18、二兀/2, d=M4）阵因子：|cos彳（l-cos） |（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为（p）最终H iij （xoy平面）总的阵方向图为Fh（0）= cos彳（l-cos）方向图如下:E面丨H面f3-15两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面，相距m,中心高度为k/4,两振 子电流等幅反相。画出E面和H面方向图。设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于z轴，地面上的阵列阵轴则平行于x轴。E面为xoz平面，H面为xoy平面天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：1阵元方向性函数2地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=l, =兀，d=A/2）阵因子3地面

19、上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=l, =0, d=X/2）的阵因子需要注意的是：最终只取z0区域的部分。E而（xoz平而）的上述因子表达式为：c。伍劇21阵元方向性函数：I Isin2地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=l, d=X/2）阵因子：|sin彳sin。|12 丿3地血上的阵列和地血下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=l,=0,TC d=X/2）的阵因子：|cos cos& |2丿最终E面（xoz平面）总的阵方向图为xcos COS022斤 z）COS cos&可以化简结果为Fe（0） =|G sin（-sin） |,注意

20、不要忘记书写绝对值符号，sin 0 2这里8为观察方向与+Z轴夹角，而6则为观察方向与十X轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有 9+8=71/2o注意最终函数自变量的统一，我们一般使用B或者（p （xoy平面上观察方向与+x 轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表达式为：1阵元方向性函数：1 （令E而的0=兀/2即可）、 ， （71 、2地而上方阵轴为X轴方向的等幅反相二元阵（m二1, g=7T, d=X/2）阵因子：|sin coscp |12 丿（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为（P）3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向

21、的等幅同相二元阵（m=l,=0, d=V2）的阵因子：1 （令E面的8=兀/2即可）（、最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH（0）=|sin cos I方向图如下:E面IHifijt3-16两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空，馈电与排列尺寸如图所 示。画出垂直振子轴平面的方向图。设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上方的阵列阵轴则平行于z轴。 E面为xoz平面，H面为yoz平面，需要注意的是，因为水平放置的振子最终会产生负镜 像，所以虽然xoy平面平行于振子轴，为疑似E面，但是最终沿xoy平面上的辐射为零， 所以，xoy平而不是E而。天线阵系统最终的方向图

22、由三个因子乘积所得：1阵元方向性函数2地面上阵轴为z轴方向的等幅同相二元阵（m=l, d=A/2）阵因子3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l, /兀, d=X）的阵因子需要注意的是：最终只取z0区域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表达式为：cos sin。21阵元方向性函数：I ICOS&2地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（m=l, g=0, d=X/2）阵因子：Icof彳COS0 |3地而上的阵列和地而下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l,鬥r,d=X）的阵因子：|sin（龙cos&）|注意不要忘记书写绝对值符号，这里e为观察方向与+Z轴夹角，而6则为观察方向与+Z 轴（阵轴）夹角，本题中在xoz平面上有9=8o注意最终函数自变量的统一，我们一般使 用B或者（p （xoy平而上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。类似地，可以求得H而（yoz平而）的上述因子表达式为：阵元方向性函数：1（令E面的0=0即可） 地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（m=1, g=0, d=X/2）阵因了:（因为H平而平行于阵轴z轴，所以方向性函数不变）3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵,沪兀, d=X）的阵因子：|sin（/rcos&）| （因为H平面平行