天线原理习题及标准答案docx.docx
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天线原理习题及标准答案docx
第一章
1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式（1・5）和式（1-7）,写出磁基本振子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：
另外，由于k=.所以有Rk
结合ridl=jCD]Ll（｝IS
有磁基本振了的场表示式为:
E..=0
E°=0
e-jkr
可以就此结束，也可以继续整理为
e~jkr
（1）COS01+——
Ijkj
或祐+丄-丄］
IJkrk2r2）
丹厂（）
1-3若已知电基本振子辐射电场强度大小E厂丄计3,天线辐射功率可按穿过以源
2zr
为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即4=Js（几0,0）•&,
S
ds=r2sm6dM（p为面积元。
试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率
辐射电阻为
性系数。
【解】方向性系数的定义为：
在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So（或场强&的平方）之比。
首先求辐射功率
如空卜sin叫
其中&是无方向性天线的辐射场强。
因此，可以求得E~=240（＞r2
E2
所以方向性系数2）=严=1.5
E2
1-6设小电流环电流为b环面积S。
求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。
若lm长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz,求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：
厂兀IS・qe厂石呻e
首先求辐射功率
辐射电阻为
当圆环周长为］m时，其面积为5=-^-m2,波源频率为1MHz吋，波长为2300m。
所以，辐射电阻为Rs=2.4x10hQo
1-7试证明电基本振子远区辐射场幅值&与辐射功率A之间的关系为
【证明】电基本振子远区辐射场幅值伤=上-%sind=^^sine
2zrAr
根据题H1-3nJ-知电基本振子辐射功率为&=40兀2
代入到E〃表达式中可以得到:
E厂如sin—60宀匹X泌
°ArV40^r
•ZJ
所以有：
E严9・49职—~
1・9试求证方向性系数的另一种定义：
在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为d=¥
【证明】方向性系数的定义为：
相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emjx的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So（或场强Eo的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为尸£0,辐射场大小为民，则有如下关系：
60住。
/*■
如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当英辐射功率为&时，有
2=60住D
上max_~2
2/r
1-11一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，=—/25,试
A
证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为:
II〜
◎=J十"oSina八
2zr
则远区任一点辐射场为：
E=aoj——〃°sin&+為一一％sin〃厂"这是一个右旋圆极I2〃*2Ar丿
化的电磁波。
M3设收发两天线相距厂，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。
若工作波长为2,发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为G、G”试证明接收功率为匕杯fg
【证明】满足题设三条件的情况下，根据•天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为
接收天线的有效血积为Se=—Gr
4龙
因此接收天线得到的最大接收功率为^niax=SniaxxSe=1-15若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。
【证明】
设定向接收天线的方向性函数为F（e,（p）,方向性系数为D,则有如下关系：
££F2（<9,^9）sinOdOdcp
设干扰的平均功率流密度大小S”为常数，一个以接收点为中心的，半径为厂的球血工包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率几为不同方向血积微元通过的被接收的干扰的积分：
Pn=\SltF-{0,（p）ds
z
=S〃F‘（0,0）广2sinOclOdcp
F2{6,（p）s\x\Od0d（p
二4"
D
设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与丁扰功率之比为S二PJP严D。
第二章
2-1设对称振子臂长Z分别为〃2,刀4,刀8,若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。
2-2用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。
cos—cos&
半波振子的方向性函数为F（0）=―—―
sin
可以看出，该函数关于B=0和社兀/2对称，并且当4兀/2时，F（B）有最大值1,因此计算4兀/4〜兀/2Z间的值即可。
经过计算，当9=51°时，F（9）=0.708,因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2x（90-51）=78°
/\
2兀c
COS一COS&
2
全波振子的方向性函数为F⑹=—二一Z
sin&
可以看出，该函数关于e=o和对称，并且当9=71/2时，F（e）有最大值1,因此计算洁兀/4〜兀/2之间的值即可。
经过计算,当0=66.1°时,F（0）=0.707,因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2x（90-66.1）=47.8°
2-3试利用公式（1-51）,求半波振子、全波振子的方向性系数。
【解】公式（1-51）为
“12QC
对于对称振子，fm^=1-COM所以本题可以列表回答：
天线种类
kl
.Anax
Rz
D
半波振子
nil
1
73.1Q
1.64
全波振子
7t
2
2000
2.4
2・4试利用公式（185）,分别求解半波振子和全波振子的有效面积。
【解】有效而积的公式为Se=——G
利用2-3题的结论可以列出下表：
天线种类
kl
/max
D
Se
半波振子
71/2
1
73.1Q
1.64
0.13A2
全波振子
兀
2
200Q
2.4
0.19X2
2-5试利用公式（2・24）或（2・25）,求半波振子、全波振子的有效长度。
【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度Ze=-tail
712
公式（2-25）是釆用了归算电流为波腹电流计算的有效长度4=
所以本题可以列表回答。
天线种类
kl
/max
R》
D
le（2-24）
le（2-25）
半波振子
1
73.1
1.64
0.318入（A/tc）
0.3⑻（X/tt）
全波振子
Tt
2
200
2.4
00
0.637入（2X/tt）
2-6己知对称振子臂长/=35cm,振子臂导线半径a=8.625mm,若工作波长x=1.5m,试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长/=35cm,d二8.625mm,2=1.5m,则有：
1利用公式（2-29）求得Zoa=12Ox（ln2//a-l）=120x[ln（2x350/8.625）-l]=408Q,刚好介于图2・9的340和460之间。
21/1=0.233,根据图2・9的（a）和（b）可以分别查得：
Zin=70+j0Q,需要注意：
这里的数字读取得很粗略。
还有种方法:
利用公式（2・32）进行计算。
首先计算〃（2°）=20.3,
//>0.233,
并利用公式（2-29）求得Zoa=12O（ln2//a-l）=120x（ln2x350/8.625-l）=408Q；
查图2・8,得n=1.05
查图2・5,RIm=70Q
P=n27r/X=2.1x^/X
利用公式（2-31）求得aA=0.753/X,然后代入公式（2-32）,最终求得Zin=69.4-21.4Qo
2-7试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。
【解】
电流呈三角形分布的电流表达式为：
Kz）=Ia1-」,|z|
这是对
\I丿
称振子当/时的情况。
天线的辐射场为
=「・6（）刃（三）伽矿性曲細〃么
=jsin百町（1-早严歸血
=•竺如sin兔"
Ar
这里
=J：
1一-—[cos（fczcos0）+jsin（kzcosO）]dz
~\I丿
2/l-cos（Wcos^）
（klcosO）2
因此，从◎的表达式可以看出，这是一个长度为/的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为/的直导线上。
天线的方向性函数为F（〃尸sin",有效长度为仁
方向性系数为：
4龙
[2ttr
）siirOsmOdOd（p
2-8试用特性阻抗75Q的同轴线和特性阻抗300Q的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半
750同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）
Zin
Z0i=150Q
Zo=3OOQ
300G的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了"4阻抗变换器）
2-9试用特性阻抗75Q的同轴线和特性阻抗300Q的扁线（双线）馈线，请分别绘制给折合振子的馈电图。
75（2同轴线给半波折合振子馈电（U形管平衡器）
300Q的扁线（双线）馈线给半波折合振子的馈电图（直接馈电）
第三章
3-1两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距J=0.5Z,辐射功率相同，PL=0.1W,电流相位关系如图中标注。
试计算图中4种情况下，r=lkm远处的场强值。
此天线阵的远区场可以表达为:
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：
F,=l幅值为E|，有：
E]=
』60P》D
=1.5
_』60PyD,60x0.1x1.5
7-r-1000
阵因子E=J，+/+2^COSW,其中：
m=l,£=90。
f2=Jl+〃『+2加cosW=Jl+l+2cos0=2
在图中所示的条件下，/-lkm远处的场强为：
E=E&（0,（p）f2（0,倂）=E]Jl+加2+2mcos屮=3xlO-3x2=6xlO-3（V/m）
（b）
此天线阵的远区场可以表达为:
基本振子天线在纸而所在的平而内的方向性函数为：
F,=l幅值为E|,有：
P》=0.1W,
阵因子了2=j/+亦+2加cos”,其中：
m=l,g=90。
iiu匕2/rx0.52厂c。
兀
W=kdcoso+^=cos60+—=7r
22
心=Jl+m2+2mcos屮=Jl+l+2cos;r=0
在图中所示的条件下，elkm远处的场强为：
E=E\F&奶了2©0=0
（c）
此天线阵的远区场可以表达为:
基本振子天线在纸而所在的平而内的方向性函数为：
F,=l幅值为E|,有：
阵因子.心=V/+/H2+2mcos¥,,其中：
m=1,^=-90°,屮=kdcosJ+g=°”cos120-—
22
f2=Jl+2加cos屮=Ji+1+2cos（-;r）=0
在图中所示的条件下，elkm远处的场强为：
E=E、F\3、（p）m（p）=£Jl++2〃2cos屮=0
此天线阵的远区场可以表达为：
E=EiF©,（p“2©4
基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：
F|=l幅值为Ei，有：
厂（60PJ）
D==1.5
[[sZedBdcp
£=76^=V60x0^=3x10_3
V/m
阵因子£二J/+〃『+2加COSW,其中：
m=l,g=90。
T^fc/cosJ+2；rX（）^Zcosl20o+-=0
22
f2=J1+莎+2〃2cos屮=Jl+l+2cos0=2
在图中所示的条件下，尸1km远处的场强为：
E=E}F}（0,（p）f2（0,cp）=E|Jl+〃『+2加cos屮
=3x107x2=6x107（V/m）
3-3间距d=”4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流l2=Iie'jn/2o
（1）简绘_兀阵
3・54元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距22。
试用方向图乘法定理画出它的E面和H面方向图。
4元半波振子阵列如图示。
天线阵列的E面为x-z平面，H面为x・y平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4,g=0,8+0=90°o天线阵的方向性函数二阵元的方向性函数x阵因子
阵元方向性函数为F（0）=|
cos
—COS0
cos
/、
-sin<5
b丿
l-l
U丿
sin0cosJ
阵因子
8+0=/rcos5
2/r2
cos
22
sin（2/rcos5）
■x/：
cosjA■兀e
4sin—coso
/\
TC•ecos—sinJ
2
vl
所以，天线阵E面方向性函数为F（J）=|'7
E血方向图（这里需要注意：
阵元和阵因子最大辐射方向不同）
天线阵H面方向性函数为F（J）=|
sin（2;rcosJ）
4sin
试画出E面和
3-73个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。
H面方向图。
3元电流元阵列如图示。
天线阵列的E面为x・z平面，H面为x・y平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=3,g=・90。
，》+扫90。
天线阵的方向性函数二阵元的方向性函数x阵因子
阵元方向性函数为
F⑹=|sin切=|cos<5|阵因子
屮二“宀“乎丰心才？
—）
—（cos^-l）^
、4'丿
3sir
/、
—（cosJ-1）
14丿
Nsin-yj
E面方向图
天线阵H面方向性函数为F（5）=
.371
sin——
I4
、
（cos/—1）
3sin—（cos（J-1）
14
H而方向图
3・94个等幅、相邻相差g=・45。
的电基本振子并行排列成一直线阵，间距d=”8。
试由阵因子F2W）曲线画出E面方向图。
4元电基本振子阵列如图示。
天线阵列的E面为x・z平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4,£二45。
，8+0=90°天线阵的方向性函数二阵元的方向性函数x阵因子
E面方向图
3-13设大地为理想导体，在高度为对2的上空架设共线排列的两个水平半波振子，等幅同相馈电，间距为22。
试求E面和H面方向图。
设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x轴。
E面为xoz平面，H面为yoz平面
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：
1阵元方向性函数
2地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=l,g=0,d=X/2）阵因子
3地血上的阵列和地血下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l,$兀,d=X）的阵因子
需要注意的是：
最终只取z>0区域的部分。
E而（xoz平而）的上述因子表达式为：
7T
2地面上阵轴为X轴方向的等幅同相二元阵（m=l,$0,d=X/2）阵因子：
|cos-sin6^|
12>
3地血上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵
d=X）的阵因子:
|sin（/rcos&）|
（冗、
cos—sin&2最终E面（xoz平面）总的阵方向图为Fe（0）=|
COS&
cos2—sin^
可以化简结果为Fe（0）=
2
——鼻sinScos"）,注意不要忘记书写绝对值符号，这
COS&
里0为观察方向与+Z轴夹角，而6则为观察方向与+X轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有9+8=7i/2o注意最终函数自变量的统一，我们一般使用0或者（p（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表达式为：
1阵元方向性函数：
1（令E而的40即可）
2地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=l,g=0,d=X/2）阵因子：
1（令E面的0=0即可）
3地血上的阵列和地血下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l,§=兀,d=X）的阵因子：
|sin（/rcos&）|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变）最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH（O）=|sin（^cos0）|
方向图如下：
E面/
FiF2F3Fh
H而f
3-142元垂直接地振子如图排列，试求：
天线系统方向性函数，画出含两振子轴平面的方向图。
设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于z轴，地面上的阵列阵轴则平行于x轴。
E面为xoz平面，H面为xoy平面
天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得：
1阵元及其地而镜像组成的半波振子天线的方向性函数
2地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=1,g二兀/2,d=X/4）阵因了
需要注意的是：
最终只取z>0区域的部分。
E面（xoz平面，含振子轴平面）的上述因子表达式为：
COS—COS07
1阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：
I—z—
sin^
2地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=l,§二兀/2,d=M4）阵因子：
|cos彳（1—sin&）|
cosf^cos^
最终E面（xoz平面）总的阵方向图为Fe（G）=|――xcos-（1-sin^）|
sin\_4
注意不要忘记书写绝对值符号，这里B为观察方向与+z轴夹角，而5则为观察方向与+x轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有0+*兀/2。
注意最终函数自变量的统一，我们一般使用8或者（P（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表达式为：
1阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：
1（令E面的8=兀/2即可）
2地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=l,§二兀/2,d=M4）阵因子：
|cos彳（l-cos©）|
（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为（p）
最终Hiij（xoy平面）总的阵方向图为Fh（0）=cos彳（l-cos©）
方向图如下:
E面丨
H面f
3-15两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面，相距m,中心高度为k/4,两振子电流等幅反相。
画出E面和H面方向图。
设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于z轴，地面上的阵列阵轴则平行于x轴。
E面为xoz平面，H面为xoy平面
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：
1阵元方向性函数
2地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=l,§=兀，d=A/2）阵因子
3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=l,§=0,d=X/2）的阵因子
需要注意的是：
最终只取z>0区域的部分。
E而（xoz平而）的上述因子表达式为：
c。
伍劇
2
1阵元方向性函数：
I—I
sin
2地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=l,d=X/2）阵因子：
|sin彳sin。
|
12丿
3地血上的阵列和地血下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=l,^=0,
TC\
d=X/2）的阵因子：
|cos—cos&|
\2丿
最终E面（xoz平面）总的阵方向图为
xcos—COS0
\2
2斤z）
COS"—cos&
可以化简结果为Fe（0）=|——Gsin（-sin^）|,注意不要忘记书写绝对值符号，
sin02
这里8为观察方向与+Z轴夹角，而6则为观察方向与十X轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有9+8=71/2o注意最终函数自变量的统一，我们一般使用B或者（p（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表达式为：
1阵元方向性函数：
1（令E而的0=兀/2即可）
、，（71、
2地而上方阵轴为X轴方向的等幅反相二元阵（m二1,g=7T,d=X/2）阵因子：
|sin—coscp|
12丿
（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为（P）
3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=l,^=0,d=V2）的阵因子：
1（令E面的8=兀/2即可）
（、
最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH（0）=|sin—cos©I
方向图如下:
E面I
Hifij't
3-16两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空，馈电与排列尺寸如图所示。
画出垂直振子轴平面的方向图。
设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上方的阵列阵轴则平行于z轴。
E面为xoz平面，H面为yoz平面，需要注意的是，因为水平放置的振子最终会产生负镜像，所以虽然xoy平面平行于振子轴，为疑似E面，但是最终沿xoy平面上的辐射为零，所以，xoy平而不是E而。
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：
1阵元方向性函数
2地面上阵轴为z轴方向的等幅同相二元阵（m=l,d=A/2）阵因子
3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l,/兀,d=X）的阵因子
需要注意的是：
最终只取z>0区域的部分。
E面（xoz平面）的上述因子表达式为：
cos—sin。
2
1阵元方向性函数：
I—I
COS&
2地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（m=l,g=0,d=X/2）阵因子：
Icof彳COS0|
3地而上的阵列和地而下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=l,鬥r,
d=X）的阵因子：
|sin（龙cos&）|
注意不要忘记书写绝对值符号，这里e为观察方向与+Z轴夹角，而6则为观察方向与+Z轴（阵轴）夹角，本题中在xoz平面上有9=8o注意最终函数自变量的统一，我们一般使用B或者（p（xoy平而上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H而（yoz平而）的上述因子表达式为：
①阵元方向性函数：
1（令E面的0=0即可）②地面上阵轴为Z轴方向的等幅同相二元阵（m=1,g=0,d=X/2）阵因了:
（因为H平而平行于阵轴z轴，所以方向性函数不变）
3地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵,沪兀,d=X）的阵因子：
|sin（/rcos&）|（因为H平面平行
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