解一元二次方程的步骤解分式方程的一般步骤.docx

1、解一元二次方程的步骤解分式方程的一般步骤解一元二次方程的步骤-解分式方程的一般步骤 初一列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系设设出未知数：根据提问，巧设未知数列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程解解方程：解所列的方程，求出未知数的值答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析

2、，古典数学，浓度问题等。第一类、行程问题基本的数量关系：路程速度时间 速度路程时间 时间路程速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系 常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟

3、问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是/分 分针的速度是6/分 秒针的速度是6/秒1. 一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45 秒，当整列火车在隧道里需32 秒，若车身长为180 米，隧道x 米，可列方程为_。2. 火车匀速通过隧道时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的 长度y之间的关系用图像描述大致是3. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?4.一列匀速前进的火车，从它进入3

4、20m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上，垂直照射的时间为10s，问这列火车的长为多少米？5.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。6.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500米。求出这列火车的长。7.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从

5、他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。8.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？9.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。10某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。.解方程的步骤解方程的步骤有括号就先去掉 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边 合并同类项：使方程变形为单项式 方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值 例如： 3+x=18 解: x =18-3 x =15

6、 x=15是方程的解 4x+2=192 解：4x+158-2x=192 4x-2x+158=192 2x+158=192 2x=192-158 2x=34 x=17 x=17是方程的解 r= 解这道题首先要知道等于几，=，只取， 解：= r=/=2 不过，x不一定放在方程左边，或一个方程式子里有两个x，这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。有些式子右边有x,为了简便算,可以调换位置。 一元三次方程求解 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax+bx+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x+px+q=0的特殊型。 一元三次方

7、程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x+px+q=0的一元三次方程的求根=px+q 的三次方程。 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。 代入方程，我们就有 a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3a

8、b可知 27a6 + p3 = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。设未知数X解方程一般步骤及习题练习设未知数X解方程一般步骤及习题练习一、设未知数解方程的一般步骤：弄清题意，找出未知数，并用x表示；分析题目所给已知量，找出相应数量之间的等量关系，列方程；解方程；检验，写出正确答案。二、习题巩固：一块合金内，铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。求新合金中锌的重量。如图，在一只圆形钟面上，时针长3厘米，分针长5厘米。经过12小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针走了多少厘米？为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元

9、，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？求图中阴影部分的面积和周长。求面积：2、提升训练：一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。乙队还要几天修完？有一批书，小亮9天可装订书的一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？李冬看一本故事书，第一天看了

10、全书的剩206页。这本故事书有多少页？下面是某电影大世界的影片告示：张老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节省了元，那么，张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 35，小冬20天可装订，小亮和小冬合作，几天能完成这批462？ 311还少5页，第二天看了全书的还多3页，还1215有一批零件，张师傅加工了全部的傅少3、附加题： 11，李师傅加工了余下的，孙师傅加工的零件比张师641，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 4二元一次方程组解决实际问题的一般步骤1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程来解容易

11、得多。列方程组解应用题有以下几个步骤：选定几个未知数；依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； 解方程组，得到方程组的解；检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。 2、列二元一次方程组解决实际问题的常用方法数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系，因为利用表格可清楚地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少计算量的目的。解应用题时，有这样一种规律：如果少设未知数，那么思路复杂，计算简单；如果多设未知数，那么思路简单，计算复杂。我们应根据具体的题目选择所设未知数的个数。借助“线段图”分析复杂的行程问题，列二元一次方程组解行程问题的常见类型有两种，一是速度已

12、知，这种类型的特征是速度已知，时间和路程以相等关系的形式给出，我们可以根据时间关系或路程关系来列出二元一次方程组；二是时间已知，路程和速度以相等关系的形式给出，这时我们可以根据路程和速度列出二元一次方程组。 例：从甲地到乙地全程千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？借助线段图来分析更直观。甲上坡平路下坡乙常见不等式通用解法的一般步骤。解 题 技巧 与方 法艚 一 常见不等式通用解法的一般步骤唐 勇 【 摘 要 】不 等 式 的解

13、 法 是 中学 数 学 的 主体 内容 ， 几 乎 覆 盖了高 中数 学 所 有 的 章 节 常 见 的 不 等 式 包 括 一 元 二 次 不 等 式、 一 元 高 次不 等 式 、 分式不等式及带绝对值的不等 式 针 对 这几 类不等式 ， 我 们 从 中 寻 找 出 一种 通 用 的解 题 方 法 ， 使问 题化难为易、 化繁为简， 从 而 得 到 顺利 解 决 所 以 不等 式 的解 集 为 ： 例 解 带 绝对 值 的不 等 式 一 解 由 于 该 不 等 式 已经 是 标 准 的 带 绝 对 值 的 不 等 式 ， 所 以不 用 变 形 ， 直 接 解 其 对应 的方 程 ， 过程

14、如下 ： 【 关键词 】一元二次不等式 ； 一元高次不 等式 ； 分 式不等式： 带绝 对 值 的 不 等 式 ； 通 用 解 法 解 一元二次不 等式 、 一元高次 不等式 、 分 式不 等 式 和 带 绝 对 值 的 不等 式 的一 般 步 骤 ： 解得 ： ， ：一 ， 一 ， 变形 的标 准 形 式 ） 求根 所 以不等式 一 的 解 集 为 ： 穿根 取 区间 例 解 不 等 式一 。 ） 例 解不 等 式 解 不 等 式 所 对 应 的 方程 为 ： ， 解得 ： ， 一 ， 一 ， 解先 将不 等式 变 形 为 ： 一 一 所 以 ） ） 的解 集为 ： 该 不 等 式 所 对

15、应 的 方程 为 ： 一 一 ， 解 出方 程 的实 数 根 ： ， ： 一 注方程 中相 同的 根 叫 作 重 根 ，如 果 是 奇数 个重 根 叫 奇重根， 偶 数 个 重 根 叫偶 重 根 ， 解不等式 穿根时按 “ 奇穿偶 回 ” 一 ， 的原 则 、 所以不等式一 的解集为卜 ， ） 例 解不等式 斗解 将不等式变形为 ： 二一盟 该不等式所对应 的方程为 ： 二一 ）：斗， 解 出方 程 的 根 ： ， 一 ， 托 所 以不 等式一业斗 的解集 为 ： 例 解 带 绝对 值 的不 等 式 解 将不等式变形为 ： 该 不 等式 对 应 的方 程 为 ： ： ， 解得 ： ， 一 数

16、学 学 习 与研 究 解一元一次方程步骤(3) 3x - 4 + 2x = 4x - 3(4) 10y + 7 = 12y - 5 - 3y(5) - = - 9(6)11 2 2 5 z z 9 7 9 7(7) 9x = 6x - 6(8) 8z = 4z + 1(9) 7x - 6 = - 5x(10)3x 45 100 100(11)x 1 x 2(12)y y 4 3(13) 1 x 5 2(14) x 6 x(15) 2x : 3 = 6: 5(16) 8: 3 = 4x : 7(17) 3x + 3 = 11 - 6x(18)x 5 4 3 3(19) 2x - 1 = 5x -

17、 7(20)1 3x 8 2 2(21) 13 t 3 2(22)1 1 2x 2 32.解方程 2(x - 2) - 3( 4x - 1) = 9( 1 - x)(2) 5(x + 2) = 2(2x + 7)(3) 3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3）2 - (1 - z) = - 2(5) - 5(x + 1) =1 2(6) 5(x + 8) - 5 = 6(2x - 7)(7) 2(3y - 4) + 7(4 - y) = 4y(8) 4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)(9) 4(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y -

18、 2)(10) 3x - 4(2x + 5) = 7(x -5) + 4(2x +1)(11) 17(2 - 3y) - 5(12 - y)= 8(1 - 7y(12) 7(2x - 1) - 3(4x - 1) - 5(3x + 2) + 1 = 0解方程之移项及合并同类项(要求检验） ： 5 x 2 x 9 (2)x 3x 7 2 2(3) x x 10(4） 3 x 7 32 2 x(5) 6 x 7 4 x 5(6)1 3 x 6 x 2 4(7) x 3 x 16(8) 16y y y 5(9) 3 x 5 4 x 1(10) 9 3 y 5 y 5(11)4 11 8x 3 x 3

19、 2(12) x x解应用题： 1.某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本。则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还 缺 25 本。这个班有多少学生？共有多少本图书？, 3.有一列数，按一定规律排列成 1, 3,9, 27,81 243 ，其中某三个数的和是 - 17-1 ， 这三个数各是多少？5.两种移动电话计费方式表 全球通 月租费 本地通话费 50 元/月 元/月 神州行 0 元/月一个月内在本地通话 200 分和 300 分，按两计费方式各交多少

20、元？ 对于某个本地通话时间，会出现两计费方式的收费一样的情况吗？6.洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中 I 型 ， II 型 ， III 型三种洗衣机的数量比 为 1:2:14 ， 这三种洗衣机计划各生产多少台？7.喷灌和滴灌是漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌 溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两 种方式用水量分别是漫灌的 25和 15，三块地共用水 420 吨。每块地各用水多少吨？8.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。这家工厂去年 10 月生产再生纸 2050 吨， 这比前年 10 月产量的

21、2 倍还多 150 吨，它前年 10 月生产再生纸多少吨？9.某乡改种玉米为种为种优质杂粮后，今年农民人均比去年提高 20，今年人均收入比去 年的 倍少 1200 元，这个乡去年农民人均收入多少元？10.把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，应该在木 棍的哪个位置锯？11.某服装商店出售一种优惠购物卡， 200 元买这种卡后， 花 凭卡可在这家商店按 8 折购物。 什么情况下买卡购物合算？12.一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯， 垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求

22、出火车的长度？若 能，火车长度是多少？若不能，请说明理由。解方程之去括号和去分母 3x 5(138 x) 540 (2) 3x 7( x 1) 3 2( x 3)(3) 4 x 3(2 x 3) 12 ( x 4)(4) 6( x 4) 2 x 7 ( x 1)1 21 3(5) 2( x 8) 3( x 1)(6) 8 x 2( x 4)(7) 2 x 2 ( x 3) x 3 3(8) 2(10 y) ( y 2)(9)3x 5 2 x 1 2 3(10)x 3 3x 4 5 15(11)3y 1 5y 7 1 4 6(12)5 y 4 y 1 5y 5 2 3 4 12(13)5 x 1

23、 3x 1 2 x 4 2 3(14)3x 2 2x 1 2x 1 1 2 4 5(15) 3 x x 1 2x 1 3 2 3(16)1 2 (3 x 6) x 3 6 5(17)1 2 x 3x 1 3 3 7(18) x x 1 x 3 7 3 5解应用题： 1.顾客用 549 卢布买了两种布料共 138 俄尺，其中蓝布料每俄尺 3 卢布，黑 布料每俄尺 5 卢布。两种布料各买了多少？2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 小时.已知水流速度是 3 千米/时,求船在静水中的平均速度.3.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉

24、 1200 个或生产螺母 2000 个,一 个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少 名工人生产螺母?4.一个数,它的三分之一,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是 33.求这个数是 多少?(英国纸沙草文书)5.整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成,现在计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和 他们一起做 8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?6.两个村共有 834 人,较大的村的人数比另一村人数的 2 倍少 3,两村各有多少人?7.甲乙两人登一座山,甲每分登高 10 米,并且先出发 30 分,

25、乙每分登高 15 米,两人同时登上 山顶,甲用了多少时间登山?这座山有多高?8.电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电 气机车速度的 5 倍还快 20 千米/时,半小时后两车相遇.两车的速度各是多少?9.一架飞机在两城之间飞行,风速为 24 千米/时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程?10.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要 小时完成;如果让 初二学生单独工作,需要 5 小时完成.如果让初一,初二学生一起工作 1 小时,再由初二学生单 独完成剩余部分,共需多少时间完

26、成?11.整理一批数据,由一人做需要 80 小时完成,现在计划先由一些人做 2 小时,再增加 5 人做 8 小时,完成这项工作的3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数? 412.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住 6 只鸽子,则剩余 3 只鸽子无鸽笼可住;如果再飞 来 5 只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住 8 只鸽子,原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?13.(古代问题)有甲乙两个牧童,甲对乙说:把你的羊给我 1 只,我的羊数就是你的羊数的 2 倍.乙回答说:最好还是把你的羊给我 1 只,我们的羊数就一样了.两个牧童各有多少只羊?14.现对某商品降价 10促销,为了使销售总金额不变,销售量要比

27、按原价销售时增加百分之 几?15.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间,结果其中有 50 m 墙 面未来得及刷;同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10 个房间之外,还多刷了另外的 40 m 墙面. 每名一级技工比每名二级技工一天多粉刷 10 m 墙面,.求每个房间需要刷的墙面面积?2 2216.甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑自行车从 B 地到 A 地,两人都匀速前进.已知两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距 36 千米,到中午 12 时,两人又相距 36 千米.求 A,B 两地 的路程?列方程解应用题：审，设，列，解，检，答. 1.某商

28、店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25,另一件亏损 25, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?(分类讨论)2.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是 11 瓦(即 千瓦)的节能灯,售价 60 元;另一种 是 60 元;另一种是 60 瓦(即 千瓦)的白炽灯,售价 3 元.两种灯的照明效果一样,使用寿命 也相同(3000 小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是 元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?(设时间 t,分三种情况讨论) 讨论(1):照明时间小于 2327 小时,用哪种灯省钱?照明时间超过 2327 小时但不超过灯的使用 寿命,用哪种灯省钱?照明