解一元二次方程的步骤解分式方程的一般步骤.docx
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解一元二次方程的步骤解分式方程的一般步骤
解一元二次方程的步骤-解分式方程的一般步骤
初一列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤
审—审题：
认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系．
设—设出未知数：
根据提问，巧设未知数．
列—列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系
列出方程．
解——解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
答—检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题，
等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，
数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题
基本的数量关系：
路程＝速度×时间 ⑵速度＝路程÷时间 ⑶时间＝路程÷速度
要特别注意：
路程、速度、时间的对应关系常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴各段路程和＝总路程 ⑵各段时间和＝总时间 ⑶匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵逆水速度＝静水速度－水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：
①时针的速度是°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒
1.一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里需32秒，若车身长为180米，隧道x米，可列方程为_______________。
2.火车匀速通过隧道时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是
3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?
4.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上，垂直照射的时间为10s，问这列火车的长为多少米？
5.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。
6.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，小红：
火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：
整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：
我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500米。
求出这列火车的长。
7.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
8.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
9.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
10某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
.解方程的步骤
解方程的步骤
有括号就先去掉移项：
将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边合并同类项：
使方程变形为单项式方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值例如：
3+x=18解:
x=18-3x=15∴x=15是方程的解——————————4x+2=192解：
4x+158-2x=1924x-2x+158=1922x+158=1922x=192-1582x=34x=17∴x=17是方程的解——————————πr=解这道题首先要知道π等于几，π=，只取，解：
=r=/=2不过，x不一定放在方程左边，或一个方程式子里有两个x，这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。
有些式子右边有x,为了简便算,可以调换位置。
一元三次方程求解一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax+bx+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。
归纳出来的形如x+px+q=0的一元三次方程的求根=px+q的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p（a-b）+q整理得到a3-b3=（a-b）（p+3ab）+q由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。
这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3由p=-3ab可知27a6+p3=27qa3这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。
进而可解出b和根x。
设未知数X解方程一般步骤及习题练习
设未知数X解方程一般步骤及习题练习
一、设未知数解方程的一般步骤：
弄清题意，找出未知数，并用x表示；
分析题目所给已知量，找出相应数量之间的等量关系，列方程；
解方程；
检验，写出正确答案。
二、习题巩固：
一块合金内，铜和锌的比是2：
3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。
求新合金中锌的重量。
如图，在一只圆形钟面上，时针长3厘米，分针长5厘米。
经过12
小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？
分针走了多少厘米？
为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：
到哪家购买较合算？
请写出你的理由。
李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：
3。
如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。
这批零件共有多少个？
求图中阴影部分的面积和周长。
求面积：
2、提升训练：
一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。
两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。
乙队还要几天修完？
有一批书，小亮9天可装订
书的
一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？
李冬看一本故事书，第一天看了全书的
剩206页。
这本故事书有多少页？
下面是某电影大世界的影片告示：
张老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节
省了元，那么，张老师一家看的是哪个场次的电影？
优惠票价是多少？
35，小冬20天可装订，小亮和小冬合作，几天能完成这批462？
311还少5页，第二天看了全书的还多3页，还1215
有一批零件，张师傅加工了全部的
傅少
3、附加题：
11，李师傅加工了余下的，孙师傅加工的零件比张师641，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？
4二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程来解容易得多。
列方程组解应用题有以下几个步骤：
选定几个未知数；
依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；解方程组，得到方程组的解；
检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
2、列二元一次方程组解决实际问题的常用方法
数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系，因为利用表格可清楚地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少计算量的目的。
解应用题时，有这样一种规律：
如果少设未知数，那么思路复杂，计算简单；如果多设未知数，那么思路简单，计算复杂。
我们应根据具体的题目选择所设未知数的个数。
借助“线段图”分析复杂的行程问题，列二元一次方程组解行程问题的常见类型有两种，一是速度已知，这种类型的特征是速度已知，时间和路程以相等关系的形式给出，我们可以根据时间关系或路程关系来列出二元一次方程组；二是时间已知，路程和速度以相等关系的形式给出，这时我们可以根据路程和速度列出二元一次方程组。
例：
从甲地到乙地全程千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？
借助线段图来分析更直观。
甲
上坡平路下坡
乙常见不等式通用解法的一般步骤
．
。
解题技巧与方法
艚一 ｕ
●
常见不等式通用解法的一般步骤
◎唐勇
【摘要】不等式的解法是中学数学的主体内容，几乎覆盖
了高中数学所有的章节．常见的不等式包括一元二次不等 式、一元高次不等式、分式不等式及带绝对值的不等式．针对 这几类不等式，我们从中寻找出一种通用的解题方法，使问 题化难为易、化繁为简，从而得到顺利解决．
所以不等式３＞１２ｘ＋７ｌ—ｌ０的解集为：
．
例４解带绝对值的不等式ｌ ４－４ｘ一１１＞４． 解由于该不等式已经是标准的带绝对值的不等式，所 以不用变形，直接解其对应的方程，过程如下：
【关键词】一元二次不等式；一元高次不等式；分式不等
式：
带绝对值的不等式；通用解法
ｔ ＋４ｘ－１・＝４ ｊ＝０ ｌ＝０
解一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式和带 绝对值的不等式的一般步骤：
解得：
ｌ＝１， ２：
一５， ３＝一１， ４＝－３．
１．变形的标准形式）
２．求根
所以不等式Ｉｘ ＋４ｘ一１ｌ＞４的解集为：
ｕ ４．穿根 ５．取区间 例１解不等式一３ 。
＋５ ＋２＞０．
１）Ｕ．
例５解不等式 ＜０． 解不等式所对应的方程为：
＝０， 解得：
１＝１，
２＝一１， ３＝一ｌ， ４＝－２． ‘
解
先将不等式变形为：
３ 一５ 一２＜０．
所以 ４－１） ４－２）＜０的解集为：
Ｕ．
该不等式所对应的方程为：
３ｘ 一５ｘ一２＝０， 解出方程的实数根 ：
２， ：
＝一 ．
注
方程中相同的根叫作重根，如果是奇数个重根叫奇
重根，偶数个重根叫偶重根，解不等式穿根时按“奇穿偶回”
＼
一
／
２
，
３
的原则．
１ 、
所以不等式一３ ＋５ｘ＋２＞０的解集为卜｝，２）．
例２解不等式
～
≤０．
斗
解将不等式变形为：
二
一
盟
‘．
≥０
．
该不等式所对应的方程为：
二
一
＿３）：
０
斗
，
解出方程的根：
ｌ＝— ， ２＝一３，托＝４．
所以不等式
一
业
斗
≤０的解集为：
Ｕ．
例３解带绝对值的不等式３＞１２ｘ＋７１—１０．
解将不等式变形为：
１２ｘ＋７１＜１３． 该不等式对应的方程为：
１２ｘ＋７１：
１３， 解得：
ｌ＝３， ２＝一１０．
数学学习与研究２０１５．６ 解一元一次方程步骤
（3）3x-4+2x=4x-3
（4）10y+7=12y-5-3y
（5）-=-9
（6）
11225zz9797
（7）9x=6x-6
（8）8z=4z+1
（9）7x-6=-5x
（10）
3x45100100
（11）
x1x2
（12）
yy43
（13）1
x52
（14）x6x
（15）2x:
3=6:
5
（16）8:
3=4x:
7
（17）3x+3=11-6x
（18）
x5433
（19）2x-1=5x-7
（20）
13x822
（21）13
t32
（22）
112x23
2.解方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）
（2）5（x+2）=2（2x+7）
（3）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）
2-（1-z）=-2
（5）-5（x+1）=
12
（6）5（x+8）-5=6（2x-7）
（7）2（3y-4）+7（4-y）=4y
（8）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
（9）4（2y+3）=8（1-y）-5（y-2）
（10）3x-4（2x+5）=7（x-5）+4（2x+1）
（11）17（2-3y）-5（12-y）=8（1-7y
（12）7（2x-1）-3（4x-1）-5（3x+2）+1=0
解方程之移项及合并同类项（要求检验）：
5x2x9
（2）
x3x722
（3）xx10
（4）3x7322x
（5）6x74x5
（6）
13x6x24
（7）x3x16
（8）16yyy5
（9）3x54x1
（10）93y5y5
（11）
4118x3x32
（12）xx
解应用题：
1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本。
则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？
共有多少本图书？
3.有一列数，按一定规律排列成1,3,9,27,81243，其中某三个数的和是-17-1，这
三个数各是多少？
5.两种移动电话计费方式表全球通月租费本地通话费50元/月元/月神州行0元/月
一个月内在本地通话200分和300分，按两计费方式各交多少元？
对于某个本地通话时间，会出现两计费方式的收费一样的情况吗？
6.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型，II型，III型三种洗衣机的数量比为1:
2:
14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
7.喷灌和滴灌是漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块
用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25％和15％，三块地共用水420吨。
每块地各用水多少吨？
8.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。
这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
9.某乡改种玉米为种为种优质杂粮后，今年农民人均比去年提高20％，今年人均收入比去年的倍少1200元，这个乡去年农民人均收入多少元？
10.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯？
11.某服装商店出售一种优惠购物卡，200元买这种卡后，花凭卡可在这家商店按8折购物。
什么情况下买卡购物合算？
12.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
若能，火车长度是多少？
若不能，请说明理由。
解方程之去括号和去分母3x5（138x）540
（2）3x7（x1）32（x3）
（3）4x3（2x3）12（x4）
（4）6（x4）2x7（x1）
12
13
（5）2（x8）3（x1）
（6）8x2（x4）
（7）2x
2（x3）x33
（8）2（10y）（y2）
（9）
3x52x123
（10）
x33x4515
（11）
3y15y7146
（12）
5y4y15y523412
（13）
5x13x12x423
（14）
3x22x12x11245
（15）3x
x12x1323
（16）
12（3x6）x365
（17）
12x3x1337
（18）x
x1x3735
解应用题：
1.顾客用549卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。
两种布料各买了多少？
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时.已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
3.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或生产螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
4.一个数,它的三分之一,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.求这个数是多少?
（英国纸沙草文书）
5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
6.两个村共有834人,较大的村的人数
比另一村人数的2倍少3,两村各有多少人?
7.甲乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶,甲用了多少时间登山?
这座山有多高?
8.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车的速度各是多少?
9.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程?
10.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成.如果让初一,初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
11.整理一批数据,由一人做需要80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的
3,怎样安排参与整理数据的具体人数?
4
12.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子,原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?
13.（古代问题）有甲乙两个牧童,甲对乙说:
把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.乙回答说:
最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.两个牧童各有多少只羊?
14.现对某商品降价10％促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
15.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40m墙面.每名一级技工比每名二级技工一天多粉刷10m墙面,.求每个房间需要刷的墙面面积?
22
2
16.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A,B两地的路程?
列方程解应用题：
审，设，列，解，检，答.1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％,另一件亏损25％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
（分类讨论）
2.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦（即千瓦）的节能灯,售价60元;另一种是60元;另一种是60瓦（即千瓦）的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同（3000小时以上）.节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是元/（千瓦时）,选哪种灯可以节省电费（灯的售价加电费）?
（设时间t,分三种情况讨
论）讨论
（1）:
照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?
照明时间超过2327小时但不超过灯的使用寿命,用哪种灯省钱?
照明
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