九年级数学上册提技能题组训练 24223.docx

1、九年级数学上册提技能题组训练 24223温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能题组训练 24.2.2.3切线长定理1.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是()A.9 B.10 C.12 D.14【解析】选D.根据切线长定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周长是52+4=14.2.如图,PA,PB为O的切线,A,B分别为切点,APB=6

2、0,点P到圆心O的距离OP=2,则O的半径为()A. B.1 C. D.2【解析】选B.连接OA,PA为O的切线,PAOA,APO=APB=30,OA=2=1,O的半径为1.3.如图,从O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果APB=60,线段PA=10,那么弦AB的长是()A.10 B.12 C.5 D.10【解析】选A.PA,PB都是O的切线,PA=PB,APB=60,PAB是等边三角形,AB=PA=10.4.如图,AC是O的直径,ACB=60,连接AB,过A,B两点分别作O的切线,两切线交于点P.若已知O的半径为1,则PAB的周长为.【解题指南】(1)由直径所对的圆周角

3、是直角,从而将问题转化到直角三角形中.(2)利用勾股定理和特殊三角形的性质得出直角边AB的长.(3)再结合切线的性质和切线长定理得到答案.【解析】AC是O的直径,ABC=90,BAC=30,CB=1,AB=.AP为切线,CAP=90,PAB=60.又AP=BP,PAB为正三角形,周长为3.答案:35.如图,PA,PB分别切O于A,B,并与O的切线,分别相交于D,C,已知PA=7cm,则PCD的周长等于.【解析】设DC与O的切点为E,PA,PB分别是O的切线,且切点为A,B,PA=PB=7cm;同理,可得:DE=DA,CE=CB;则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=P

4、A+PB=14cm,故PCD的周长是14cm.答案:14cm【知识归纳】切线长应用注意的两方面当多条直线与同一圆相切时:(1)注意简化:归纳出现了几对切线长定理的基本图形,从而将复杂问题简单化,进而发现必要的数量关系.(2)注意联系,如圆心是几个角的角平分线的交点.6.如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,以AD为直径的O切BC于E,连接OB,OC,试探究OB与OC有何位置关系?【解析】AD为O的直径,四边形ABCD为直角梯形,AB,CD为O的切线.O与BC相切,ABO=CBO,DCO=BCO.ABCD,ABC+BCD=180.OBE+OCE=90.BOC=90,所以OBOC.三角形的内切圆及

5、内心1.下列说法中,不正确的是()A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等【解析】选C.A,B,D都正确,经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线,垂直于半径的直线不一定是圆的切线.2.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()A.2 B.3C. D.2【解析】选D.因为圆内切于正三角形,如图,连接AO及OD,可知AD=CD,根据半径是1,可知AO=2,根据勾股定理,得AD=,所以AC=2.【知识归纳】三角形的内切圆和内心(1)一个三角形有且只

6、有一个内切圆,而一个圆有无数多个外切三角形.(2)三角形的内心是三条角平分线的交点,因此,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部,三角形的内心到三边的距离相等.3.如图,在ABC中,点P是ABC的内心,则PBC+PCA+PAB=.【解析】点P是ABC的内心,PB平分ABC,PA平分BAC,PC平分ACB,PBC+PCA+PAB=90.答案:904.如图,I是ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,若DEF=52,则A=.【解析】连接ID,IF,I是ABC的内切圆,IDAB,IFAC.又I中,DIF=2DEF=104,四边形DIFA中,IDA=IFA=90,A=180-DIF=

7、76.答案:765.如图,已知O是ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AE=2,CD=1,BF=3,求内切圆的半径r.【解析】O是ABC的内切圆,切点为D,E,F,AF=AE,EC=CD,DB=BF,AE=2,CD=1,BF=3,AF=2,EC=1,BD=3,AB=BF+AF=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,ABC是直角三角形且C=90,(AB+BC+AC)r=ACBC,即6r=6,r=1.【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图,ABC中,A=45,I是内心,则BIC=.(1)错因: .(2)纠错: .答案：(1) I是内心，不是外心，要理解内心和外心的区别.(2)A=45,AB

8、C +ACB=180-45=135,I是ABC的内心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB= (ABC+ACB)=67.5，BIC=180-67.5=112.5.答案：112.5关闭Word文档返回原板块温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能题组训练 24.3正多边形的性质与判定1.下列命题正确的是()A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形【解析

9、】选D.根据正多边形的概念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误;D符合正多边形的概念,正确.2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍 B.扩大了两倍C.扩大了四倍 D.没有变化【解析】选D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于O,则ADB的度数是()A.60B.45C.30D.22.5【解析】选C.连接OB,AOB=60,ADB=AOB=30.4.下列

10、说法:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是()A. B. C. D.都不正确【解析】选A.各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,该多边形为圆的内接正多边形,故正确;矩形符合的条件但不符合结论,故错误.5.正五边形共有条对称轴,正六边形共有条对称轴.【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.答案:566.已知O的半径为1 cm,求作O的内接正八边形.【解析】(1)如图所示,作直径AC,使AC=2 cm.(2)作AC的中垂线BD交O于B,D两点.(3)连接AD,作AD的中垂线交于M点.(4)用同样的方法作出,的中点分别为E,F,G.(5)依次连接各分点,即

11、得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的O的内接正八边形.正多边形有关的计算1.(2013资阳中考)一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形 D.正十二边形【解析】选C.多边形的外角和都等于360,而36036=10,这个正多边形是正十边形.故选C.2.正三角形的边心距、半径和高的比是()A.123 B.1C.13 D.12【解析】选A.如图过点C作CDAB,垂足为D,则CD必过中心O点,连接OB,设OD=x,则OB=2x,所以ABC的高线为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为123.3.(2013莱芜中考)正十二边形每个内角的度数为.【

12、解析】正十二边形的每个内角都相等,每个外角也相等.方法一:(12-2)180=1 800.180012=150.方法二:36012=30. 180-30=150.答案: 150【方法技巧】正多边形外角的两种求法1.根据多边形内角和公式计算正多边形每个内角的度数,再利用互补的关系求外角度数.2.直接利用多边形外角和求其外角度数.【变式训练】如果一个正多边形的一个内角为144,则这个正多边形的边数为.【解析】360(180-144)=10,所以这个正多边形是正十边形.答案:十4.若正n边形的一个外角是一个内角的,此时该正n边形有条对称轴.【解析】因为正n边形的一个外角为,一个内角为,所以由题意得=

13、,解这个方程得n=5.所以该正n边形有5条对称轴.答案:55.在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为.【解析】内接正方形的边长为R,内接正六边形的边长为R,其比为1.答案:16.已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为.【解析】正六边形的边心距为,OB=,AB=OA,OA2=AB2+OB2,解得OA=2.答案:2【方法技巧】求正六边形有关线段的方法1.构造直角三角形,其斜边是正六边形的半径,一条直角边是正六边形的边心距,另一条直角边是正六边形的边长的一半,一个锐角是正六边形中心角的一半30.2.通过勾股定理求解.【错在哪？】作业错例 课堂实拍线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是度.(1)错因: .(2)纠错: . 答案：(1)忽略了一条弦对着两个圆周角(2)另一个圆周角为:180-18=162答案:18或162关闭Word文档返回原板块