二元一次方程组的应用题集.docx

1、二元一次方程组的应用题集二元一次方程组应用题1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？3. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元

2、。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？8. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？9.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山

3、站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结

4、果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。15.某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？16.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20，工资涨了10，实际用去21

5、500元。求原来材料费及工资各是多少元？17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50，乙增加30 . 两人今年分得的现金各是多少元？18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到1

6、5分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？二元一次方程组测试题一、选择题1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C +4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） A 5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D 6、方程的解是，则a，b为（ ）A、 B、 C、 D、7、|3ab5|2a2b2|0，则2a23ab的值是（ ）A、14 B、2 C、2 D、48

7、、解方程组时，较为简单的方法是（ ）A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A、赔8元 B、赚32元 C、不赔不赚 D、赚8元二、填空题1已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_2在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_3若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_4已知是方程xky=1的解，那么k=_5已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_6二元一次方程x+y=5的正整数解有_7

8、以为解的一个二元一次方程是_8已知的解，则m=_，n=_三解答题（共60）21、解下列方程组（65=30）1、用代入法解 2、用代入法解3、用加减法解 4、用加减法解22、（6）在解关于x、y方程组可以用（1）2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）5消去未知数y；求m、n的值。23、已知有理数x、y、z满足xz2+3x6y7+（3y+3z4）2=0，求证：x3ny3n1z3n+1x=0 （6）24、（6）已知3x4yz=0，2x+y8z=0，求的值。25、（6）当a为何整数值时，方程组有正整数解。26、（6）已知关于x、y的二元一次方程（a1）x+（a+2）y+52a=0、当a=1时，

9、得方程；当a=2时，得方程。求组成的方程组的解。、将求得的解代入方程的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。二元一次方程解应用题1.某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加 0.8 % ,农村人口增产增加1.1% , 这样全市人口将增加 1% , 求这个市现在的城镇人口与农村人口.解:设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.则一年后的城镇人口为_万人, ,农村人口为_万人.可列方程组:解这个方程组得:答:_.2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间

10、是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.解:设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.根据如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有0.5千米,列方程:_;根据如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村,列方程:_.(以下略.)3.某汽车刚开始行驶时, 油箱中有油90千克, 每小时的耗油量为6千克. (1)求8小时后余油量; (2)求余油量Q(千克)与行驶时间t(时)之间的关系式 ; 并在下边的直角坐标系中画出图象.(3)若余油量Q是60(千克)时,行驶时间t是多少?你能从图象直接看出答案吗?(4)你能从(2)中的关系式求出(3)的答案吗? 4.若方程组的解满足x

11、+y=2,求k的值.5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4

12、每台产值(千元)431设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?试一试.医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431生产台数x252所用总工时0.5x63产值(千元)4x252想一想:根据列表分析,该如何列方程?9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元? 10.已知m是整数,且

13、-60m-30,关于x、y的二元一次方程组有整数解,求m的值.解:消去x,得m=6-11.5y,-606-11.5y-30,y=4(x是分数,舍去)或y=5.这时,m=-50.【练习】黄先生对四个孩子说:一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?宝宝:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒谎.若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?玻璃是谁打破的二元一次方程解应用题部分答案6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?解:设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚.得方程组消去x得4y+9z=55.y=7.或z=3.x=5,y=7,z=3.(

14、答略.)8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?解: 如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件, 4吨的车,每车可装33件,设分别需4吨和2.5吨的汽车x、y辆,试探列方程(不等式)组得(以下略.)9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431

15、设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?试一试.医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431生产台数x252所用总工时0.5x63产值(千元)4x252解: 医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431生产台数x3(168-63-0.5x)252所用总工时0.5x168-63-0.5x63产值(千元)4x9(168-63-0.5x)252方程:4x+9(168-63-0.5x)+252=1112,解得x=170.10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为

16、80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元? 练习.先生对四个孩子说:一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?宝宝:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒谎.若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?玻璃是谁打破的?解:若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;同理,可排除可可与毛毛, 所以,玻璃是多多打破的6.3.1从实际问题到方程6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是

17、：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。二、基础题，请你做一做1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）.A. 20-x B. 10-x C. D. 20-2x2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.三、综合题，请你试一试1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几

18、年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本，结果便宜了1.60元”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？型号 长度（cm）A 90B 70C 82D 95思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故

19、应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.参考答案：一、(1)等量关系；(2)未知数；(3)等量关系 二、1. B 2.B 1. 3 2. 2.7% 3. 设每本练习本原价为x元，由题意得：80%20x=20x-1.606.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：_ _ _;2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; _;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行

20、问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（ ）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少

21、时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中

22、的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报下面一节一起来探讨有关调配问题.参考答案：一、1. 路程=速度时间， 速度=路程时间， 时间=路程速度；2.追及问题 4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速 二、1.4x 2. 3. 9 , 9y 4. 三、1. 3小时 2. 7小时 3.1200千米6.3.3调配问题一、本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的

23、基本方法和关键所在.二、基础题，请你做一做1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_个，第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：_.解这个方程得：_.答：他第一天做零件 _ 个.2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： .三、综合题，请你试一试1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现

24、调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？四、易错题，请你想一想1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要

25、配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报下面一节一起来探讨有关工程问题.参考答案：一、部分量之和 二、1.x+3, 2（x+3）-3,x+（x+3）+2（x+3）-3= 330, x = 81,81 2.（48 + x）, 52 +（12 x) 3（48 + x） = 252+（12 x）+4 三、1.甲处17人，乙处3人 2. .48元 3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.6.3.4 工程问题一、本课重点，请你理一

26、理1.工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量二、基础题，请你做一做1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：甲做1时完成全部工作量的几分之几？乙做1时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？甲做x时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？甲先做2时完成全部工作量的几分之几？乙后做3时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：_三、综合题，请你试一试1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独

27、做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？四、易错题，请你想一想1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.五、学习预报下面一节一起来探讨有关储蓄问题.参考答案：二、1. , , , , , 三、1.5天 2.55吨3.10小时6.3.5储蓄问题一、本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率2通过经历“问题情境建立