二元一次方程组的应用题集.docx
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二元一次方程组的应用题集
二元一次方程组应用题
1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
8.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？
9.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．
11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．
12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。
已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。
若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。
15.某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？
16.某人装修房屋，原预算25000元。
装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元？
17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？
18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?
20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？
二元一次方程组测试题
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．
+4y=6D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21（）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）
A．－1B．－2C．－3D．
6、方程
的解是
，则a，b为（）
A、
B、
C、
D、
7、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（）
A、14B、2C、－2D、－4
8、解方程组
时，较为简单的方法是（）
A、代入法B、加减法C、试值法D、无法确定
9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元
二、填空题
1．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：
y=_______；用含y的代数式表示x为：
x=________．
2．在二元一次方程－
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
3．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
4．已知
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
5．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
7．以
为解的一个二元一次方程是_________．
8．已知
的解，则m=_______，n=______．
三．解答题（共60′）
21、解下列方程组（6×5′=30′）
1、用代入法解
2、用代入法解
3、用加减法解
4、用加减法解
22、（6′）在解关于x、y方程组
可以用
（1）×2+
（2）消去未知数x；也可以用
（1）+
（2）×5消去未知数y；求m、n的值。
23、已知有理数x、y、z满足│x－z－2│+│3x－6y－7│+（3y+3z－4）2=0，求证：
x3ny3n－1z3n+1－x=0（6′）
24、（6′）已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求
的值。
25、（6′）当a为何整数值时，方程组
有正整数解。
26、（6′）已知关于x、y的二元一次方程（a－1）x+（a+2）y+5－2a=0……①
⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？
由此可得什么结论？
并验证你的结论。
二元一次方程解应用题
1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
解:
设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.
则一年后的城镇人口为_________万人,,农村人口为_______万人.
可列方程组:
解这个方程组得:
答:
_________________.
2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.
解:
设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.
根据"如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米",
列方程:
____________________________;
根据"如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村",
列方程:
_______________________.
（以下略.）
3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.
（1）求8小时后余油量;
（2）求余油量Q（千克）与行驶时间t（时）之间的关系式;并在下边的直角坐标系中画出图象.
（3）若余油量Q是60（千克）时,行驶时间t是多少?
你能从图象直接"看"出答案吗?
（4）你能从
（2）中的关系式求出（3）的答案吗?
4.若方程组
的解满足x+y=2,求k的值.
5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.
6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
生产台数
x
252
所用总工时
0.5x
63
产值（千元）
4x
252
想一想:
根据列表分析,该如何列方程?
9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
10.已知m是整数,且-60有整数解,求m的值.
解:
消去x,得m=6-11.5y,∴-60<6-11.5y<-30,y=4（x是分数,舍去）或y=5.这时,m=-50.
【练习】
黄先生对四个孩子说:
"一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
"
宝宝:
"是可可."
可可:
"不是我,是毛毛."
多多:
"不是我."
毛毛:
"可可撒谎."
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的
二元一次方程解应用题部分答案
6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
解:
设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚.
得方程组
消去x得4y+9z=55.
y=7.
或
z=3.
∴x=5,y=7,z=3.
（答略.）
8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
解:
如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件,4吨的车,每车可装33件,
设分别需4吨和2.5吨的汽车x、y辆,
试探列方程（不等式）组
得
（以下略.）
9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
生产台数
x
252
所用总工时
0.5x
63
产值（千元）
4x
252
解:
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
生产台数
x
3（168-63-0.5x）
252
所用总工时
0.5x
168-63-0.5x
63
产值（千元）
4x
9（168-63-0.5x）
252
方程:
4x+9（168-63-0.5x）+252=1112,解得x=170.
10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
练习.
<黄>先生对四个孩子说:
"一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
"
宝宝:
"是可可."
可可:
"不是我,是毛毛."
多多:
"不是我."
毛毛:
"可可撒谎."
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的?
解:
若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;
同理,可排除可可与毛毛,所以,玻璃是多多打破的
6.3.1从实际问题到方程
6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：
看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：
用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：
解方程；
（5）“检”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做
1.已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）.
A.20-x B.10-x C. D.20-2x
2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.
三、综合题，请你试一试
1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：
“我今年45岁，
几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？
四、易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，
应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号 长度（cm）
A 90
B 70
C 82
D 95
思路点拨：
解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.
参考答案：
一、
（1）等量关系；
（2）未知数；（3）等量关系二、1.B 2.B
1.3 2.2.7%3.设每本练习本原价为x元，由题意得：
80%×20x=20x-1.60
6.3.2行程问题
一、本课重点，请你理一理
1.基本关系式：
_________________ __________________ __________________;
2.基本类型：
相遇问题;相距问题;____________;
3.基本分析方法：
画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
二、基础题，请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
四、易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？
思路点拨：
此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关调配问题.
参考答案：
一、1.路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度；2.追及问题 4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速 二、1.4x 2.
3.9,9y 4. 三、1.3小时2.7小时3.1200千米
6.3.3调配问题
一、本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
二、基础题，请你做一做
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：
设他第一天做零件x个，则他第二天做零件__________个，
第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：
______________________________________.
解这个方程得：
______________.
答：
他第一天做零件________个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、综合题，请你试一试
1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：
如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
四、易错题，请你想一想
1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：
3：
10：
4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
思路点拨：
此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.
2.你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关工程问题.
参考答案：
一、部分量之和二、1.x+3,2（x+3）-3,x+（x+3）+〔2（x+3）-3〕=330,x=81,
81 2.（48+x）,[52+（12–x）]3（48+x）=2〔52+（12–x）〕+4 三、1.甲处17人，乙处3人2.１.48元 3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.
6.3.4工程问题
一、本课重点，请你理一理
1.工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量
二、基础题，请你做一做
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：
＿＿________＿＿＿
三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
四、易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
思路点拨：
此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关储蓄问题.
参考答案：
二、1., ,,,,
三、1.5天2.55吨3.10小时
6.3.5储蓄问题
一、本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率
2．通过经历“问题情境——建立
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