新教材苏教版高中数学必修第二册教学备课资料两平面平行.docx

1、新教材苏教版高中数学必修第二册教学备课资料两平面平行13.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行学 习 目 标核 心 素 养1.了解平面与平面的两种位置关系，了解两个平面间的距离的概念(重点)2理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用(重点、难点)1.通过对平面和平面平行的判定定理和性质定理的推导和应用，培养学生逻辑推理素养2通过利用平面和平面平行的判定定理和性质定理进行相关的计算，培养学生数学运算素养.空间两条直线从公共点来看可以分为相交直线和不相交的两条直线，不相交的两条直线又分为平行直线和异面直线利用手中的两本书作为两个平面(不重合)，通过移动和反转，先思考它们公共点的

2、个数，再探究两个平面的可能的位置关系工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能解释其中的奥秘吗？1平面与平面之间的位置关系位置关系平面与平面相交平面与平面平行公共点有一条公共直线没有公共点符号表示a图形表示2.平面与平面平行的判定定理自然语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a，b，abA，a，b图形语言3.平面与平面平行的性质定理自然语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言思考：两平行平面内的直线是否相互平行？提示：(1)已知两个平面平行，显然一个平

3、面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线(2)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面4两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的公垂线段(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行 ()(2)若平面内的两条不平行的直线分

4、别与平面平行，则与平行 ()(3)若平面内有一条直线平行于平面，平面内也有一条直线平行于，则与平行 ()(4)若平面内的任何直线都与平面平行，则与平行 ()答案(1)(2)(3)(4)2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列平面的位置关系是：(1)平面AB1与平面D1C_；(2)若E，F，G，H分别为DD1，CC1，AA1，B1B的中点，则平面ABFE与平面BC1_；平面D1C1HG与平面ABFE_.答案(1)平行(2)相交平行3平面平面，直线a，直线b，则下列四种情况：ab；ab；a与b异面；a与b相交其中可能出现的情况有_种3只有a，b相交不可能4如图，在四棱锥PABCD中，E，F

5、，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，PA平面AC，若PA2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为_1E，F，G，H为PA，PB，PC，PD的中点，平面EFGH平面ABCD，PA平面AC，PA平面EG，AE为平面AC与平面EG的公垂线段，AEPA1.面面平行判定定理的应用【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB思路点拨解答本题第(1)问，只需证BDEF即可第(2)问，只需证MN平面EFDB，AM平面EFDB即可证明(1)连接B1D1.E，F分别是边B1

6、C1，C1D1的中点，EFB1D1.而BDB1D1，BDEF.E，F，B，D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD又MN平面EFDB，BD平面EFDB，MN平面EFDB连接MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面EFDB，DF平面EFDB，AM平面EFDB又AMMNM，平面MAN平面EFDB证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件

7、，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识跟进训练1如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD求证：平面MNQ平面PBC证明PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC，BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC面面平行性质定理的应用【例2】如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA，BB，CC共点于O，O在，之间，若AB2，

8、AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积思路点拨先利用面面平行的性质得线线平行，再利用平行线分线段成比例求ABC的面积解相交直线AA，BB所在平面和两平行平面，分别相交于AB，AB.由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB，CC确定的平面和平行平面，分别相交于BC，BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反，BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.而SABCABAC211.，SABCSABC1.通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线

9、平行，这是直接利用面面平行的性质定理利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的直线平行的平面跟进训练2如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B平面ABCl1，平面ADC1平面A1B1C1l2.求证：l1l2.证明连接D1D(图略)，D与D1分别是BC与B1C1的中点，DD1BB1.又BB1AA1，DD1AA1，A1D1AD又平面A1B1C1平面ABC，且平面A1B1C1平面A1D1BA1D1，平面A1D1B平面ABCl1，A1D1l1.同理可证ADl2，又A1D1AD，即A1D1l2，l1l2.面面平行关系的综合应用探究问题1过平面外一

10、条直线可以作几个与已知平面平行的平面？提示当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面2平面平面，ABC和ABC分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？提示这两个三角形相似，由于对应顶点的连线共点，则AB与AB共面，由面与面平行的性质知ABAB，同理ACAC，BCBC，故两个三角形相似【例3】如图所示，AB，CD是夹在平行平面，之间的异面线段，且A，C，B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且.求证：EF平面.思路点拨利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行证明如图所示，连接BC并在BC上取一点G，使

11、得，则在BAC中，EGAC，而AC平面，EG平面，EG.又，EG.同理可得GFBD，而BD，GF，GF.又EGGFG，平面EGF.又EF平面EGF，EF平面.线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想转化是综合应用的关键跟进训练3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC1.证明如图，取A1C1的中点F，连接AF，B1F.E为AC的中点，AFC1E.AF平面BEC1，C1E平面BEC1，AF平面BEC1.连接EF，由E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EFAA1BB1，BEB1F，又B1F平面BEC1，BE平面BEC1，B1F平面BEC1，B1F

12、AFF，平面BEC1平面AB1F.AB1平面AB1F，AB1平面BEC1.1本节课的重点是能应用平面与平面平行的判定定理和平面与平面平行的性质定理来求解所给问题，理解两个定理的含义，并会应用难点是运用两个定理解题2本节课重点掌握的规律方法(1)判断或证明平面与平面平行的方法(2)证明或判断面面平行的常用方法如中位线定理，平行四边形的性质，比例线段等几何知识3本节课的易错点是运用定理判断或证明平行时条件罗列不全而致错1设直线l，m，平面，下列条件能得出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lmCA不正确，与有可能相交，也有可能平行；B不正确，与有可能相交，也有可能

13、平行；C正确，l，lm，m，又m，；D不正确，与有可能相交，也有可能平行2一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是_平行或相交有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平面相交3若不共线的三点到平面的距离相等，则这三点确定的平面与之间的关系是_平行或相交若三点在平面的同侧，则；若三点在平面的异侧，则与相交4如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.证明过点M作MGBC交AB于点G，连接GN，则.AMFN，ACBF，MCNB，GNAF.又AFBE，GNBE.GN平面BCE，BE平面BCE，GN平面BCE.MGBC，MG平面BCE，BC平面BCE，MG平面BCE.MGGNG，平面MNG平面BCE.MN平面MNG，MN平面BCE.