六年级下册奥数试题几何直线形面积燕尾定理含答案人教版.docx

1、六年级下册奥数试题几何直线形面积燕尾定理含答案人教版1.理解燕尾定理，灵活运用定理解题2.用份数思想求面积之间的关系3.分析】 题 中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初 步判断这道题不应该通过面积公式求面积 . 又因为阴影部分是一个不规则四边形， 所以我们需要 对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，所以 SABE（ 法一 ） 连接 CF ，因为 BD DC ， EC 2AE ，三角形 ABC 的面积是 30，S ABFAE1，S ABFBD 1CDSCBFEC2S ACFS ABC 10， S ABD3 ABC ABDS ABC2 ABC15根据

2、燕尾定理，所以 SABF SABC 7.5 ， SBFD 15 7.5 7.5 ，4所以阴影部分面积是 30 10 7.5 12.5 （ 法二） 连接 DE ，由题目条件可得到 SABE 1 SABC 10 ， ABE 3 ABCS BDE1 S BEC S BEC12S ABC 10 ，所以AFSABE1223FDSBDE1111 1 11S DEFS DEASADCS ABC2.5 ，223 2 32而 SCDE 2 1 S ABC 10所以阴影部分的面积为 12.532铺垫 右图的大三角形被分成 5 个小三角形，其中 4 个的面积已经标在图中，那 么，阴影三角形的面积是 分析】 方 法一

3、：整个题目读完，我们没有发现任何与边长相关的条件，也没有任.我何与高或者垂直有关系的字眼，由此，我们可以推断，这道题不能依靠三角形面积公式求解 们发现右图三角形中存在一个比例关系：2:S阴影 1 3 :4，解得 S阴影 2.方法二：回顾下燕尾定理，有 2（: S阴影 4） 1:3 ，解得 S阴影 2.例 2】 如右图，三角形 ABC 中， BD :DC 4:9，CE:EA 4:3，求 AF:FB. 分析】 燕 子尾巴非常明显 .根据燕尾定理，SABOBD4S ACODC9S ABO AE3，S CBO EC，4所以 S ACO4 4 27SBCO9 3 16所以 AF :FB27:16 .分析

4、 连接 BG， SBGC 4份根据燕尾定理， SAGC :SBGC AF:FB 3:2， SABG : SAGC BD:DC 3:2得 SAGC 6(份)， SABG 9(份)，则SABC 19 (份) ，因此 SAGC 6S ABC 19同理连接 AI、 CH 得 SABH6 , S BIC 6 ,S ABC19 S ABC 19所以 SGHI19 6 6 61S ABC1919三角形 GHI的面积是 1，所以三角形 ABC 的面积是 19例 4 】 如图，三角形 ABC 被分成 6 个三角形，己知其中 4 个三角形的面积，问三角形 ABC 的面积是多少 ?分析】 设 S AOE x ， S

5、 BOF y ，根据燕尾定理 , 得分析】 令 BE 与 CD 的交点为 M， CD 与 EF 的交点为 N，连接 AM，BN在 ABC 中，根据燕尾定理， S ABM :S BCM AE :CE 1:1 , SACM : S BCM AD :BD 1:1所以 S ABMS ACM S BCN1 S ABC3由于 S AEM11S AMC SABM S，所以 BM2 AMC 2 ABM:ME 2:1在 EBC 中，根据燕尾定理，S BEN :SCENBF :CF1:1S CEN :S CBNME :MB 1: 2设 S CEN 1（ 份 ） ， 则 S BEN1（份），S BCN2（份），SB

6、CE 4（ 份 ） ，所以 S BCN1 1 ,SBCE SABC , S BNE241S4BCE 1 SABC ，BCE S ABC8因为 BM :ME2:1,F 为 BC中点所以 S BMN2S2 BNE1S ABC 1S ABCS ABC ,11 S BFN S BNC11S ABC338122248所以 S阴影11 S ABC ABC5 S ABC ABC5 153.125 （ 平方厘米 ）128 ABC24 ABC24例 6】 如右图， ABC中， G是AC的中点， D 、 E 、 F是BC边上的四等分点， AD与BG交于 M，AF 与 BG 交于 N ，已知 ABM 的面积比四边形

7、 FCGN 的面积大 7.2平方厘米，则 ABC 的面 积是多少平方厘米？分析】连接CM 、CN根据燕尾定理， SABM : SCBM AG :GC 1:1 ， S ABM :S ACM BD :CD 1:3 ，所以1；SABM S ABC ；ABM 5 ABC再根据燕尾定理，S ABN : S CBNAG:GC 1:1 ，所以 SABN :S FBN SCBN:S FBN4:3 ，所以AN:NF 4:3 ，那么S ANG 14 2 2，所以 SFCGN 1 S AFC51 S ABC ABC5 S ABC ABCS AFC 24 3 7 FCGN 7 AFC7428 ABC根据题意，有 1S

8、 ABC5SSABC7.2 ，可得 SABC 336 （平方厘米 ）528拓展 如 右图，三角形 ABC 的面积是 1， BD DE EC，分析 设 BG 与 AD 交于点 P，BG 与 AE 交于点 Q，BF 与 AD 交于点 M ，BF 与 AE 交于点 N连接 CP， CQ， CM，CN根据燕尾定理， SABP:SCBP AG:GC 1: 2 ， SABP : S ACP BD:CD 1:2，设 SABP 1（份），分析】 观 察图形，感觉阴影部分像蝴蝶定理，但是细细分析发现用蝴蝶定理无法继续往下走，注意到题 目条件中给出了两个正方形的边长，有边长就可以利用比例，再发现在连接辅助线后可以

9、利用燕 尾，那么我们就用燕尾定理来求解连接 EO、 AF，根据燕尾定理： SAOE : S AOF a:b， SAOF : SEOF a:b所以 SAOE:SEOF a2 :b2 ，作 OMAE、ONEF， AE EF22 OM :ON a2 :b2 S甲 :S乙 a3 :b3 1:8 a:b 1:2所以阴影面积与空白面积的比 1: 2 1:233分析 连 接 BN ABC 的面积为 3 2 2 3根据燕尾定理， ACN :ABN CD:BD 2:1 ；同理 CBN :CAN BM :AM 1:1设AMN 面积为 1 份，则 MNB的面积也是 1 份，所以 ANB的面积是 1 1 2份，而 A

10、CN 的面积就是 2 2 4份，CBN也是 4份，这样 ABC的面积为 4 4 1 1 10份，所以 AMN 的面积为 3 10 1 0.34.三角形 ABC 的面积是 1 平方厘米，且 BE 2EC， F 是 CD 的中点那么阴影部分的面积是 平方厘米分析】 连接BF，根据燕尾定理 SACF : SABF CE:BE 1: 2,又因为 F是CD的中点，所以 SACF SADF ， 所以 S ADF S BDF , 即D 是 AB的中点，设 SECF 1（ 份），则SBEF 2（份）, SBDF 3（份）, S阴影 5（份）， SABC 2 （1 2 3） 12（份），所以 S阴影 5 SAB

11、C 5 （ 平方厘米 ）12 125.如图，线段 AB 与 BC 垂直，已知 AD=EC=4，DB=BE=6，那么图中阴影部分面积是多少？分析】 这 个图是个对称图形，且各边长度已经给出，我们不妨连接这个图形的对称轴看看 . 作辅助线 BO，则图形关于 BO 对称，设 ADO 的面积为 2 份，则 DBO 的面积为 3 份，直角三角形 ABE 的面积为 8 份 .因为 SABE 6 10 2 30，而阴影部分的面积为 4 份， 所以阴影部分的面积为 30 8 4 15116.如图， ABC中AE AB，AD AC ， ED与BC平行， EOD的面积是 1平方厘米 那44么 AED 的面积是 平

12、方厘米11分析】 因为 AE AB， AD AC， ED与BC平行，44所以 ED:BC 1:4, EO:OC 1:4， SEOB 4SEOD 4， 则SCDE 4 1 5，又因为 SAED : SCDE AD :DC 1:3 所以 S AED 5 1 5（ 平方厘米 ）33许多追踪这个富有者的乌鸦立刻成群飞来。它们全都落下来，一声不响，一动不动。那只嘴里叼着东西的乌鸦已富乌鸦迫赶得精疲力竭的乌鸦也在跟着飞，但已明显地落在大家后面了。请看，富有的乌鸦的处境多么可怕，而这只是因为，它只为了它自己。如果只想到自己的利益，而忽略了集体，不懂得互相合作、互相爱护，最终呀。它也不能飞下去，在地上从容不迫

13、地把这块东西啄碎，乌鸦们会猛扑过去，于是就要开始一场通常所说的混战了。 它只好停在那儿， 保卫嘴巴里的那块东西。也许是因为嘴里叼着东西呼吸困难， 也许是因为先前被大家追赶得精疲力竭只见它摇晃了一下，突然失落了叼着的那块东西。所有的乌鸦都猛扑上去，在这场混战中，一只非常机灵的乌鸦抢到了那块东西，立刻展翅飞去。头一只被结果是第二只乌鸦也像第一只一样，精疲力竭地落到一棵树上，最终也失落了那块东西。于是又是一场混战，所有的乌鸦又去追赶那个幸运儿就会落到富乌鸦那样可怕的处境，从而危及自己的利益。所以我们每个人做事情的时候，都应该多为别人着想。这是我们在成长的过程中应该培养的品质。经很累了，很吃力地喘息着，不是吗，它不可能一下子就把这一大块东西吞下去