八上整式的除法及混合运算.docx

1、八上整式的除法及混合运算整式的除法及混合运算适用学科中学数学适用年级初中一年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式；整式乘法中的化简求值幂的运算法则的逆向运用；整式的混合运算教学目标1、掌握同底数幂除法以及单项式与多项式的除法2、掌握整式的乘除法的化简求值3、掌握整式的混合运算及综合应用教学重点整式的乘除法的化简求值教学难点掌握整式的混合运算及综合应用教学过程1、课堂导入 “平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第一个公式教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程首先，让学生从已有认知出发，在组多项式乘以多项式的乘法运算中

2、，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特殊”到“般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础 要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、掌握其他数学公式提供了“模板”因此，“平方差公式

3、”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本节课的教学重点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式2、复习预习我们一起来回顾有理数乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即这节课我们一起来学习两个运算公式。三、知识讲解考点1 同底数幂的除法(1)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减(2)符号表示：amanamn(a0，m，n都是正整数，并且mn)(3)注意：应用法则时，必须明确

4、底数是什么，指数是什么，然后按同底数幂相除的法则计算； 运算时要注意运算顺序，同时还要注意指数为“1”的情况，如：m5mm51，而不是m5mm50.(4)0次幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a01(a0)（5）同底数幂的除法法则的理解运用同底数幂相除应注意：(1)适用范围：两个幂的底数相同，且是相除的关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0；(2)底数可以是数，也可以是单项式或多项式；(3)该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立考点2 单项式除以单项式(1)法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的

5、一个因式(2)步骤：系数相除；同底数幂相除；对于只在被除式里含有的字母的处理(连同指数作为商的一个因式)单项式除以单项式的结果仍为单项式考点3 多项式除以单项式(1)法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加(2)注意：多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决；运算时不能漏项；运算时注意符号的变化（3）多项式除以单项式的注意点：(1)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除；(2)多项式除以单项式的结果是一个多项式，多项式除以单项式是单项式乘以多项式的逆运算，可以用其进行检验 1、考点4 整式乘法中的化简求值 整式乘法运算

6、中的化简求值题的主要步骤有：(1)按照题目规定的运算顺序，对原式进行化简；(2)将对应的字母数值代入化简后的结果进行计算；(3)注意代入时，不要代错，在求值时，式子的运算符号和顺序都不变考点5 幂的运算法则的逆向运用幂的运算法则是以等式形式出现的，受思维定势的影响，习惯于从左边到右边运用它，而忽视从右边到左边的应用，即逆向运用运算法则其实，有些问题如果逆向运用幂的运算性质，解题会更加简捷(1)amnaman(m，n都是正整数)(2)amn(am)n(m，n都是正整数)(3)anbn(ab)n(n为正整数)考点6 整式的混合运算在学习了整式的加减、乘除，乘法公式以后，就可以进行整式的混合运算了整

7、式的混合运算用到的知识点比较多，除了整式加减、乘除，乘法公式，还要用到去括号、乘法分配律等四、例题精析考点一 【例题1】 计算：(1)a4a2； (2)(x)5x3； (3)xn3xn； (4)(x1)4(x1)【答案】解：(1)a4a2a42a2； (2)(x)5x3x5x3x53x2； (3)xn3xnxn3nx3； (4)(x1)4(x1)(x1)41(x1)3 【解析】底数可以是数，也可以是单项式或多项式；该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立考点2 【例题2】 计算：(1)(0.5a2bc2)(ac2)； (2)(6108)(3105)； (3)(6x2y3)2(3xy2)2

8、.【答案】解：(1)(0.5a2bc2)(ac2) ()()a21bc22ab； (2)(6108)(3105) (63)10852103； (3)(6x2y3)2(3xy2)2 36x4y69x2y4(369)x42y644x2y2.【解析】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式。考点3【例题3】 计算：(1)(6c2dc3d3)(2c2d)； (2)(24m3n16m2n2mn3)(8m)【答案】解：(1)(6c2dc3d3)(2c2d) (6c2d)(2c2d)(c3d3)(2c2d) 3cd2；(2)(24m3n16m2n2mn3)(8m)(24m3n)(8m)(16m2n2

9、)(8m)(mn3)(8m)3m2n2mn2n3.【解析】多项式除以单项式的注意点：(1)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除；(2)多项式除以单项式的结果是一个多项式，多项式除以单项式是单项式乘以多项式的逆运算，可以用其进行检验考点4【例题4】 当y时，求代数式y(y26y9)y(y28y15)2y(3y)的值【答案】解：y(y26y9)y(y28y15)2y(3y)y36y29yy38y215y6y2y230y，当y时，原式30y30()5.【解析】注意代入时，不要代错，在求值时，式子的运算符号和顺序都不变。考点5【例题5】 计算：()2 014(3)2

10、 014.【答案】解：()2 014(3)2 014()2 014(1)2 0141.【解析】其实，有些问题如果逆向运用幂的运算性质，解题会更加简捷。考点6 【例题6】 先化简，再求值：(xy)(xy)(xy)22y(xy)(2y)，其中，x，y2.【答案】解：原式x2y2(x22xyy2)2xy2y2(2y) (x2y2x22xyy22xy2y2)(2y) (4y24xy)(2y) 2y2x，当x，y2时，原式2y2x222()4(1)5.【解析】进行整式的混合运算首先要注意弄清运算顺序，先算什么再算什么，然后注意每一步运算所用到的法则、公式等要准确无误课堂小结1 同底数幂的除法2 单项式除以单项式3 多项式除以单项式4 整式乘法中的化简求值5 幂的运算法则的逆向运用6 整式的混合运算