学年北京市海淀区初三上数学期末试题含答案.docx

1、学年北京市海淀区初三上数学期末试题含答案北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学20181本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1抛物线y x 1 2 2的对称轴是Ax 1Bx 1Cx 2Dx 22在ABC 中，C 1A3 90若 AB2 2B3，BC 1，则 sin A 的值为 2 2C3D33如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若 AB 4，AD 2，DE 1.5， 则 BC 的长为A1 B2C3 D4BCAED4如图，将ABC 绕

2、点 A 逆时针旋转 100，得到ADE若点 D 在线段ABC 的延长线上，则 B 的大小为 A30C50B40D60EB C D5如图 OABOCD，OA:OC 3:2，A ，C OAB 与OCD 的面积分别是 S 和 S ，1 2OAB 与OCD 的周长分别是 C 和 C ，则下列等式一定成立的是1 2CAOBCD 32B 3 2ODCS1S2 32DC1C2 32A B6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经 过A点 MB点 NC点 PD点 Qy54M3216 5 4 3 2 1O123N4AQ 1 2 3 4 5 6Px57

3、如图，反比例函数 y kx的图象经过点 A（4，1），当 y 1 时，x 的取值y范围是A x 0 或 x 4B 0 x 4C x 4D x 48两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中 AC DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是yACODO 1.09 7.49 9.68 17.12 xB图 1图 2A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在 1.09 秒和 7.49

4、秒的时刻相遇C当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 DD在 4.84 秒时，两人的距离正好等于O 的半径二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）2 2 x 0 的根为 9方程 x10已知A 为锐角，且 tan A 3 ，那么A 的大小是1OyCDx=1A4 xAOB11若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表 达式可以是 （写出一个即可）12如图，抛物线 y ax2 bx c的对称轴为 x 1 ，点 P，点 Q 是抛物线与 xO Px轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4，0），则点 Q 的坐标为 13若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个

5、扇形的半径为 BC14如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A，点 C，若P 60，OPA 3，则 AB 的长为 15在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距A P离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处， 小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 x m，若大巴车车顶高于小张的水平 视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m ，若小张能看到整个红灯，则 x 的最小值 为 红黄3.2m绿20m0.8m10m x m交通信号灯停止线16下面是“作一个 30角”的尺规作图过程D已知：

6、平面内一点 A求作：A，使得A 30AO C B作法：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C； （3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 ADDAB 即为所求的角请回答 ：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 2sin 30 2cos 45 818已知x 1是关于 x 的方程 x2 mx 2 m2 0 的一个根，求 m (2

7、m 1)的值19如图，在ABC 中，B 为锐角， AB 3 2，AC 5， sin C 35，求 BC 的长AB C20码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间轮船到达目的地后 开始卸货，记平均卸货速度为 v（单位：吨/天），卸货天数为 t（1）直接写出 v 关于 t 的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物 5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21如图，在ABC 中，B 90，AB 4，BC 2，以 AC 为边作ACE，ACE 90，AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD 5，连接 DE求证：ABCCEDAEB C D22古

8、代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1 中 BAC 为锐角，图 2 中 BAC 为直角，图 3 中 BAC 为钝角）AAAB C B CB B (C) C B B C C图 1图 2图 3在ABC 的边 BC 上取 B ， C 两点，使 AB B AC C BAC ，则 ABC BA AC，ABB B AB ，ACC C AC ，进而可得 AB2 AC2 ；（用 BB ，CC ，BC 表示）若 AB=4，AC=3，BC=6，则 B C 23如图，函数 y kx（x 0）与 y ax b 的图象交于点 A（-1，n）和点 B（-2，1）（1）求 k，a，b 的值；

9、 （2）直线 x m 与 y kx（ x 0 ）的图象交于点 P，与 y x 1 的图象交于点 Q，当 PAQ 90 时，直接写出 m 的取值范围yABO x24如图，A，B，C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EF DE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD 4，DE 5，求 DM 的长ADOB E C F25如图，在ABC 中， ABC 90 ， C 40 ，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A顺时针旋转 50至 AD ，连接 BD 已知 AB

10、 2cm，设 BD 为 x cm，B D 为 y cmADB D C小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探 究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x / cmy / cm01.70.51.30.71.11.0 1.50.72.00.92.31.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象y21O1 2 3x（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段 BD 的长度的最小值约为_ cm ；若 BD BD ，则 BD 的长度

11、 x 的取值范围是_26已知二次函数y ax2 4 ax 3a（1）该二次函数图象的对称轴是 x ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y 的 最小值；（3）若对于该抛物线上的两点 P ( x ，y )， Q ( x ，y )，当 t x t +1， x 5 时，均满足112212y y ，请结合图象，直接写出 t 的最大值1227对于C 与C 上的一点 A，若平面内的点 P 满足：射线 AP 与C 交于点 Q（点 Q 可以与点P 重合），且1 PPQQ 2，则点 P 称为点 A 关于C 的“生长点”已知点 O 为坐标原点，O 的半径

12、为 1，点 A（-1，0）（1）若点 P 是点 A 关于O 的“生长点”，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点 P 的 坐标_；（2）若点 B 是点 A 关于O 的“生长点”，且满足 tan BAO 12，求点 B 的纵坐标 t 的取值范围；（3）直线y 3x b与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在点 A 关于O 的“生长点”，直接写出 b 的取值范围是_y5432y5432A3 2 11O1 2 3 4 5xA3 2 11O1 2 3 4 5x12345612345628在ABC 中，A 90，AB AC（1）如图 1 ABC 的角平分线 BD，CE 交

13、于点 Q，请判断“ QB （填“是”或“否”）； 2QA ”是否正确：_（2）点 P 是ABC 所在平面内的一点，连接 PA，PB，且 PB 2 PA如图 2，点 P 在ABC 内，ABP 30，求PAB 的大小；如图 3，点 P 在ABC 外，连接 PC，设APC ，BPC ，用等式表示 ， 之间的数量关系，并证明你的结论AA AEQDPPB C B C B C图 1图 2图 3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准20181一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1B2A3C4B5D6C7A8D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 0或 21060

14、 11 y 1x（答案不唯一）12（ 2，0）136 14 2 151016三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60，一条弧所对的圆周 角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内 角都是 60，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角， sin A 12， A 为锐角， A 30 .三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小 题，每小题 7 分）17解：原式 =2 1 2 2 2 2 2 23 分=1 2 2 2 1 25 分18

15、解： x 1 是关于 x 的方程 x 2 mx 2 m 2 0 的一个根， 1 m 2 m2 0 . 2 m 2 m 1 .3 分 m (2m 1) 2 m2 m 1.5 分19解：作 ADBC 于点 D， ADB=ADC=90.A3 AC=5， sin C ，5 AD AC sin C 3.2 分BDC 在 ACD 中， CD AC2 AD2 4.3 分 AB 3 2 ，2 在 ABD 中， BD BC BD CD 7.AB2 AD 3 .4 分 5 分20解：240（1）.t（2）由题意，当 t 5时， v 240t 48 .3 分5 分答：平均每天要卸载 48 吨.21证明： B=90，

16、AB=4，BC=2，A AC AB2 BC2 2 5.E CE=AC， CE 2 5 CD=5，.B C DAB AC .CE CD B=90，ACE=90， BAC+BCA=90，BCA+DCE=90. BAC=DCE. ABCCED.3 分5 分22BC，BC， BC BB CC 11623解： 3 分5 分k（1） 函数 y （ x 0 ）的图象经过点 B（-2， 1），xk 2 1，得 k 2.1 分 函数 y kx（ x 0）的图象还经过点 A（-1，n），n 2 1 2，点 A 的坐标为（-1，2）.2 分 函数y ax b的图象经过点 A 和点 B， a b 2, a 1, 解得

17、 2a b 1. b 3.4 分（2） 2 m 0 且 m 1.24（1）证明： BD 平分ABC， ABD=CBD. DEAB， ABD=BDE. CBD=BDE. ED=EF， EDF=EFD.EDF+EFD+EDB+EBD=180， BDF=BDE+EDF=90. ODDF.OD 是半径， DF 是O 的切线.（2）解： 连接 DC， BD 是O 的直径， BAD=BCD=90. ABD=CBD，BD=BD， ABDCBD. CD=AD=4，AB=BC. DE=5，B6 分1 分2 分3 分ADMOE C F CE DE 2 DC 2 3，EF=DE=5. CBD=BDE， BE=DE=

18、5. BF BE EF 10， BC BE EC 8. AB=8. DEAB， ABFMEF.5 分AB BF ME EF. ME=4. DM DE EM 1 .6 分25（1）0.9.（2）如右图所示.1 分 3 分y2（3）0.7， 4 分0 x 0.96 分126解：O1 2 3x（1）21 分（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 x 2， 当 x 2时，y 取到在 1 x 4上的最大值为 2. 4a 8a 3a 2. a 2， y 2x2 8 x 6.3 分 当1 x 2时，y 随 x 的增大而增大， 当 x 1时，y 取到在 1 x 2上的最小值 0. 当 2 x 4时，

19、y 随 x 的增大而减小， 当 x 4 时，y 取到在 2 x 4上的最小值 6. 当1 x 4 （3）4.时，y 的最小值为 6.4 分 6 分27解：（1）（2，0）(答案不唯一).1 分（2）如图，在 x 轴上方作射线 AM，与O 交于 M，且使得 tan OAM 12，并在 AM 上取点 N，使 AM=MN，并由对称性，将 MN 关于 x 轴对称，得 M N ，则由题意，线段 MN 和 M N 上的点是满足条件的点 B.y作 MHx 轴于 H，连接 MC，N MHA=90，即OAM+AMH=90. AC 是O 的直径， AMC=90，即AMH+HMC=90. OAM=HMC.A OMH

20、 CMx tan HMC tan OAM MH HC 1 .HA MH 212.N设 MH y ，则 AH 2 y ， CH 12y，5 4 4 AC AH CH y 2 ，解得 y ，即点 M 的纵坐标为 .2 5 5又由 AN 2 AM8，A 为（-1，0），可得点 N 的纵坐标为 ，54 8故在线段 MN 上，点 B 的纵坐标 t 满足： t .5 53 分由对称性，在线段 M N 8 4上，点 B 的纵坐标 t 满足： t .4 分5 58 4 4 8 点 B 的纵坐标 t 的取值范围是 t 或 t .5 5 5 5（3） 4 3 b 1或 1 b 4 328解：.7 分（1）否.（2

21、） 作 PDAB 于 D，则PDB=PDA=90，1 分 A ABP=30， 1 PD BP . 22 分DP PB 2PA，BC PD 22PA. sin PAB PD 2 PA 2.由PAB 是锐角，得PAB=45.另 证 ： 作 点 P 关 于 直 线 AB 的 对 称 点 P 3 分， 连 接 BP , P A, PP ， 则 P B A P B, A P A B P, A B BP ,B P . A PA PABP=30， P BP 60 . P BP 是等边三角形. P P BP .PAPB 2PA，PBCP P 2PA.2 分 PA P A . P P2 2 2 PAP 90 PAB 45 .3 分 45 ，证明如下： 4 分作 ADAP，并取 AD=AP，连接 DC，DP. DAP=90. BAC=90， BAC+CAP=DAP+CAP,D13即 BAP=CAD.A AB=AC，AD=AP，E2P BAPCAD. 1=2，PB=CD. DAP=90，AD=AP， PD 2PA，ADP=APD=45. PB 2PA， PD=PB=CD. DCP=DPC. APC ，BPC ，BC5 分 DPC 45 ， 1 2 . 3 180 2 DPC 90 2 . ADP 1 3 90 45 . 45 .7 分