高考立体几何复习最新题型归纳.docx

1、高考立体几何复习最新题型归纳2018高考复习立体几何最新题型总结（文数）型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。 能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画岀它们的直观图。 能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。 会画某建筑物的视图与直观图。例1将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B,C分别是AGH/三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（图1 图2例2由大小

2、相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数例3已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则该正四面体的内切球的 表面积为（ ）A. 6nB. 54nC. 12nD. 48 n例4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积为（ ）A. 2兀 B. 16龙C. 32兀 D. 8龙例5：四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为( )A. 3a2 B. 2a2 C. 3cr + y/2a2 D. 2a2 + /2a2例6：三棱柱ABCABG的体积为V, P、Q

3、分别为AA八CG上的点，且满足AP二CQ贝I四棱锥BAPQC的体积 是例7:如图，斜三棱柱ABC人色口中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边 AB、AC都成45角，求此三棱柱的侧面积和体积.主视图 侧视图 俯视图真题：2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 60 (B) 30 (C) 20 (D) 102017年山东卷第13题】由一个长方体和两个丄圆柱构成的几何体的三视图如右图则该几何体的体积 4为 . 2017年浙江卷第3题】某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm3)是2017年新课标I I第6题】如

4、图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何 体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为7t 7t 7t1、(2016年山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D)【答案】D3、(2016年天津高考)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )【答案】B4、(2016年全国I卷高考)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若 该几何体的体积是弩，则它的表面积是(A) 17n (B) 18n (C)

5、 20 n (D) 28 n【答案】A6、(2016年全国I I卷高考)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )(A) 20n (B) 24n (C) 28n (D) 32n【答案】C7、(2016年全国III卷高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为(A) (B) (C) 90 (D) 81【答案】B1、 (2016年北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 【答案】2、 (2016年四川高考)已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。【答案】3、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如

6、图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是 cm2体积是斜二测法：S斜瓯例9： 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）例10：对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A. 2倍 B. 4倍 C. Q倍 D.丄倍4 2 2例1仁 如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形AiBiCiDi,且A B,=B,Cf = 2A,Di=2,则四边形ABCD的面积为（ ）A. 3 B. 3y2C. 62 D. 6例12：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形

7、的形状是（ ）筋体：例13：下列几何体是旋转体的是（ ）例14：如图，在四边形ABCD中，ZDAB = 90 JP? 区#，CD = 2职 AD = 2,求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.真题：2015高考山东，文9已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成例15：已知直线匚 加，平面、，则下列命题中假命题是（A.若 0, /UQ,则/0 B.若 0, / 丄 Q,则/丄 0C 若/&,加ua则/7 d.若Q丄0, a c 0 = I皿u a m丄/则加丄0例*16：给定下列四个命题：1若一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与这

8、个面相较，则这线平行于交线2若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任一直线3若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行4若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直其中，为真命题的是（ ）例17：已知加丿是两条不同直线，a、卩、丫是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若a丄0, mu a,则刃丄0 B.若a丄乙0丄儿则a II pC.若7a,加0,贝90 D. a丄卩,1 ua、l 丄c,ac0 = cn/丄 0例18：已知?、刃是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，有下列命题：若 m /2 D. 1例49：在AABC中，AB二15, Z3C4 =

9、120。，若MBC所在平面&外一点P到A、B、C的距离都是14,贝ij P 到a的距离是( )例50：如图，在四棱锥O4BCQ中，底面ABCD四边长为1的菱形，ZABC = , 04丄底ABCD.4OA = 2, M为04的中点，N为BC的中点(I )证明：直线平面OCD ；(II)求异面直线AB与MD所成角的大小；(III)求点B到平面0CD的距离。例51： a和卩为平面，ac卩= 卩,AB二5, A. B在棱I上的射影分别为A，, B , AAZ =3, BBZ =2若二面角a-/-卩的大小为#,求，点B到平面a的距离为 例52： P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA丄平面ABCD, P

10、到B, C, D三点的距离分别是运，J帀，疔， 则P到A点的距离是( )C. V3例53：如图，在四棱锥O4BCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ZABC = , 04丄底ABCD,4OA = 2, M为04的中点，N为BC的中点(I )证明：直线MN /平面OCD ；(II)求异面直线AB与MD所成角的大小；(III)求点B到平面OCD的距离例54：如图，直四棱柱ABCD - ABCD中，ABCA = CB = CD = BD = 2,AB = AD =忑.40 丄 ABEDFC ABED ACFD 0 ADOA = lOD = 2BC/EF F-OBED例59:如图，三棱柱ABC-AiB

11、 C,中，侧棱垂直底面，ZACB二90 , AC=BC=jAAi, D是棱AA,的中点(I)证明：平面BDG丄平面BDC(II )平面BDG分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.真题：8 2017年新课标I卷第18题】如图，在四棱锥 宀的中，ABZBAP = ZCDP = 90 ZAPD = 90 -【2017年新课标II第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB二BC二丄 AD, Z BAD二 Z ABC二90 。2(1)证明：直线BC平面PAD;(2)若APAD面积为2石,求四棱锥P-ABCD的体积。(2017年新课标III卷第19题】如图，四面

12、体力3中，是正三角形，A A CD.(1)证明：AC丄BD；(2)已知是直角三角形，AB-BD.若F为棱勿上与Z?不重合的点，且AE丄EC,求四面体肋防与四 面体的体积比.(2016年全国I卷高考】如图，已知正三棱锥宀力的侧面是直角三角形，处6,顶点P在平面S3C内的正投 影为点2。在平面刊3内的正投影为点F,连结PF并延长交S3于点G.(I)证明：G是朋的中点；(II)在图中作出点F在平面刊力内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体戶妙的体积.2016年全国II卷高考】如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置.(I )证明：；(II)若，求五棱锥体积.2016年

13、全国III卷高考】如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点.(I)证明平面；(II)求四面体的体积.(2015高考新课标1,文18】(本小题满分12分)如图四边形处为菱形，G为加与助交点，BE丄平而4BCD ,(I)证明：平面4EC丄平面BED ；(II)若ZABC = 120 , AE丄EC,三棱锥E-ACD的体积为当，求该三棱锥的侧面积.【2015高考北京，文18】(本小题满分14分)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB丄平面ABC, AVAB 为等边三角形，AC丄BC且AC = BC = V2 , O, M分别为AB, VA的中点.(I)求证：VB平面MOC； (II)求证：平面W

14、IOC丄平面VAB； (III)求三棱锥V-ABC的体积.【2015高考重庆，文20】如题(20)图，三棱锥P-ABC中，平面PAC丄平面ABC, ZABC=-，点D、E在线段2AC上，且AD=DE=EC=2, PD二PC二4，点F在线段AB上，且EF( I )证明：AB丄平面PFE. (II)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.题型八：翻折与展开问题及探索问题例60：如图所示，等腰 ABC的底边AB = 6来,高C = 3 ,点E是线段上异于点3, )的动点，点尸 在疗C边上，且矿丄现沿EF将折起到尸的位置，使PE丄AE,记BE = x, V(x)表 示四棱锥P-ACFE的体积.

15、(1)求V(x)的表达式；(2)当x为何值时，U(x)取得最大值 P(3)当U(x)取得最大值时，求异面直线4C与PF所成角的余弦值.例6仁在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一 个空间几何体，(I )求证：平面；(II)求三棱锥的体积.例62：正方形ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF以AE、EF、FA为折痕，折叠 这个正方形，使点B、C、D重合于一点P,得到一个四面体，如图(2)所示.C1)求证:AP丄EF；(2)求证：平面APE丄平面APF.例63：如图4在边长为1的等边三角形ABC中.分别是AB.A

16、C边上的点.AD = AE.尸是BC的中点.AF与DE交于点G ,将AABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，其中BC = .22(1)证明：DE BCF CF 丄 ABF AD = - F-DEG VF_DEG例68：如图甲，在直角梯形PBCD中，PB/CD, CD丄BC, BC = PB = 2CD, A是的中点现沿AD把平面P4D折起，使得FA丄4(如图乙所示)，E、尸分别为BC、AF边的中点.(1)求证：PA丄平面ABCD；(2)求证：平面PAE丄平面PDE；(3)试探究在阳上是否存在一点G,使得尸G/平面PDE,并说明理由.图甲图乙真题:2015高考陕西，文18】如图1,

17、在直角梯形ABCD中，AD/ BC, ABAD = -AB = BC = -AD = a, E22是的中点，O是OC与3E的交点，将ABE沿BE折起到图2中A,BE的位置，得到四棱锥人-BCDE.(I)证明：CD丄平面AflC ；(II)当平面40E丄平面BCDE时，四棱锥A - BCDE的体积为36JI,求d的值.(2014高考，文19】如图所示:边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE二EDI PA = lyAB = l,AC = 2,ZBAC = 6Q ( I )求三棱锥 P-ABC的体积PM(II)证明：在线段上存在点航使得丄巩 并求的值.MC(201

18、5高考福建，文20】如图，43是圆O的直径，点C是圆O上异于面，且 PO = OB = 1.(1 )若D为线段AC的中点，求证AC丄平面PDO； (II)求三棱锥(III)若BC = yf2，点E在线段阳上，求CE+OE的最小值.题型九：球类问题专项练习-：外接球的有关问题梭锥的内切、外接球问题例69：正四面体的外接球和内切球的半径是多少例70：设棱锥M - ABCD的底面是正方形，且MA = MD, MA丄 如果AAMD的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.例71： 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2, 3,则此球的表面积为 例72：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为( )A. B. C D.例73: 个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱9柱的体积为-，底面周长为3,则这个球的体积为 8例74：正四棱锥S - ABCD的底面边长和各侧棱长都为点S、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的体积为 例75：表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上