普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷题及答案.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷题及答案2020年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1答卷前,考生勢必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 o2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无 效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。43 一 + i554+ -i5解析：选D2已知集合A=(xry)|x2+y20zf(x)0,排除D,取x=2,f二 e2-e-27t故选B4 4 .已知向量 a , b 满足|a| = l , a-b = -l ,则 a-(2a-b)

2、=()A4 B3 C2 D0解析：选 B a*(2a-b)=2a2-a*b=2+l=3 = l(a0, b 0)的离心率为卡，则其渐近线方程为C 3解析： 选 A cosC = 2cos2 - -1= - AB2=AC2+BC2-2AB-BC-cosC = 32 AB=4羽111 1 17为计算S = 1- - + 才+騙iqqI设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入（）A i=i+l B i=i+2 C i二i+3 D i=i+4解析：选B8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果哥德巴赫猜想是每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23 在不超过30的

3、素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30的概率是（）1111A石 B.打 D云解析：选c不超过30的素数有2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29共10个,从中选2个其和为30的为7+23 , 11+19 , 13+17 ,3 1=/3 ,则异面直线共3种情形，所求概率为P二需=占9 在长方体 ABCDAiBiCiDi 中 f AB = BC = 1 f AAiADi与DBi所成角的余弦值为()解析：选C建立空间坐标系,利用向量夹角公式可得。3ti10 若f(x)二cosxsinx在卜a,a是减函数,则a的最大值是()TT4解析:选Af(x)=

4、羽cos(x+p依据 f(x) = cosx 与 f(x)二 aJ2cos(x+-)n的图象关系知a的最大值为/4已知f(x)是定义域为(8,+ OO)的奇函数,满足fX)二f(l+x) 若f(l)=2 ,则 f(l)+f(2)+f(3)+f(50)=(A -50)B0 C2 D50解析:选C由f(l-x)= f(l+x)得f(x+2) = f(x),所以f(x)是以4为周期的 奇函数，且f(-l) = -f(l) = -2J(0) = 0J(l) = 2J(2) = f(0) = 0zf(3) = f(-l) = -2rf (4)=f(0)=0; f(l)+f(2)+f(3) + +f (5

5、0) = f(l)+f(2) = 2x2 y212已知F2是椭圆C: - + -=l(ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点,点P在过A且斜率为十的直线上,AP F1F2为等腰三角形,6zF1F2P=120 ,则C的离心率为()解析：选DAP的方程为y=(x+a), AP 为等腰三角形/.|F2P|=| FiF2|=2cz过P作PH丄x轴则zPF2H=60z /.|F2H|=cjPH|=f3c/ /.P(2cz Jc),代入AP方程得4c=a 二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分。13曲线y=2ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为 解析:y=2xx+2y-5014若x,y满足约束条

6、件x-2y+30 ，则z=x+y的最大值为x-50 ,故 X1+X2二2k2+4所以|AB|= x1+x2+2=-+2 = 8 .解得 k=-l (舍去)，k=l.因此I的方程为y=x-l.(2 )由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为 y-2 = -(x-3),即y =-x+5.yo = -xo+5设所求圆的圆心坐标为(xo,yo),则丫附氓呼红6解得因此所求圆的方程为(x3)2+(y2)2“6或(x-ll)2+(y+6)2=144.20(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB = BC = 2/2 , PA=PB = PC=AC=4 , O为 AC的中点(1)证

7、明：PO丄平面ABC ;(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面PAM 所成角的正弦值解：(1)因为AP=CP=AC=4.0为AC的中点,所以0P丄AC ,且OP=2yfi 连结0B因为AB = BC=AC,所以AABC为等腰直角三角形,1且 0B 丄 AC , 0B=-AC = 2.由 OP2+OB2二PB?知 OP丄0B由OP丄OB,OP丄AC知OP丄平面ABC.(2 )如图以O为坐标原点,建立如图空间直角坐标系.由 已知得 0(000),B(2O0),A(0,20),C(020)P(0O2 传)，AP 二(0。2丘) 取平面PAC的法向量06 = (200).设

8、 M(az2-a/0)(0al ；(2 )若f(x)在(0,+8)只有一个零点求a【解析】(1)当a“时.f(x)l等价于设函数 g(x) (x2+l)e x-l ,则 g (x)=-(x-l)2e x 当x#l时,g (x)0 时,g(x)l (2 )设函数 h(x) = l-ax 2e-x f(x)在(0,+8)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+8)只有一个零点.(i)当aS时,h(x)0 , h(x)没有零点;(ii)当 a0 时,h (x) = ax(x-2) e-x 当 XG(OZ2)时，hf(x)0 . 所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2, + oo)单调递増4a故h(2

9、) = l- &是h(x)在0, + co)的最小值.e21若h(2)0 ,即a , h(x)在(0, + 8)没有零点；4e22若h(2) = 0 ,即a=- , h(x)在(0, + 8)只有一个零点;4 e23若h(2)? 由于h(0) = l,所以h(x)在(。,2)有个零点,16a3 16a3 1由(1)知，当x0时,ex=x2 ,所以h(4a) = l-(el-(=l- a0故h(x)在(2,4a)有一个零点,因此h(x)在(0, + 8)有两个零点.e2 综上，f(x)在(0, + 8)只有一个零点时,a=4(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果 多做

10、,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)x=2cos0(1)求C和I的直角坐标方程; (2 )若曲线C截直线I所得线段的中点坐标为(1,2),求I的斜率当cosa#0时,I的直角坐标方程为y=tancxx+2-tana ,当cosa=0时,I的直角坐标方程为(2)将I的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (l+3cos2a)t2+4(2cosa+sina)t-8=0 因为曲线C截直线I所得线段的中点2)在C内,所以有两个解,设 为 ti , t2 ,则 ti+t2=0 23选修4 - 5 :不等式选讲(10分) 设函数 f(x)=5-|x-a|-|x-2| (1)当a = l时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f (x)l,求a的取值范围.2x+4 xGl【解析】(1 )当时” 2 -lx0的解集为-2x+6 x2x|-2x3.(2 ) f(x)l 等价于|x+a|+|x2|n4 而|x+a|+|x2|n|a+2| ,且当x=2时等号成立故f(x)4 得 a-6 或 aoc2 ,所以a的取值范围是(8,6U 2, + 8).